《备考指南一轮·数学·》课件-第3章 第1讲

函数第三章第1讲函数概念及其表示高考要求考情分析1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)高考中主要考查函数的定义域、值域、分段函数及其应用等问题，其中分段函数是高考命题的热点，涉及求值、解方程(零点)、解不等式、函数图象及其性质等问题，也可能会出现函数的新定义问题，考查数学抽象和直观想象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.函数的概念任意函数两个集合A，B设A，B是两个非空数集对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法函数y＝f(x)，x∈A唯一确定2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．(2)如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则这两个函数为相等函数．3.函数的表示法表示函数的常用方法有________、图象法和________．定义域值域定义域对应关系解析法列表法4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的______，其值域等于各段函数的值域的________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系并集并集1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．误把分段函数理解为几个函数组成．重难突破能力提升2求函数的定义域【规律方法】(1)根据具体的函数解析式求定义域的策略已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可．(2)求抽象函数的定义域的策略①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．已知函数的定义域求参数【答案】D【规律方法】已知函数的定义域求参数问题的解题步骤：(1)调整思维方向，根据已知函数，将给出的定义域问题转化为方程或不等式的解集问题．(2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或范围．求函数解析式分段函数【规律方法】(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，再选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．(3)当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年珠海模拟)已知函数f(x)满足f(x＋1)的定义域是[0,31)，则f(2x)的定义域是(

)A．[1,32)

B．[－1,30)C．[0,5)

D．(－∞，log230)【考查角度】与抽象函数有关的函数的定义域的求法．【考查目的】考查学生的抽象概括能力，体现数学抽象和数学运算的核心素养．【思路导引】由f(x＋1)的定义域求得f(x)的定义域，再由2x在f(x)的定义域内求得x的取值范围，即得答案．【解析】因为f(x＋1)的定义域是[0,31)，即0≤x＜31，所以1≤x＋1＜32，所以f(x)有意义须1≤x＜32，所以f(2x)有意义须20＝1≤2x＜32＝25，得0≤x＜5，即f(2x)的定义域是[0,5)．故选C．【答案】C【拓展延伸】1．函数表达式有意义的准则(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y＝x0要求x≠0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.2．函数解析式的求法(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法.

3．求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合．(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．【真题链接】

2．(2018年新课标Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx

的图象关于直线x＝1对称的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)【答案】B【解析】函数y＝lnx的图象与y＝ln(－x)的图象关于y轴对称，由