江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.4 平面与平面的位置关系教学设计 苏教版必修2

江苏省宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系教学设计苏教版必修2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容江苏省宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系教学设计苏教版必修2

本节课主要内容包括：1.平面与平面的位置关系的定义和分类；2.平面与平面平行的判定和性质；3.平面与平面垂直的判定和性质；4.平行平面和垂直平面的性质和推论。通过这节课的学习，使学生掌握平面与平面的位置关系的基本概念、判定和性质，并能应用于解决实际问题。核心素养目标培养学生空间观念，提高学生运用数学语言描述现实问题的能力；提升学生逻辑推理和直观想象能力，通过探究平面与平面的位置关系，让学生理解空间几何关系，增强空间想象力和逻辑思维能力；强化学生的数学抽象和数学建模能力，通过实际问题解决，引导学生将几何知识与实际应用相结合，培养解决复杂问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①平面与平面位置关系的判定条件，特别是平行和垂直的判定方法，要求学生能够熟练运用这些条件进行判断。

②平面与平面位置关系的性质，包括平行平面的性质和垂直平面的性质，需要学生理解并能够应用这些性质解决实际问题。

③通过具体的几何图形，如长方体、正方体等，让学生理解并应用这些位置关系的判定和性质。

2.教学难点，

①空间想象能力的培养，对于一些复杂的三维几何图形，学生可能难以直观地理解平面与平面的位置关系。

②推理能力的提升，学生在证明平面与平面平行或垂直时，需要运用逻辑推理，这对于部分学生来说是一个挑战。

③将平面与平面的位置关系应用于解决实际问题，如立体图形的切割、组合等，需要学生具备较强的数学建模能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《苏教版必修2》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如长方体、正方体等立体图形的图片，以及平面与平面位置关系的动画演示。

3.实验器材：准备透明塑料板、直尺、三角板等，用于学生动手操作，直观感受平面与平面的位置关系。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在黑板上绘制辅助图形，帮助学生理解抽象的几何概念。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，上一节课我们学习了点、线、面这些基本的几何元素，今天我们将继续深入，探讨平面与平面的位置关系。请大家回顾一下，我们之前学习过的点、线、面之间的关系，这将为今天的学习奠定基础。

（学生）回顾上一节课的内容，点、线、面之间的关系包括点动成线，线动成面，面动成体。

（教师）很好，点、线、面之间的关系是立体几何的基础。今天，我们将聚焦于平面与平面的关系，探究它们之间的平行与垂直。

二、新课讲授

（一）平面与平面的位置关系的定义

（教师）首先，我们来明确一下平面与平面的位置关系的定义。当两个平面相交时，它们的位置关系主要有两种：平行和相交。

（学生）平行是指两个平面永不相交，而相交是指两个平面有公共的直线。

（教师）很好，这就是平行和相交的定义。接下来，我们来看看它们的具体判定条件和性质。

（二）平面与平面平行的判定

（教师）接下来，我们学习平面与平面平行的判定。根据课本上的内容，我们知道有三种方法可以判定两个平面是否平行。

（学生）第一种是如果两个平面有公共的直线，并且这条直线在两个平面中都是直线，那么这两个平面平行；第二种是如果两个平面分别与第三个平面平行，那么这两个平面也平行；第三种是如果两个平面的法向量相同，那么这两个平面平行。

（教师）很好，这就是判定两个平面平行的三种方法。大家要记住这些方法，并能够熟练运用。

（三）平面与平面垂直的判定

（教师）现在，我们来学习平面与平面垂直的判定。同样，根据课本上的内容，有两种方法可以判定两个平面是否垂直。

（学生）第一种是如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面垂直；第二种是如果两个平面相交，且它们的交线与第三个平面的法向量垂直，那么这两个平面垂直。

