天体运动拓展提升课件-高一下学期物理教科版

高中物理必修二演讲者：曹雄3.5拓展提升目录一、万有引力的三种计算思路二、万有引力与重力的关系三、双星与多星问题四、卫星变轨五、追击相遇【PART.01】一、万有引力的三种计算思路三种方法01万有引力三种计算思路一、用万有引力定律计算质点间的万有引力

例题：两质量均为m的小球半径为R，相距5R，求两球间的万有引力三种方法01万有引力三种计算思路二、推论法计算万有引力推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对其的万有引力，三种方法01万有引力三种计算思路二、推论法计算万有引力hRM0M如图，地球内部距离表面为h处的物体受到的万有引力是由内部半径为R－h的球体（红色部分）施加的。外部（绿色部分）整体对物体的引力的合力为零。均匀球壳内部的质点受到的球壳各部分引力的合力为零。三种方法01万有引力三种计算思路二、推论法计算万有引力M也在变，怎么办？Rh离地心越近，万有引力越小三种方法01万有引力三种计算思路（2016•天津模拟）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（)ABCDA三种方法01万有引力三种计算思路二、推论法计算万有引力例题2：刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里有这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到地心。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度大小为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为()

B三种方法01万有引力三种计算思路三、填补法计算万有引力填补法求解万有引力运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算。例题：一个质量为M的均质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，如图所示，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。三种方法01万有引力三种计算思路例题：一个质量为M的均质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，如图所示，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。三种方法01万有引力三种计算思路例题：一个质量为M的均质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，如图所示，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。【PART.02】二、万有引力与重力的关系问题引入01万有引力与重力的关系重力是万有引力吗？二者大小相等吗？可能相等吗？地球表面上的物体02万有引力与重力的关系一、任意位置OO´

如图所示，设地球质量为M，半径为R，A处物体质量为m，在地面上随地球一起自转的物体受到地球的万有引力F引，方向指向地心。AF引FnG重力的方向偏离圆心由于地球自转，地面上的物体会随着地球一起做圆周运动万有引力F引可以分解为：物体受到的重力G和使物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力Fn。地球表面上的物体02万有引力与重力的关系一、任意位置OO´AF引FnG向心力由谁来提供的？万有引力和地面的支持力N地球表面上的物体02万有引力与重力的关系纬度越高，g越大OF引FnG到达南北两极呢？地球表面上的物体02万有引力与重力的关系二、两极OF引G两极处的物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力Fn=0，此处受到地球的万有引力F引就等于物体受到的重力G（方向指向地轴），如图所示。·地球表面上的物体02万有引力与重力的关系三、赤道赤道处的物体受到地球的万有引力F引可以分解为同一直线上的重力G和使物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力Fn、（方向指向地心），如图所示。OFnF引G地球表面上的物体02万有引力与重力的关系四、总结与思考OF引物体的重力随纬度增大而增大。两极最大，赤道最小。FnF引G地球表面上的物体02万有引力与重力的关系求一个质量为1kg且位于北纬θ=60°的地面上的物体受到的万有引力和所需的向心力，已知：地球半径R=6400km、地球质量M=6×1024kg、地球自转周期T=24hOO´·F引FnG地球表面上的物体02万有引力与重力的关系求一个质量为1kg且位于北纬θ=60°的地面上的物体受到的万有引力和所需的向心力，已知：地球半径R=6400km、地球质量M=6×1024kg、地球自转周期T=24hOO´·F引FnG地球表面上的物体02万有引力与重力的关系求一个质量为1kg且位于北纬θ=60°的地面上的物体受到的万有引力和所需的向心力，已知：地球半径R=6400km、地球质量M=6×1024kg、地球自转周期T=24hOO´·F引FnG天上的物体03万有引力与重力的关系“天上的物体”是指在空中绕地球转动的物体。如图，物体在空中时受到地球的万有引力等于物体所受的重力，即：RhF引随着离地面的高度增加，万有引力减小，物体的重力随之减小（重力加速度减小）。天上的物体03万有引力与重力的关系总结：在地球表面：在距地面高h处：在地面以下深度为d处：离地心越近，g越小高度越高，g越小不考虑自转经典例题04在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为g1、g2，地球自转周期为T，万有引力常量为G，若把地球看作为一个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为()A.B.C.D.B【PART.03】三、双星与多星问题双星问题01

