新疆和硕县高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计 新人教A版必修1

新疆和硕县高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教学设计新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图嗨，同学们！今天咱们一起探索一个神奇的世界——方程的根与函数的零点。这不仅是数学的知识点，更是开启我们解决实际问题的大门。想象一下，你能用这些数学技巧找到生活中的“宝藏”吗？😉通过今天的学习，我希望你们不仅学会这些抽象的概念，还能把它们变成解决问题的利器。咱们一起来揭开这个数学的神秘面纱吧！🎩💡核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过探讨方程的根与函数的零点，学生将学会将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。同时，通过分析函数图像与方程解的关系，培养学生的直观想象和数学运算能力，为后续学习函数性质打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

同学们在进入本节课之前，已经学习了基本的代数知识和函数的基础概念。他们应该已经熟悉了函数的定义、图像以及一些基本的函数性质，如单调性、奇偶性等。此外，他们应该能够解一些简单的线性方程和一元二次方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

高中学生对数学的兴趣参差不齐，有的同学对数学充满热情，乐于探索数学的奥秘；而有的同学可能对数学感到枯燥，缺乏学习动力。在能力方面，同学们的数学抽象思维和逻辑推理能力正在逐步提升，但仍有差异。学习风格上，有的同学偏好通过直观的图像来理解数学概念，而有的同学则更倾向于通过文字和符号进行逻辑分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在理解方程的根与函数的零点这一概念时，学生可能会遇到以下困难：一是如何将方程的解与函数的零点联系起来，二是如何从函数图像中直观地识别零点。此外，对于一些抽象概念的理解，部分学生可能会感到困惑，需要教师提供更多的实例和练习来帮助他们建立直观印象。教学资源-多媒体教学设备：电脑、投影仪、白板

-数学软件：数学绘图软件（如GeoGebra）

-课程平台：学校内部教学平台，用于上传教学资料和作业

-信息化资源：网络数学教育资源网站，提供相关教学视频和案例

-教学手段：实物模型、多媒体课件、黑板板书、互动式教学工具（如答题器）教学流程1.导入新课

详细内容：

同学们，我们之前学习了函数的基本概念和性质，今天我们要进一步探讨函数与方程之间的关系。请大家回忆一下，我们是如何通过解方程来找到函数的特定值的？今天，我们将学习如何将方程的根与函数的零点联系起来，这将为解决更复杂的数学问题打开新的大门。请大家准备好，让我们一起开启这段数学之旅！🚀

用时：5分钟

2.新课讲授

（1）函数零点的定义与性质

详细内容：

首先，我们明确函数零点的定义：函数在某一点取值为零，那么这一点就是函数的零点。接下来，我会通过几个例子，展示函数零点的基本性质，比如连续函数的零点定理，帮助大家更好地理解这个概念。

举例：函数f(x)=x^2-4，在x=2和x=-2时，f(x)=0，因此x=2和x=-2是函数的零点。

（2）方程的根与函数零点的联系

详细内容：

我们将通过具体例子展示如何将一个一元二次方程的根与函数的零点对应起来。我会用GeoGebra软件展示函数图像，并让学生观察方程的解与函数图像的关系。

举例：解方程x^2-5x+6=0，可以找到函数f(x)=x^2-5x+6的零点。

（3）函数零点的求解方法

详细内容：

我们将讨论几种求解函数零点的方法，包括图形法、代数法和数值法。通过实际操作，让学生体验不同方法的特点和适用场景。

举例：使用代数法求解方程f(x)=x^2-2x-3=0的零点。

用时：15分钟

3.实践活动

（1）绘制函数图像

详细内容：

让学生自己选择一个简单的函数，如f(x)=x，并使用GeoGebra软件绘制函数图像，观察零点位置。

举例：绘制f(x)=x的图像，学生可以看到y轴即为零点。

（2）解方程找零点

详细内容：

学生根据所给方程，尝试找出函数的零点，并解释他们的解题思路。

举例：解方程x^2-6x+9=0，学生应该能够识别出这是一个完全平方公式，并找出零点x=3。

（3）应用函数零点解决实际问题

详细内容：

给出一个实际问题，如计算某商品在连续降价两次后的价格，让学生运用函数零点知识来解决问题。

举例：某商品原价100元，连续两次降价10%，求降价后的价格。学生需要建立函数模型并求解零点。

用时：10分钟

4.学生小组讨论

详细内容：

在小组讨论中，我将提出以下三个方面的问题，让学生分组讨论并回答：

-如何判断一个函数是否有一个零点？

-在实际应用中，如何选择合适的零点求解方法？

-函数零点与函数图像之间的关系有哪些？

举例回答：

-一个函数是否有一个零点，可以通过观察函数图像或者计算导数来判断。

-在实际应用中，如果问题涉及连续性，可以选择图形法；如果需要精确解，可以选择代数法或数值法。

-函数零点与函数图像的交点相对应，通过观察图像可以直观地找到零点。

用时：10分钟

5.总结回顾

详细内容：

在总结环节，我会回顾本节课的重点内容，包括函数零点的定义、求解方法以及实际应用。我会提问一些问题，让学生复述他们学到的知识，确保他们对这些概念有清晰的理解。

举例：

-什么是函数的零点？

-如何求解一个二次方程的零点？

-函数零点在实际问题中有哪些应用？

用时：5分钟

总计用时：45分钟学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习结束后，学生将取得以下方面的效果：

