泸溪一中高一下学期第三次数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页泸溪一中高一下学期第三次考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．或C． D．或3．已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（）A． B． C．2 D．34．在中，，点E在上，若，则（

）A． B． C． D．5．函数f(x)=的零点所在的一个区间是A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（

）A． B． C． D．08．已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（

）A．1 B．3 C．5 D．7二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9．下列函数中，是周期函数的是（）A． B．C． D．10．下列各组向量中，不可以作为基底的是（

）A． B．C． D．11．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（

）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知幂函数的图象过点，则.13．化简：=.14．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.16．已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．17．已知向量，，其中，且.（1）求和的值;（2）若，且，求角.18．在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页泸溪一中高一下学期第三次考试数学试卷参考答案1．C【分析】求解一元二次不等式化简集合，利用交集的定义计算得出答案．【详解】∵，∴，又，所以，故选：C.2．C【分析】解出不等式的解集，即可选出其充分不必要条件.【详解】解不等式，得或，结合四个选项，D是其充要条件，AB是其既不充分也不必要条件，C选项是其充分不必要条件.故选：C.3．【答案】C【分析】由题意得，解方程即可【详解】因为的实部与虚部相等，所以，解得，故选：C.4．C【分析】利用向量的线性运算将用与表示出来，再利用向量共线定理的推理即可得解.【详解】因为，所以，则，因为三点共线，所以，解得.故选：C5．B【详解】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．6．D【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D7．A【分析】先求的正余弦三角函数，再求的正余弦三角函数，然后根据余弦的两角和与差的公式计算即可得到答案.【详解】由角的终边经过点，得，因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，所以，故选：A.8．D【详解】由题意，是函数的最大值，，即．，．当时，，在上单调递增，不符合题意；当时，，符合题意.的最小值为7.故选：D．9．ABC【详解】，的最小正周期为；，的最小正周期为；，的最小正周期为；∵，∴函数图象关于轴对称，不具有奇偶性，故错误.故选：ABC10．ACD【详解】因为零向量和任意向量平行，故A中向量不可作基底；因为，故B中两个向量不共线，可以作为基底；因为，所以C中两个向量共线，故C中向量不可作基底；因为，所以D中两个向量共线，故D中向量不可作基底.故选：ACD.11．ABC【详解】因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；因为为锐角且，所以三角形无解，故错误；因为为锐角且，所以三角形无解，故正确.故选：ABC.12．【详解】因为函数是幂函数，所以，所以因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，故答案为：.13．【详解】，，故答案为：14．（﹣∞，﹣2]【详解】设，若函数的值域为，，则等价于，是值域的子集，，设，则，则，，当对称轴，即时，不满足条件．当，即时，则判别式△，即，则，即实数的取值范围是，.故答案为：，15．(1)(2)1【详解】（1）因为，所以.（2）由，为锐角，则，而，则，于是得，所以.16．(1).(2)【详解】（1）（2）当时，

即又恒成立

，解得：实数的取值范围为：17．（1），；（2）.【分析】（1）利用平面向量垂直的坐标表示得到，再结合同角三角函数的基本关系求出，最后利用二倍角公式求解即可；（2）先求出，进而得到，得到，再利用两角差的正弦公式求解即可.【详解】（1）∵，∴，即.代入，得，又，则，.则..(2)∵，，∴.又，∴.∴==.由，得.18．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化和三角函数恒等变换的应用，化简等式可得，利用特殊角的三角函数值即可得解；（2）根据余弦定理和基本不等式可解得，代入三角形面积公式即可得解．解：（1）．，，，，．（2），，，当时取得等号，面积的最大值.19．（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.【分析】（1）将x=6时，y=220代入关系式，即可求出a；（2）根据每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数，根据二次函数求最值的方法得出最大值对应的x值．【详解】（1）因为