宇宙中，有两颗星在一起组成的稳定旋转系统，有三颗星的，也有更多颗星体组成的稳定旋转系统。它们除相互吸引外，几乎不受外界其他星体的干扰。它们的运动有什么特点和规律呢？让我们一起探索吧！双星问题01

相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统：双星系统的特点02两颗恒星均绕共同的中心做匀速圆周运动，轨道半径r1、r2与两恒星间距离L的关系为r1＋r2＝L；两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力Fn大小相等，方向相反；两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度ω相同，周期T相同。O双星系统的轨道半径03

如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各自圆周运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。对m1:对m2:规律：m越大，旋转半径越小，离中心越近。r1+r2=Lr1r2m2m1Lo双星系统的速度关系04对m1:对m2:

如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，求它们的线速度v1、v2的比值。r1r2m2m1Lo双星系统的质量05r1r2BALo对A:对B:①①+②得：②

如图，A、B为双星系统，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，若运动周期为T，求两星的总质量。三星问题01三星系统

三星系统是指有三颗恒星组成的恒星系统，一般是由一对双星和另一颗距离较远的星组成的一个双星系统。这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，因此三星系统受其他星体引力影响通常忽略不计。一条直线上的三星系统02如图，A、B、C三颗星质量相等。对A分析，B、C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力；对C分析，A、B对C的万有引力提供C做匀速圆周运动的向心力;B在连线的中点处，所受的合力为零。ABC一条直线上的三星系统的特点03算一算：设每颗星的质量均为m，轨道半径为R,求第一种形式（直线等间距排列）下星体的线速度和周期;【解析】对A受力分析如图：①②③ABC正三角形排列的三星系统04ABCOACOBB和C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力。正三角形排列的三星系统的特点05算一算：假设质量均为m的正三角形排列的三颗星体，两两之间的间距均为r，求星体的角速度W？ABCOF1F2Fn正三角形排列的三星系统的特点05算一算：假设质量均为m的正三角形排列的三颗星体，两两之间的间距均为r，求星体的角速度W？ABCOr四星问题01

宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，它们转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。Lr四星问题02另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心0点，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动，它们转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等，如图。Lr拓展训练01【练习1】如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，已知引力常量为G，则A的质量为（）A．

B． C．

D．【参考答案】A拓展训练01【练习2】如图所示，三颗质量均为M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，已知引力常量为G，下列说法正确的是（）A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为D．它们运行的速度大小为【参考答案】B【PART.04】四、卫星变轨卫星变轨01卫星能不能像第二幅图那样从地球直奔月球，而不需要变轨呢？卫星变轨的原因02原因一：节能

直接飞到月球可能是最快的方式，但目前的科技很难做到。目前的方案是首先进入地球轨道，然后通过点燃三级火箭逐级将飞船推入地月转移轨道，飞船与三级火箭脱离，依靠月球的引力飞向月球。这样利用地球、月球引力不断加速变轨的措施，可以使飞船节省大量燃料，也更利于登月舱着陆。卫星变轨的原因02正如汽车爬山一样，为了克服阻力需要汽车发动机持续大功率输出。持续高功率输出会加重汽车发动机的负担，严重时甚至损毁。所以人们用盘山公路来解决汽车爬坡问题。原因二：发动机卫星变轨的原因02火箭也是一样，不过它不仅考虑发动机输出功率的问题，还要考虑燃料分配等很多问题。原因二：发动机卫星变轨的原因02

