泸溪一中高一下学期第一次数学试卷参考答案

泸溪一中高一下学期第一次数学试卷参考答案题号1234567891011答案DBCCBADDBDABAD一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.解：.2.解：在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则，所以.3.解：∵，则∴与同向的单位向量为4.解：向左平移个单位长度得，故A错误；向右平移个单位长度得，故B错误；向左平移个单位长度得，故C正确；向右平移个单位长度得，故D错误；5.解：因为，所以．设与的夹角为，则．6.解：因为，由正弦定理，即，解得.7.解：，都是锐角，，，故，..8.解：由题意可得，，，若，恒成立，则，恒成立，即恒成立，即恒成立，而，时等号成立，故，即，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.解：若，虽然有，，得不一定平行，A错；根据投影向量定义，若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为，B正确；且，，不能得出，C错；非零向量，夹角为，满足时，，，两向量同向，平行，D正确．10.解：，即，，易知为偶函数，所以正确单调递减，则单调递增，故B正确；，则，所以，故C错误；对称轴为，故D错误.11.解：，由正弦定理可得，整理可得，所以，为三角形内角，，∴，∵，，故A正确，B错误；∵，，，解得，由余弦定理，得，解得或（舍去），故D正确，C错误.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.解：由三角函数定义可得：，由二倍角公式可得:13.解：由题意得，则在方向上的投影为.14.解：2ccosB＝2a﹣b⇒2sinCcosB＝2sinA﹣sinB⇒2sinCcosB＝2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinB⇒cosC，所以C＝60°．如图补成平行四边形ACBD，则∠CAD＝120°，，在△ADC中，由余弦定理得：，所以：，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）由，，则，由题得，，设向量与的夹角为，则，由，所以.即向量与的夹角为.（2）由，，所以，又，所以，又，所以，解得.16.解：（1），由，解得，所以的单调递增区间是.（2），因为，所以，所以，所以.17.解：（1）由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O，所以，因为M为BO中点，（2）如图，以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由，，，可求得点C的坐标为，即，所以，，则，即，根据中点坐标公式，可求得点M的坐标为，即所以，.所以线段AM的长度为．18.解：（1）根据正弦定理有即展开化简得,，，，，,，.（2）由题意可知,设,,又，在中,由正弦定理可得:.即:，,，所以三角形面积的取值范围为.19.解：（1），所以.（2）依题意，由得，，所以，所以.（3）将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再把整个图象向右平移个单位长度，得，所以，若，则，所以令，则可化为，即，因为函数是开口向上，对称轴