（教师）很好，这就是判定两个平面垂直的两种方法。大家要记住这些方法，并能够熟练运用。

（四）平面与平面的性质

（教师）接下来，我们来学习平面与平面的性质。对于平行平面和垂直平面，它们都有一些特殊的性质。

（学生）平行平面的性质包括：平行平面的距离处处相等，平行平面上的任意一条直线都平行于另一个平面。

（教师）很好，这就是平行平面的性质。对于垂直平面，它们的性质包括：垂直平面上的任意一条直线都垂直于另一个平面。

（五）应用实例

（教师）现在，我们来通过一些实例来加深对平面与平面位置关系的理解。

（学生）教师展示了几个实例，如长方体的侧面与底面平行，长方体的侧面与侧面垂直等。

三、课堂练习

（教师）接下来，请大家完成以下练习题，检验一下自己对本节课内容的掌握。

（学生）学生独立完成练习题，教师巡视并解答学生的疑问。

四、课堂总结

（教师）今天我们学习了平面与平面的位置关系，包括平行和垂直的判定条件和性质。希望大家能够掌握这些知识，并能将其应用于解决实际问题。

（学生）学生总结本节课所学内容，教师进行点评和补充。

五、布置作业

（教师）为了巩固今天的学习内容，请大家课后完成以下作业：

1.复习课本相关内容，完成课后练习题；

2.思考如何将平面与平面的位置关系应用于解决实际问题。

（学生）学生记录作业，准备课后复习和完成作业。教学资源拓展1.拓展资源：

-**立体几何的历史与发展**：介绍立体几何的发展历程，从古希腊的欧几里得到现代的几何学，展示立体几何在数学发展中的重要地位。

-**三维几何图形的计算机辅助设计**：探讨如何利用计算机软件如AutoCAD、SolidWorks等来创建和操作三维几何图形，增强学生的空间想象力和设计能力。

-**立体几何在实际工程中的应用**：介绍立体几何在建筑、工程、航空航天等领域的应用实例，如桥梁设计、机械制造中的三维模型构建。

2.拓展建议：

-**学生自主学习**：鼓励学生阅读关于立体几何的科普书籍或相关文章，如《几何原本》等，以增强对立体几何历史和理论的了解。

-**小组合作研究**：组织学生进行小组合作，研究立体几何在实际问题中的应用，例如设计一个简单的三维模型，如一个盒子或一个简单的家具。

-**实验与探索**：利用学校或社区的资源，如图书馆、科技馆，进行实地考察或实验，如观察建筑物的结构，分析其立体几何特征。

-**数学竞赛与挑战**：参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO），这些竞赛往往包含立体几何的问题，可以提升学生的解题技巧和竞争力。

-**在线学习资源**：推荐学生访问一些免费的教育平台，如KhanAcademy、Coursera，这些平台提供丰富的立体几何教学视频和练习题。

-**数学软件应用**：指导学生学习使用数学软件如MATLAB、GeoGebra，通过这些软件可以直观地展示立体几何图形的变化，帮助学生更好地理解空间几何关系。

-**阅读拓展材料**：推荐阅读《数学之美》等书籍，了解数学与艺术、科学之间的联系，激发学生对立体几何的兴趣和探索欲望。板书设计1.重点知识点：

①平面与平面的位置关系：平行和相交

②平行平面的判定条件：三个条件分别列出

③垂直平面的判定条件：两个条件分别列出

④平行平面的性质：距离处处相等，任意直线平行

⑤垂直平面的性质：任意直线垂直

2.关键词：

①平面

②位置关系

③判定条件

④性质

⑤法向量

3.重点句子：

①“两个平面永不相交，且它们的距离处处相等，则这两个平面平行。”

②“两个平面有公共的直线，且这条直线在两个平面中都是直线，则这两个平面平行。”

③“两个平面的法向量相同，则这两个平面平行。”

④“两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直。”

⑤“两个平面相交，且它们的交线与第三个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直。”反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践与理论相结合：在教学中，我注重将抽象的几何概念与具体的物理实例相结合，例如，通过展示建筑物的结构图，让学生直观地理解平面与平面的垂直关系。

2.互动式教学：我尝试采用更多的互动式教学方法，如小组讨论、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣和参与度，使课堂氛围更加活跃。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生空间想象能力不足：在讲解立体几何时，部分学生对空间图形的理解不够深入，这影响了他们对平面与平面位置关系的掌握。

2.教学节奏把握不当：有时为了追求教学内容的完整性，我可能忽略了学生的接受能力，导致教学节奏过快，部分学生跟不上市堂的进度。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要是通过考试，这可能导致学生在日常学习中忽视了对立体几何的深入思考和探究。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强空间想象能力的培养：在教学中，我会通过更多样化的教学手段，如使用模型、动画演示等，帮助学生更好地理解和记忆空间几何图形。

2.调整教学节奏，注重学生反馈：我会更加关注学生的反馈，根据学生的理解程度适时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学的步伐。

3.丰富评价方式，促进多元发展：我将尝试引入更多的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目展示等，以全面评估学生的学习成果，并鼓励学生在多个方面进行探索和发展。

4.优化教学资源，提升教学质量：我将努力收集和制作更多高质量的教学资源，如制作详细的课件、视频等，以提高教学质量。

5.鼓励学生自主探究，培养创新能力：在教学过程中，我会鼓励学生提出问题，自主探究解决问题，培养学生的创新能力和解决问题的能力。课后作业1.作业题目：已知平面α内有一条直线l，平面β内有一条直线m，且l∥m。若平面α与平面β相交，求证：直线l与平面β平行。

解答：过直线m作平面γ，使得平面γ与平面α相交于直线n，由于l∥m，所以l∥n。因为平面α与平面β相交，所以n也在平面β内。由于l∥n，且n在平面β内，根据线面平行的性质，得出直线l与平面β平行。

2.作业题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB的中点，点F是棱A1D1的中点，求证：平面B1EF平行于平面ADD1A1。

解答：连接BE和A1F，由于BE和A1F分别是正方体棱的中线，所以BE∥A1D和A1F∥BD。又因为A1D∥BD，所以BE∥A1F。由于BE和A1F都在平面B1EF内，且BE∥A1F，根据面面平行的判定定理，得出平面B1EF平行于平面ADD1A1。

3.作业题目：已知两个平面α和β，它们的法向量分别为n1和n2。如果n1和n2的夹角是90度，求证：平面α与平面β垂直。

解答：设平面α上的一条直线为l，平面β上的一条直线为m。由于n1是平面α的法向量，所以l垂直于n1。同理，m垂直于n2。因为n1和n2垂直，所以l和m也垂直。由于l和m分别在平面α和β上，根据线面垂直的判定定理，得出平面α与平面β垂直。

4.作业题目：在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)。求证：直线AB与直线BC垂直。

解答：计算向量AB和向量BC。向量AB=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)，向量BC=