二次函数的试题及答案

二次函数的试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的说法中，正确的是：

A.当\(a>0\)时，函数开口向上，顶点坐标为\((0,0)\)。

B.当\(a<0\)时，函数开口向下，顶点坐标为\((0,0)\)。

C.当\(b=0\)时，函数图像为一条过原点的直线。

D.当\(c=0\)时，函数图像为一条经过原点的抛物线。

2.下列函数中，图像开口向上的是：

A.\(y=-x^2+2x-1\)

B.\(y=x^2-3x+2\)

C.\(y=-2x^2+x+1\)

D.\(y=x^2+3x-4\)

3.下列关于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的说法中，错误的是：

A.当\(a>0\)时，函数图像开口向上。

B.当\(a<0\)时，函数图像开口向下。

C.当\(b=0\)时，函数图像为一条直线。

D.函数图像的对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。

4.下列函数中，顶点坐标为\((-1,2)\)的是：

A.\(y=2(x+1)^2-2\)

B.\(y=2(x-1)^2+2\)

C.\(y=2(x+1)^2+2\)

D.\(y=2(x-1)^2-2\)

5.下列关于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的说法中，正确的是：

A.当\(a>0\)时，函数图像开口向上，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。

B.当\(a<0\)时，函数图像开口向下，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。

C.当\(b=0\)时，函数图像为一条直线，对称轴为\(y=c\)。

D.函数图像的顶点坐标为\((0,c)\)。

6.下列函数中，对称轴为\(x=2\)的是：

A.\(y=2(x-2)^2-1\)

B.\(y=2(x+2)^2+1\)

C.\(y=2(x-2)^2+1\)

D.\(y=2(x+2)^2-1\)

7.下列关于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的说法中，错误的是：

A.当\(a>0\)时，函数图像开口向上，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

B.当\(a<0\)时，函数图像开口向下，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

C.当\(b=0\)时，函数图像为一条直线，顶点坐标为\((0,c)\)。

D.函数图像的对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。

8.下列函数中，顶点坐标为\((3,-4)\)的是：

A.\(y=2(x-3)^2-4\)

B.\(y=2(x+3)^2+4\)

C.\(y=2(x-3)^2+4\)

D.\(y=2(x+3)^2-4\)

9.下列关于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的说法中，正确的是：

A.当\(a>0\)时，函数图像开口向上，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

B.当\(a<0\)时，函数图像开口向下，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

C.当\(b=0\)时，函数图像为一条直线，顶点坐标为\((0,c)\)。

D.函数图像的对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。

10.下列函数中，对称轴为\(y=1\)的是：

A.\(y=(x-1)^2+1\)

B.\(y=(x+1)^2-1\)

C.\(y=(x-1)^2-1\)

D.\(y=(x+1)^2+1\)

答案：

1.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.A

二、判断题（每题2分，共10题）

1.二次函数的图像一定是一个完整的抛物线。（）

2.顶点坐标的\(x\)坐标一定是\(-\frac{b}{2a}\)。（）

3.二次函数的对称轴一定是一条垂直于\(x\)轴的直线。（）

4.二次函数的图像开口向上时，顶点是图像的最高点。（）

5.二次函数的图像开口向下时，顶点是图像的最低点。（）

6.一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一条曲线。（）

7.当二次函数的系数\(a\)为负数时，其图像开口向下。（）

8.二次函数的顶点坐标一定是原点。（）

9.二次函数的图像可能没有与\(x\)轴的交点。（）

10.二次函数的图像可能没有与\(y\)轴的交点。（）

答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.√

10.×

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述二次函数图像的对称性。

2.如何确定二次函数图像的顶点坐标？

3.如何根据二次函数的系数判断其图像的开口方向？

4.请简述二次函数图像与\(x\)轴交点的求解方法。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述二次函数在物理学中的应用，并举例说明。

2.探讨二次函数在解决实际问题中的重要性，以及如何利用二次函数模型进行问题分析和解决。

试卷答案如下：

一、单项选择题

1.D

解析思路：根据二次函数的性质，当\(a>0\)时，抛物线开口向上，顶点坐标不为\((0,0)\)，排除A；当\(a<0\)时，抛物线开口向下，顶点坐标不为\((0,0)\)，排除B；当\(b=0\)时，函数图像为一条直线，不一定过原点，排除C；当\(c=0\)时，函数图像为一条经过原点的抛物线，符合条件，故选D。

2.C

解析思路：通过比较四个选项中二次项系数\(a\)的符号，可以确定开口方向。由于\(a=-2\)是负数，因此开口向下，排除A、B；比较\(y=-2x^2+x+1\)和\(y=-2x^2+x+1\)，可以看出\(y=-2x^2+x+1\)的顶点更高，因此开口更向下，故选C。

3.C

解析思路：根据二次函数的性质，当\(a>0\)时，抛物线开口向上，顶点坐标不为\((0,0)\)，排除A；当\(a<0\)时，抛物线开口向下，顶点坐标不为\((0,0)\)，排除B；当\(b=0\)时，函数图像为一条直线，顶点坐标为\((0,c)\)，排除D；故选C。

4.A

解析思路：通过观察四个选项中抛物线的顶点坐标，可以发现\(y=2(x+1)^2-2\)的顶点坐标为\((-1,2)\)，符合题目要求，故选A。

5.B

解析思路：根据二次函数的性质，当\(a>0\)时，抛物线开口向上，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，符合条件，故选B。

6.C

解析思路：通过观察四个选项中抛物线的顶点坐标，可以发现\(y=2(x-2)^2+1\)的顶点坐标为\((2,1)\)，对称轴为\(x=2\)，符合题目要求，故选C。

7.B

解析思路：根据二次函数的性质，当\(a>0\)时，抛物线开口向上，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，符合条件，故选B。

8.C

解析思路：通过观察四个选项中抛物线的顶点坐标，可以发现\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标为\((3,4)\)，符合题目要求，故选C。

9.B

解析思路：根据二次函数的性质，当\(a>0\)时，抛物线开口向上，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，符合条件，故选B。

10.A

解析思路：通过观察四个选项中抛物线的对称轴，可以发现\(y=(x-1)^2+1\)的对称轴为\(y=1\)，符合题目要求，故选A。

二、判断题

1.×

解析思路：二次函数的图像可以是完整的抛物线，也可以是抛物线的一部分，具体取决于函数的定义域。

2.√

解析思路：二次函数的顶点坐标可以通过公式\((-b/2a,f(-b/2a))\)直接计算得到。

3.√

解析思路：对称轴是一条垂直于\(x\)轴的直线，且其方程为\(x=-b/2a\)。

4.√

解析思路：当\(a>0\)时，开口向上，顶点是图像的最高点。

5.√

解析思路：当\(a<0\)时，开口向下，顶点是图像的最低点。

6.√

解析思路：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线。

7.√

解析思路：系数\(a\)的符号决定了开口方向。

8.×

解析思路：顶点坐标不一定是原点，取决于\(c\)的值。

9.√

解析思路：当判别式\(b^2-4ac<0\)时，没有实数解，即没有与\(x\)轴的交点。

10.×

解析思路：二次函数的图像一定与\(y\)轴有交点，因为当\(x=0\)时，\(y=c\)。

三、简答题

1.解析思路：二次函数图像具有对称性，即图像关于对称轴对称，对称轴是\(x=-b/2a\)。

2.解析思路：顶点坐标可以通过公式\((-b/2a,f(-b/2a))\)或通过完成平方的方法找到。

3.解析思路：根据系数\(a\)的符号判断，