1.理解并掌握函数零点的概念

学生能够清晰地理解函数零点的定义，知道函数零点是函数图像与x轴交点的横坐标。他们能够识别出给定函数的零点，并能够解释零点在函数图像上的位置。

2.掌握求解函数零点的方法

学生将学会使用图形法、代数法和数值法来求解函数的零点。他们能够根据函数的性质和问题的具体情况选择合适的方法，提高解决实际问题的能力。

3.建立方程与函数之间的联系

学生能够将方程的解与函数的零点联系起来，理解方程的解实际上是函数图像上的零点。这种联系有助于学生更好地理解函数的性质和解方程的方法。

4.提高数学抽象思维能力

5.增强逻辑推理能力

在求解函数零点的过程中，学生需要运用逻辑推理来分析函数的性质和方程的解。这将有助于学生提高逻辑推理能力，为后续学习更复杂的数学概念打下基础。

6.提升解决实际问题的能力

学生将能够运用函数零点的知识来解决实际问题，如计算商品降价后的价格、分析市场供需关系等。这种能力对于学生的日常生活和未来的职业发展都具有重要的实用价值。

7.培养团队合作和交流能力

在小组讨论环节，学生将有机会与同伴合作，共同解决问题。他们需要倾听他人的观点，表达自己的见解，并能够有效地与他人交流。这将有助于学生培养团队合作和交流能力。

8.增强学习兴趣和自信心

总之，通过本节课的学习，学生不仅在知识层面上取得了显著的进步，而且在能力培养和综合素质提升方面也取得了良好的效果。这些效果将有助于学生更好地适应未来的学习和生活。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学建模与应用》一书中的“函数零点在实际问题中的应用”章节，通过实际案例了解函数零点在物理学、经济学等领域的应用。

-视频资源：《数学之美》系列视频中的“函数零点与数学建模”部分，通过视频讲解深入理解函数零点的概念及其在数学建模中的作用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，通过自主学习和拓展加深对函数零点概念的理解。

-教师可以推荐以下阅读材料或视频资源，以便学生进行自主学习和拓展：

-《数学建模与应用》：这本书提供了丰富的数学建模案例，包括函数零点在多个学科中的应用，如工程学、生物学等。

-《数学之美》系列视频：这些视频深入浅出地讲解了数学在各个领域的应用，对于提高学生的数学素养和解决问题的能力非常有帮助。

-学生在阅读或观看后，可以尝试以下拓展活动：

-选择一个与函数零点相关的实际问题，如商品定价、人口增长等，尝试建立数学模型并求解。

-分析一个实际案例中函数零点的应用，探讨其解决问题的关键步骤和技巧。

-与同学讨论函数零点在不同学科中的应用，分享彼此的学习心得和发现。

3.教师指导与帮助：

-教师应提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读或拓展过程中遇到的疑问，推荐相关的学习资源和工具。

-教师可以组织小组讨论或课堂分享，让学生展示他们的拓展成果，促进知识的交流和深化。

-对于有特别兴趣或能力的学生，教师可以提供更深入的指导，如引入更复杂的数学模型或理论，以激发学生的进一步学习热情。教学评价1.课堂评价

在课堂教学中，我将通过以下方式评价学生的学习情况：

-提问：通过提问，我可以了解学生对新知识的理解和掌握程度。我会设计不同难度的问题，包括基本概念的应用、解题技巧的讨论以及开放性问题，以激发学生的思维。

-观察：我会在课堂上观察学生的参与度和互动情况，包括他们是否积极参与讨论、是否能够独立思考并解决问题。

-测试：在课程的关键点，我会进行小测验，以评估学生对知识的记忆和运用能力。这些测验可以是选择题、填空题或简答题。

2.作业评价

对于学生的作业，我将采取以下评价策略：

-认真批改：我会对学生的作业进行细致的批改，确保每个问题都得到了恰当的评价。

-点评与反馈：在批改作业的同时，我会给出具体的反馈，指出学生的错误和不足，同时也强调他们的进步和亮点。

-及时反馈：我会在作业批改后及时将反馈传达给学生，以便他们能够及时纠正错误，巩固知识点。

-鼓励与激励：我会用积极的语言鼓励学生，特别是对于那些有进步的学生，我会给予更多的肯定和激励，以增强他们的学习动力。

具体的教学评价措施包括：

-课堂提问：设计开放式问题，如