《备考指南一轮·数学·》课件-第11章 第2讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第2讲排列与组合高考要求考情分析1.理解排列组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题高考对排列组合的考查就是以选择或填空形式考查，正确运用策略，合理分类分步，考查逻辑推理和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照____________排成一列组合合成一组一定的顺序2．排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用______表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的___________________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用______表示．所有不同组合n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

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n！[特别提醒]1．解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏．2．对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏．1．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(

)A．8 B．24C．48 D．120【答案】C2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(

)A．4种 B．10种C．18种 D．20种【答案】B3．(2020年广州一模)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(

)A．72

B．60

C．36

D．24【答案】A

3．(2020年广州一模)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(

)A．72

B．60

C．36

D．24【答案】A

【答案】10

5．(2020年杭州模拟)将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字组成没有重复数字的八位数，要求7与8相邻，且任意相邻两个数字奇偶不同，这样的八位数的个数是_________．【答案】504

求解排列与组合问题的三个注意点：(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理进行最后处理．(2)对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用排除法分析选项，错误的答案都有重复或遗漏的问题．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√重难突破能力提升2排列问题

3名女生和5名男生排成一排．(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？【规律方法】求解排列应用题的6种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的间隔中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部间接法正难则反，等价转化的方法【跟踪训练】1．(1)7名同学排成一排，其中甲、乙两名同学之间必须恰有3人，则共有不同的排法总数为(

)A．668 B．680C．712 D．720(2)(一题两空)给定数字0,1,2,3,5,9，每个数字最多用一次，可以组成____________个四位数，可以组成____________个四位奇数．(用数字作答)【答案】(1)D

(2)300

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组合问题

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？【规律方法】组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．【跟踪训练】2．(2019年福州高三质检)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(

)A．90种 B．180种C．270种 D．360种【答案】B

分组分配问题分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．常见的命题角度有：(1)整体均分问题；(2)部分均分问题；(3)不等分问题．【答案】90

【答案】36

【答案】360

追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年罗湖区模拟)中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．且要求宫、羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序(

)A．120

B．90

C．80

D．60【考查角度】排列、组合及简单计数问题．【考查目的】考查抽象概括能力，体现了数学抽象和数学运算的核心素养．【思路导引】可看作五个位置排列五种事物，分类讨论求解即可．【答案】C【拓展延伸】排列问题与组合问题的识别方法识别方法排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关【真题链接】

1．(2017年新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

)A．12种 B．18种C．24种 D．36种【答案】D

2．(2019年上海)首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有____________种．(结果用数值表示)【答案】24

3．(2018年新课标Ⅰ)从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入