2025版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义练习含解析新人教A版选修2-2

PAGEPAGE43.1.2复数的几何意义课时过关·实力提升基础巩固1.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案:B2.复数z=3A.第一象限 B.实轴上 C.虚轴上 D.第四象限解析:因为z=3+i所以z对应的点在实轴上.故选B.答案:B3.复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数 B.z是实数C.z是正实数 D.z是非负实数解析:因为z=|z|,所以z为实数,且z≥0.故选D.答案:D4.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i解析:由题意得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得C(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.答案:C5.已知0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,3) B.(1,5) C.解析:|z|=∵0<a<2,∴0<a2<4.∴1<a2+1答案:B6.已知复数z满意|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆 B.线段 C.两点 D.两个圆解析:∵|z|2-2|z|-3=0,∴(|z|-3)(|z|+1)=0,∴|z|=3.故所求的轨迹为一个圆,故选A.答案:A7.复数z=cos40°-icos50°的模等于.

解析:|z|=co答案:18.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i在复平面内表示的点在虚轴上,则实数m的值等于.

解析:由题意可得m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1.答案:4或-19.若复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,求实数x的取值范围分析:依据复数的模的意义及题设中复数模的范围,建立关于实数x的不等式求解即可.解:由题意,可得化简得5x2-6x-8<0,解得-故x的取值范围是10.已知复数z=(a+3)+(2a-4)i,其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满意下列条件时,求a的值(或取值范围).(1)点Z在实轴上;(2)点Z与原点关于点(2,-1)对称;(3)点Z在第四象限;(4)点Z在曲线x2=解:因为z=(a+3)+(2a-4)i,所以复数z在复平面内对应的点Z的坐标为(a+3,2a-4).(1)若点Z在实轴上,则2a-4=0,解得a=2.(2)若点Z与原点关于点(2,-1)对称,则Z(4,-2),因此a+3=4,(3)若点Z在第四象限,则a+3>0,2(4)若点Z在曲线x2=12y+5上,则(a+3整理得a2+5a+6=0,解得a=-2或-3.实力提升1.若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=2+i,则z2=()A.2+i B.-2+iC.2-i D.-2-i答案:B2.若z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+3)i,t∈R,则以下结论正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z肯定不是纯虚数C.z肯定是纯虚数D.z对应的点在实轴上方解析:因为2t2+5t-3=2t2+2t+3=(t+1)2+2≥2,所以复数z对应的点在实轴上方.故选D.答案:D3.使|log12x-4i|≥|3+4i|成立的A.18,8B.C.0,18∪[8,+∞) D.(0,1)∪解析:由已知得(log12x)2+(-4)2≥3∴(log12∴log12x≥3或lo∴x∈0,18∪[8,+答案:C4.★已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为()A.5 B.-2 C.-5 D.解析:设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为OA,则OA=(3,-5),OB=(1,-1)∵A,B,C三点共线,∴OA=tOB即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a).∴3=t-答案:A5.设z1=1+i,z2=-1+i,O为原点,复数z1和z2在复平面内对应的点分别为A,B,则△AOB的面积为.

解析:由已知可得A(1,1),B(-1,1),则∴△AOB为等腰三角形,且AB与x轴平行,|AB|=2,∴S△AOB=12×2×答案:16.在复平面内,O是原点,已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C.若OC=xOA+yOB(x,y∈R),则解析:由已知,得OA=(-1,2),OB=(1,-1),OC=(3,-2),所以xOA+yOB=x(-1,2)答案:57.设z=log2(1+m)+ilog12(3-m)(m∈(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值.解:(1)由题意,得log2(即m的取值范围是-1<m<0.(2)由已知得点(log2(1+m),log12(3-m))在直线x-y-1=0上,即log2(1+m)-log12(3-m)-1=0,所以log2[(1+m)(3-m)]=1,因此(1+m)(3-m)=2,则m2-2m-1=0,因此m=1±8.★复数z的模为1,求|z-1-i|的最大值和最小值.解:由|