发射火箭不仅要有足够的燃料，还要能对火箭的飞行过程进行有效的测量和控制。有效测控点越多，测控精度就越高，发射过程也就越可控。比如前期的入轨精度，真可谓差之毫厘谬之千里。原因三：测控要求卫星变轨的原因02

如果直飞月球，测控点会减少很多，测控精度必然下降，地面控制中心很难控制飞船转轨和变轨精度。正是由于测控技术的限制，飞船在环月轨道停留的时间要比环地轨道停留的时间大很多。原因三：测控要求卫星变轨的原因02

发射窗口（Launchwindow）是指比较合适运载火箭发射的一个时间范围（即允许运载火箭发射的时间范围）。

这个范围的大小也叫发射窗口的宽度。窗口宽度有宽有窄，宽的以小时计，甚至以天计算，窄的只有几十秒钟，甚至为零。原因四：发射窗口卫星的发射过程又是如何变轨的呢？卫星如何变轨03一、变轨视频演示卫星如何变轨03离心运动无动力运行向后点火加速匀速圆周运动向前点火减速近心运动二、变轨原理卫星如何变轨03变轨过程1——低轨到高轨·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ离心运动离心运动低圆轨道(Ⅰ)——P点加速椭圆转移轨道(Ⅱ)——Q点加速高圆轨道(Ⅲ)卫星如何变轨03v3v41v1v2减速，v2>v323θ＞900vF引加速v2>v1加速v4>v3切点P切点Q卫星如何变轨03变轨过程2——高轨到低轨·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ近心运动近心运动高圆轨道(Ⅲ)——Q点减速椭圆转移轨道(Ⅱ)——P点减速低圆轨道(Ⅰ)卫星如何变轨03变轨过程的速度·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ设卫星在轨道Ⅰ通过P的速度是V1，Ⅱ轨道通过P的速度是V2,Ⅱ轨道通过Q的速度为V3，Ⅲ轨道通过Q的速度为V4V1和V4都是圆轨道运行，利用高轨低速大周期判断：V1>V4根据加速变轨得：V2>V1V4>V3V2>V1>V4>V3卫星如何变轨03变轨过程的加速度设卫星在轨道Ⅰ通过P的加速度是a1，Ⅱ轨道通过P的加速度是a2,Ⅱ轨道通过Q的加速度为a3，Ⅲ轨道通过Q的加速度为a4·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ卫星如何变轨03变轨过程的加速度设卫星在轨道Ⅰ通过P的加速度是a1，Ⅱ轨道通过P的加速度是a2,Ⅱ轨道通过Q的加速度为a3，Ⅲ轨道通过Q的加速度为a4·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ区别向心加速度、引力加速度能否用向心加速度的公式判断在轨道1和轨道二P点的加速度：卫星如何变轨03变轨过程的周期设卫星在轨道Ⅰ的周期为T1，Ⅱ轨道的周期为T2,Ⅲ轨道的周期为T3·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ仅适用于圆周运动的公式，椭圆不适用半长轴越长，周期越大卫星如何变轨03实例探究1——发射变轨【典例1】2022年11月，“天舟五号”货运飞船仅用2小时就与“天宫”空间站快速交会对接，创造了世界纪录。飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接，假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，则飞船（）A．在轨道Ⅰ的线速度大于第一宇宙速度B．在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期C．第一次变轨需瞬间加速，第二次变轨需瞬间减速D．从椭圆轨道Ⅱ的A点运动到B点，动能增加【参考答案】B卫星如何变轨03实例探究2——着陆变轨【典例2】（多选）2021年5月15日7时18分，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1．周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，引力常量为G。则下列说法正确的是（

