湖北省黄冈市浠水县部分学校2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试卷(含解析)

七年级入学质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.答案：D解析：根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．2.年中秋、国庆“双节”期间，呈贡区旅游业复苏势头强劲，接待游客总数近万人次，同比增长，实现旅游收入近万元，与去年同比增长，将数据万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：万，故选：．3.下列说法正确的是（）．A.的系数是 B.的常数项是1C.的次数是6次 D.是二次三项式答案：D解析：解：A.的系数是，此选项错误；B.的常数项是-1，此选项错误；C.的次数是4次，此选项错误；D.是二次三项式，此选项正确；故选D．4.若是关于x方程的解，则a的值是()．A. B.0 C.2 D.3答案：A解析：解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，故选：A．5.下列变形中，不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：C解析：A.如果，那么，故该选项正确，不符合题意；B.如果，那么，故该选项正确，不符合题意；C.如果，那么，故该选项不正确，符合题意；D.如果，那么，故该选项正确，不符合题意；故选：C．6.若代数式和互为相反数，则（）A.3 B. C. D.答案：D解析：解：由题意，得：，解得：；故选D．7.如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由题可知：，且，∴，，，，故选D．8.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A. B. C. D.答案：B解析：解：根据图形得：A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．故选：B9.若代数式的值是，则代数式的值是（）A. B. C. D.答案：D详解】根据题意得：=∴∴故选：D10.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）日一二三四五六1234567（阴影）89（阴影）1011121314（阴影）15（阴影）16（阴影）171819202122232425262728293031A.31 B.56 C.67 D.126答案：C解析：解：设“凹”型框中的5个数分别为，则，，，，所以，A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意；B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意；C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意；D、时，，“凹”型框可取，不符合题意；故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式__．答案：3解析：解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴，∵，∴．故答案为：3．12.安陆冬季里某一天的气温为，这一天安陆的温差是__________．答案：6解析：解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案为：6．13.如图，已知射线是的平分线，，且，那么的度数是__________°．答案：75解析：解：∵是的平分线，，∴．∵，，∴，∴，故答案为：75．14.已知是关于的一元一次方程，则________．答案：解析：解：由题意得：且，∴故答案为：15.如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是_____．答案：8cm或2cm解析：当点C在AB之间时，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm；故答案为：8cm或2cm.【点睛】此题考查线段的和差计算，根据题意画出图形利用分类思想解决问题，正确理解题意分情况解答是解题的关键.三、解答题（共9小题）16.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）（1）解析：解：；（2）解析：解：．17.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）（1）解析：解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：；（2）解析：解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：．18.如图，已知，平分，且，求．答案：解析：解：，，，平分，，．19.已知：，．（1）计算：；（2）若的值与的取值无关，求的值．答案：（1）（2）（1）解析：．（2）解析：因，又因为的值与的取值无关，所以，所以．20.“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式风扇；方案二：空调和立式风扇都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？答案：（1），（2）此时按方案一方案购买较为合算（1）解析：解：按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元．（2）解析：当时，，，∴此时按方案一购买较合算．21.如图，线段，，点M是的中点，在上取一点N，使得，求的长．答案：解析：解：∵，，∴，∵点M是的中点，∴，∵，，∴，∴．22.定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则_________．（2）若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值．（3）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为__________．（请直接写出答案）答案：（1）2（2）（3）（1）解析：解：由题可知，与方程，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，与方程互为“反对方程”，，故答案为：2；（2）解析：变形为由题意可知：方程的“反对方程”为：解，得，解，得，与的解都是整数，与都是整数，且为整数，∴当时，与都是整数；故整数d的值为；（3）解析：∵关于x的一元一次方程的解为，的解为，由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，的解为，将变形为，∴关于y的一元一次方程的解为．故答案为：．23.为培养学生良好的书写习惯，文华中学七年级组织学生每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，学校需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习．甲、乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多30元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？（2）现两家文具店的优惠如下：甲文具店钢笔和字帖打八折；乙文具店买一支钢笔赠一本字帖．活动初期，学校准备购买200支钢笔，（）本字帖，请问在哪家文具店购买更合算？答案：（1）每支钢笔的价格为45元，每本字帖的价格为15元（2）当时，在乙文具店购买更合适；当时，在甲文具店购买更合适；当时，在甲乙文具店一样（1）解析：解：设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为元，根据题意有，解得，，答：每支钢笔的价格为45元，每本字帖的价格为15元；（2）解析：解：甲文具店的应付金额为：在乙文具店的应付金额为：当时，解得：当时，当时，∴当时，在乙文具店购买更合适当时，在甲文具店购买更合适当时，在甲乙文具店一样．24.如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（1）将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分(如图2)，则_______（2）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则________（3）将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒和每秒的速度