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文档简介

第八章实数8.2立方根(第一课时)认清目标，扬帆起航1.经历立方根的概念的抽象过程，会用符号表示立方

根，发展抽象能力.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求简

单的数的立方根，发展运算能力.3.能类比平方根的研究思路学习立方根，体会类比的

学习方法，学会学习.重点：根据立方运算求一个数的立方根.难点：理解立方根的性质与平方根的性质的不同点.在上一节，我们通过研究平方的逆运算学习了平方根，本节来研究立方的逆运算.要制作一种容积为8m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少?追问：类似于开平方运算和平方根，能把这种运算及其结果进行推广吗?一般地，如果一个数x的立方等于a,即x³=a,那么这个数x叫作a的立方根

(cube

root)

或三次方根.

例如，2是8的立方根.求一个数的立方根的

运算，叫作开立方.类似于平方根的性质，怎样探索立方根的性质?根据立方根的意义填空：因

为

1³=

1,

所以

1

的

立

方

根

是();因

为

(

)³=0

.

064,所以0

.

064的立方根是(

);因为

()³=

-

8,

所以

-

8的立方

根

是();,所

以

的

立

方

根

是();

因为

()³=

0,

所以

0的

立

方

根

是().追问1:正数，0,负数的立方根各有什么特点?正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.追问2:如何用符号表示一个数的立方根呢?一个数a的立方根，用符号表示，读作“三次根号a”,

其

中a

是被开方数，3是根指数.内容平方根立方根定义如果一个数x的平方等于a,即当x²=a时，那么这个数x叫作a的平

方根(也叫作二次方根)如果一个数x的立方等于a,即当x³=a时，那么这个数x叫作a的

立方根(也叫作三次方根)表示方法±Ja(a≥0)3Ja性质1.一个正数有两个平方根，它们

互为相反数.1.一个正数只有一个立方根，它

仍为正数.2.0的平方根是02.0的立方根是03.负数没有平方根3.一个负数只有—一个立方根，

它仍为负数.追间3:平方根与立方根有什么异同?解

：(1)(

-

2)³的立方根是

-

2,即³(-2)³=-2;(2)因为7³=343,所以343的立方根是7,即³343=7;(3)因为(

-

4)³=

-

64,所以

-

64的立方根是

-

4,即³

-

64=

-

4;(4)因为,

所

以

的立方根是

,即例1:求下列各数的立方根：(1)(-2)³;(2)343;(3)-46;(4)例2:求下列各式的值：3(1)³

√8;(2)³-27;(3)³0.064;(4)-22.

求下列各数的立方根：(1)-1;

(2)0.008;

(3)

3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216

cm³,它的棱长是多少?

(第3题)1.什么叫立方根和开立方运算?2.立方根有哪些性质?怎样用符号表示立方根?3.怎样求一个有理数的立方根?4.立方根与平方根有哪些相同点和不同点?1.下列说法中，正确的是()A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个2.求下列各数的立方根：(1)10

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