构建思维桥梁孵化抽象思维

【摘要】在初中数学教学中，概念教学是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的关键环节。教师应通过多种途径引导学生逐步理解概念的本质，构建从具体到抽象的思维桥梁，不仅有助于学生掌握数学概念，还能够培养他们出色的数理思维和问题解决能力。本文针对数学概念的抽象性特征，从当前初中数学概念教学的实际情况出发，探讨了影响学生理解概念的障碍，并分析了实现概念教学从具体到抽象的有效途径。【关键词】初中数学；数学概念；数学思维；抽象思维；教学策略数学概念在数学知识体系中占据核心地位，它不仅是实践推理和判断的基石，也是构建数学定理、法则、公式的起点，对数学技能的提升和情感意志的培养具有深远的影响。然而，如果在没有理解概念的基础上学习，只会采取死记硬背的学习方式，使学生无法掌握概念的本质，更难以做到概念的灵活运用。因此，教师要优化概念教学策略，摒弃传统的教学模式，引导学生在实际操作中，在具体情境中，在知识迁移中掌握概念，而非单纯地进行概念讲解，这才是提升教学质量的关键。这样的教学方法能够促进学生体验概念的形成过程，发展核心素养，使学生深刻地理解和应用数学概念，从而提高数学教学的实效性。一、初中数学概念教学现状剖析（一）直观体验不足在当前的数学教学中，往往缺乏足够的直观体验环节，学生难以通过直观的感知理解抽象的数学概念。例如，几何概念的教学仅限于黑板上的图形和公式，而缺乏实际操作和观察的机会，导致学生对概念的理解停留在表面，难以深入。（二）生活情境融合欠佳数学概念往往与现实生活紧密相关，但在教学中，这些概念与生活情境的融合不够充分。学生难以将数学概念与日常生活中的实际问题联系起来，限制了他们对数学概念实用价值的认识，也影响了他们解决实际问题的能力[1]。（三）图形与符号解释不充分数学教学中，图形和符号是传达概念的重要工具，但有时教师对图形和符号的解释不够充分，导致学生难以理解这些视觉元素背后的数学含义。例如，对于函数的图像，如果教师没有详细解释图像中的关键点、趋势和变化，学生只能记住图像的形状，而无法理解其数学意义，更做不到以数形结合的思想去解题。（四）前置知识衔接缺失数学知识体系是层层递进的，新的概念往往建立在已有知识的基础之上。然而，在实际教学过程中，教师有时未能充分评估学生对前置知识的掌握程度，或者没有有效地将新旧知识进行衔接[2]。这导致学生在学习新概念时，由于缺乏必要的知识铺垫，难以理解和吸收新知识，从而造成学习障碍。（五）实践体验机会有限数学概念的理解需要通过实践来加深，但在实际教学中，学生往往缺乏足够的实践体验机会。例如，概率和统计的教学缺少实验和数据收集的环节，学生无法通过实际操作来体验随机性和数据分析的过程，这影响了他们对概念的深入理解。二、初中数学概念教学从具体到抽象的有效路径（一）引入实物模型，在操作中理解数学概念数学概念源于现实世界，其本质与现实紧密相联。若脱离了现实世界的感性经验，数学概念便会失去根基，变得空洞且不可靠。因此，要准确地构建数学概念，学生需要接触丰富且真实的感性材料。在数学概念的教学中，教师应紧密结合数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活中的常见事例。通过观察实物、图示、模型等，以及实践操作，学生能够获得对数学对象的直观认识，逐步深入理解其本质，从而建立数学概念[3]。（二）创设生活情境，在情境中分析数学概念数学概念虽是理性的知识，但其形成过程中融合了感性认知，体现了理性和感性的有机结合。初中生对理性知识的认知往往不如感性知识深刻，只有当学习内容与他们的生活经验相接近时，他们才会更自然地接受和理解这些知识。因此，教师在设计数学教学时，应考虑学生的生活背景，从教材内容中提炼出关键知识点，挖掘相关的生活素材，创设生活情境，以此作为数学概念教学的切入点[4]。生活情境教学方法不仅能够突出教材中的知识要点，还能够帮助学生在熟悉的生活环境中找到数学概念的相关性，从而提高学习效果。比如，在八年级上册第六章“数据的分析”教学中，涉及中位数、众数和平均数的概念，教师可以将这些统计学概念整合在一堂课上，并巧妙地利用学生的生活经验，创设贴近他们日常生活的情境。在课堂教学之前，教师设计关于班级图书角借阅情况的调查活动。首先，教师让学生记录一周内班级图书角的借阅次数，每个学生负责记录一种图书的借阅情况。一周后，学生将收集到的数据汇总，形成一个借阅次数的列表。接着，教师引导学生观察这个列表，并提出问题：“如果我们想要了解哪些图书最受欢迎，我们应该如何分析这些数据？”学生会提出不同的方法，这时，教师可以逐步引入中位数、众数和平均数的概念。