）A．B．“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气C．“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度D．由题目已知数据可以估算出火星的质量【参考答案】BD卫星如何变轨03实例探究3——修正变轨【典例3】（多选）2021年7月和10月，SpaceX公司星链卫星两次侵入中国天宫空间站轨道，为保证空间站内工作的三名航天员生命安全，中方不得不调整轨道高度，紧急避碰。2021年10月19日至23日，美国星链2305持续轨道变化，中国空间站于10月21日3点16分进行变轨规避风险。图示为10月20日至23日期间星链2305和中国空间站的轨道距离地面高度数据图。假设除开变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上都是绕地球进行匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．10月21日3点16分，发动机向前喷气使得中国空间站速度减小B．中国空间站在10月22日运行的向心加速度小于其在10月20日运行的向心加速度C．中国空间站在10月22日运行轨道的周期大于其在10月20日运行轨道的周期D．中国空间站与地球的连线和星链2305与地球的连线在相同时间内扫过相同的面积【参考答案】BC卫星如何变轨03实例探究4——空间对接【典例4】2022年11月3日，长征五号B运载火箭将梦天实验舱送入预定轨道。之后，梦天实验舱成功与天和核心舱对接，标志着我国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。天和核心舱绕地球稳定运行时距离地球表面约400km，已知地球半径约为6400km，且地球表面的重力加速度

，由以上信息可知，下列说法不正确的是（）A．长征系列火箭发射时，是靠喷出气流的反冲作用获得巨大速度，则同一火箭喷出相同质量气体时，喷出气流的速度越大，火箭获得的速度就越大B．天和核心舱在轨稳定运行时，其速度可能等于11.2km/sC．天和核心舱的轨道比地球同步卫星的轨道低D．梦天实验舱要和在轨的天和核心舱对接，是将实验舱发射到较低的轨道上，然后使其加速实现与核心舱对接【参考答案】B卫星如何变轨031.飞船先在比空间站低的轨道运行，运行到某位置时，加速后到一个椭圆轨道。2.控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点。3.此时空间站通过机械手臂“抱住”飞船，便可实现对接，如图示。空间站飞船实例探究4——空间对接卫星变轨的类型04一、渐变由于某种因素（如受到稀薄大气的阻力作用或外界引力等）的影响,使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐减小或逐渐增大），由于半径变化缓慢，卫星的运动仍可以当做匀速圆周运动处理。二、突变根据发射需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行轨道发生突变，以到达预定的目标。变轨的实质05离心运动近心运动变轨原因卫星速度增大卫星速度减小万有引力与向心力的关系变轨结果新圆轨道上运动的线速度、角速度都减小，周期变大，总能量增加新圆轨道上运动的线速度、角速度都增大，周期变小，总能量减少【PART.05】五、追击相遇木星冲日现象01问题与思考02

冲日，是由地球上观察天体与太阳的位置相差180度，即天体与太阳各在地球的两侧的天文现象。所谓行星冲日，是指地外行星运行到与太阳、地球形成一条直线的状态。你知道什么是冲日了吗？土星冲日03

2020年7月21日，土星、地球、太阳三者依次排成近似一条直线时，天文学上称为"土星冲日"。冲日前后土星距离地球最近，也最明亮。根据计算，这种天文现象每隔378天便会出现一次。行星的冲日现象我们也可以类比成运动学中的追及相遇问题模型建构01在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。比如，A、B两天体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇

”。AB问题情景1：相距最近02如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会再次相距最近？设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最近：ABr越小T越小，则w越大问题情景2：相距最远03如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会再次相距最远？AB设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最远：问题情景3：有夹角04θAB总体思路：把角速度较小的看成静止不动的相对运动法注：WA>WB，若把A看做静止的，则W相对是负值问题情景3：有夹角04θAB1、经过多少时间A、B再次距离最近（已知TA、TB）多解性：问题情景3：有夹角04θAB2、经过多少时间A、B相距最远（已知M，rA，rB）多解性：课堂练习05【典例1】（多选）2015年2月7日，木星发生“冲日”现象。“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线。木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆。设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2，下列说法正确的是（）A．B．C．“木星冲日”这一天象的发生周期为D．“木星冲日”这一天象的发生周期为【正确答案】BD课堂练习05【典例2】2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