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山东省济南市2025届高三上学期1月期末学习质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合集合则（）A B. C. D.2.已知复数则z的虚部为（）A.2 B.1 C.2i D.i3.已知向量且则在上的投影向量为（）A1 B. C. D.4.已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的表面积为（）A. B. C. D.5.若则（）A. B. C. D.6.当时，曲线与的交点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知随机变量且则当时最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数其中实数，存在使得在区间上有最大值M，在区间上有最小值m，且，则的所有可能取值构成的集合为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为则（）x12345y59101115附：样本相关系数，经验回归方程斜率，截距A.B.当时，对应样本点的残差为C.表中y所有样本数据的第70百分位数是11D.去掉样本点后，y与x的样本相关系数不变10.已知函数与其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，则（）A. B.C. D.11.在平面直角坐标系xOy中，给定n个点到这n个点的距离之和为定值d的点的轨迹，称为“多焦点曲线”，其轨迹方程记为已知则（）A.多焦点曲线所围成图形的面积为B.多焦点曲线是焦点为的椭圆C.若存在满足方程的点则D.若多焦点曲线所围成图形的面积为S，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机事件A，B相互独立，且则的值为__________.13.写出一个同时满足下列条件①②③的圆的标准方程：__________.①圆心在轴上；②与轴相切；③与圆相交.14.从数列的前100项中，选出不同的3项，使其从小到大排列后，构成等比数列，则共有__________种选法，所有符合要求的选法得到的递增等比数列的公比之和为__________.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱柱中，底面ABCD是矩形平面平面ABCD，点E，F分别为棱的中点.（1）证明：B，EF四点共面；（2）求平面与平面夹角余弦值.16.记的内角的对边分别为，已知（1）求A的值；（2）若边上的两条中线相交于点P，且求的正切值.17.已知其中.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）判断方程解的个数，并说明理由.18.已知椭圆的离心率为左、右焦点分别是过的直线与C交于M，N两点的周长为（1）求C的标准方程；（2）若记线段MN的中点为（ⅰ）求R的坐标；（ⅱ）过R的动直线l与C交于P，Q两点，PQ，PN的中点分别是S和T，求面积的最大值.19.已知数列满足记为数列的前n项和.若

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