接着，教师引导学生寻找众数，即出现次数最多的借阅次数。这个数能够告诉学生哪本书最受欢迎。最后，教师介绍平均数的概念，让学生计算所有图书借阅次数的总和，然后除以图书的种类数，得到平均借阅次数。这个数能够反映出图书借阅的平均水平。教师指导学生将借阅次数从小到大排列，并找出中间位置的数。这个数能够反映出图书借阅次数的中间水平。通过这个生活情境，学生不仅能够直观地理解中位数、众数和平均数的概念，还能够将这些概念应用到实际问题的解决中。（三）运用图形符号，在形象中抽象数学概念在数学教学中，图形和符号是传达概念的关键工具。教师应当深入剖析这些视觉元素背后的数学含义，帮助学生从形象中抽象出数学概念。数学，作为一门研究数量与图形的学科，其教学应当引导学生深入分析概念中的符号，培养他们的符号意识。或者借助画图的方式，教师可以将概念中的原理直观地呈现出来，使得学生更容易理解概念所阐述的内容，从而自然地掌握数学概念。这种教学方法不仅帮助学生建立起对符号的敏感性，还能够通过视觉辅助加深他们对数学原理的理解，使数学学习变得更加直观和有效。以“绝对值”的概念为例，在学习绝对值之前，学生已经熟悉了数轴的基本概念，即数轴上的点从左到右表示数值的增加，原点表示0，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。教师在数轴上标记出几个具体的点，如3和-3，并引导学生观察这两个点与原点的距离。学生通过观察发现，无论正数还是负数，它们与原点的距离都是相同的，这个距离就是它们的绝对值。教师进一步解释，3和-3是互为相反数，因为它们位于原点的两侧，且与原点的距离相等。学生这时可以画一画数轴，并测量3和-3到原点的距离是不是如教师所说的相等，建立“互为相反数的两个数在数轴上是对称的”这一概念。接着，教师给出一系列的数，让学生在数轴上找到这些数的位置，并指出它们与原点的距离，即它们的绝对值。同时，学生还要找出每个数的相反数，并在数轴上标出其位置。通过这种练习，学生逐渐理解了绝对值和相反数的概念。这样一来，学生不仅在数轴上直观地看到了绝对值的表示，还通过实际操作和练习，将绝对值的概念内化为自己的知识。他们开始理解绝对值不仅仅是数轴上的一个距离，还是一个数的本质属性，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负的。（四）联系已有概念，在迁移中学习数学概念学生在学习新概念时，通常是在他们已有的认知结构基础上进行的。因此，教师在引入新概念之前，可以类比和联系学生已有的适当概念，促进新概念的形成和理解。这种教学方法可以帮助学生建立起新旧知识之间的桥梁，使新概念更容易被理解。通过联系已有概念，学生不仅能够更好地理解新概念，还能够培养他们的迁移能力和思维灵活性，促进学生形成更加完整和系统的认知结构。（五）探索数学问题，在实践中内化数学概念概念教学的精髓不在于让学生简单地背诵概念，而在于引导他们深入理解并灵活运用这些概念去应对数学问题。因此，教师在教学中应特别关注学生如何运用概念进行分析和解决问题的能力，这是教学的高级阶段。通过在数学题目中应用数学概念，学生能够将自己对概念的深刻理解体现出来，从而实现对概念的巩固，同时认识到数学概念不仅是构建数学理论的基石，更是推动深入思考和有效解决问题的利器。在指导学生应用概念时，教师应坚持由浅入深、逐步推进的教学策略，精心设计一系列难度递增的题目，以适应学生的认知发展。以实践探索、应用巩固为主的概念教学方式不仅促进了学生对数学概念的内化，还显著提升了他们的数学思维能力和解决实际问题的能力[5]。比如，在教授“锐角三角函数”时，教师首先讲解坡度和楼梯设计等实际例子，引入锐角三角函数的概念，帮助学生理解三角函数是用来描述角度与其对边、邻边和斜边之间关系的数学工具。接着，教师展示直角三角形，让学生直观地理解各个三角函数的定义，如正弦是角的对边与斜边的比，余弦是角的邻边与斜边的比，正切是对边与邻边的比等。在此基础上，教师设计基础练习题，比如给出一个直角三角形，要求学生计算∠A的正弦、余弦和正切值。这些练习有助于学生巩固对三角函数定义的理解。紧接着，教师引导学生记忆特殊角的三角函数值，如30°、45°、60°等，并通过反复练习，确保学生能够熟练掌握这些值。随后，教师设计实际问题，如测量不可达的距离或高度，让学生运用三角函数来解决这些问题，从而加深他们对三角函数应用的理解。同时，针对学生在学习过程中出现的常见误区，如三角形类型判断错误、特殊角值混淆等，设计专门的练习题进行纠正和强化。通过这种由浅入深、循序渐进的教学方法，学生可以逐步理解锐角三