某中学九年级下册数学教案(全册)

26.1.1反比例函数的意义

一.温故知新

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时，

y______________________________，则称x为,y叫x1t勺.

2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.

以上这种求函数解析式的方法叫：.

二.学习新知

1.反比例函数：.

反比例函数的表达式还可以表示为：.

2.列举几个反比例函数的例子：.

3、例题分析

例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)求当x=4时y的值。

三.释疑提高

1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？

(1)=—;(2)y=；(3)xy=2l；(4)y=；(5)y=——；(6)j^=—+3；(7))^=x-4

3xx+22xx

2.已知函数^=石口是关于x的反比例函数，求用的值.

3.当〃取何值时，尸(J+2〃)J+i是反比例函数？

4.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(I)写出y与x的函数关系式；(2)求x=7时y的值.

5.反比例函数y=±的图象经过点(一J5)、(a,—3)及(10,b),则仁___,a=____,b=____.

x2

6.己知函数)uyi+力，劝与X成正比例，及与工成反比例，且当X=l是，产4,―2时，y=5,(1)求y与x的函数关

系式；12)当尸一2时，求函数y的宿.

26.1.2反比例函数的图象和性质

一.温故知新

1.反比例函数：,反比例函数又可表示为：

2.过点(2,5)的反比例函数的解析式是：.

3.一次函数j~上〃的图象是：,它经过点：.直线尸Ax经过点：.

对于函数产h+儿当k>0时，y随工的增大而；当AV0时，y随x的增大而

4.用描点法作函数图象的步骤是：.

二.学习新知

1.分别在下列两个坐标系中作出产色和尸一9的图象.

解：列表

描点

连线

-6-4-20

2.小结：(I)反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为.

(2)当心>0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x的增大而；

当左V0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x的增大而.

(3)反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着凶的不断增大(或减小)，反比例函数的图象越来越接近

于坐标轴，但永不相交.

(4)在反比例函数)，=勺图象上任取一点，分别向x、y轴作垂线，所得到长方形的面积是.

三.释疑提高

1.已知反比例函数y=(2-中，y随x的增大而减小，则。=.

2.反比例函数)，=竺的图象的两个分支在第二、四象限，则点(加，7-2)在第象限.

X

26.1.3反比例函数的图象和性质

一温故知新

1.反比例函数的图象都有一个分支，我们将反比例函数的图象称为.

2.当&>0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x的增大而;

当AV0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内》值随x的增大而.

3.反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着W的不断增大(或减小)，反比例函数的图象越来越接近于

坐标轴，但永不相交.

4

4,函数y=M的图象的两个分支在第象限：在每个象限y都随X的增大而.

X

函数的图象的两个分支在第象限；在每个象限y都随x的增大而.

5.已知y是x的反比例函数，当x=3时，尸一6,则y与x的函数关系式是：；当x=-2时，y=

当y=4时，尸.

二.学习新知

例3、已知反比例函数的图象经过点A(2,6)o

(1)这个函数的图象位于•哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上？

m—5

例4、如图是反比例函数歹=——的图象的一支。根据图象回答卜.列问题:

X

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a,bz)。如果a>a',那么b和b'有怎样的大小关系？

三.释疑提高

1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3,则该函数的解析式是.

2.如图中直角△/I8C面积为8,则图中双曲线的解析式是.

3.若点.4(一2,〃)、8(—1/)、C(3,c)在反比例函数N=±(AYO)的图象上，比较。、b、c的大小关系.

X

4.如图，一次函数尸去+6的图象与反比例函数)，=%图象交于点力(-2,I)、8(1,〃)两点，(1)求反比例函数及一

次函数的解析式；(2)根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围.

5.如图，已知点4(4,m)、8(—1,〃)在>，=g的图象上，直线48分别与x轴、y轴于C、。.求：(1)直线力8的解

X

析式；(2)C、。两点的坐标；(3)Sw

26.1.4反比例函数的图象和性质

一.温故知新

1.反比例函数)，=%的图象上一点向两坐标轴作垂线，得到的长方形的面积为.

2.一次函数片区+力的图象与反比例函数夕=丝图象交于点力(-3,2)、伙1,/)两点，则反比例函数解析式

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面枳S定为500»?,施工队施工时应该向下掘进多深？

<3）当施工队按<2）中的“划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建没资金，公司临时改变il戈”,

把储存室的深改为15m,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？

例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少卸多少吨货物？

三.释疑提高

1.矩形的面积是设长为”%宽为.“,〃?，则歹与x的函数关系式是。

2.某厂现有300吨煤，这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是.

3.某市在拆违行动中产生了5000吨垃圾，市政公司承担了这些垃圾的清运工作.（1）若每小时运送的垃圾重量为

〃不屯）与完成任务所需时间“小时）之间具有怎样的函数关系？（2）市政公司调来了4辆载重10吨的运输车，每小

时平均运送25吨，需多长时间完成？（3）如果按（2）中的速度要在两天（每天按8小时计）内完成，必须再增

加多少辆同样载重的汽车？

4.甲乙两地相距100千米，汽车从甲地开往乙地的速度y（千米/时）与时间"小时）的函数关系式是什么？如果速度增

加10千米/时，则时间少用多少？

四.归纳小结：

26.2.2实际问题与反比例函数

1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后

开始卸货，卸货的速度可吨/天）与卸货时间/（天）有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超

过5日内卸货完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？

2.一辆汽车往返于甲乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，经过6小时到达乙地.（1）如果

令汽车速度为u千米/小时，从甲地到乙地的时间为，小时，写出v与，的函数关系式；（2）因为某种原因，汽车要在

5小时内到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应为多少？（3）已知汽车的平均速度最大是80千米/小时，则从甲地

到乙地最少需要多少时间？

3.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（S0是气体体积P的反比例函数，当气体的体积是

0.8局时,气球内的气压为120即m（1）写出气压p（中°）与气体体积P的函数关系式;（2）当气球的体积是1〃『时,

气压是多少？（3）当气球的气压大丁140切〃时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积不应小丁多少？

4.制作一种产品，需先将材料加热到60。。后，再进行操作，设该材料温度为以。。），从加热开始计算的时间x（分）,

据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数，如下

图，己知该材料加热前的温度为15笛，加热5分钟后，达到GOP.⑴分别求山将材料加热和停止加热进行操作时，

y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于15。。时，，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经

历了多少时间？

《26.反比例函数》复习

一.考点透视

/.反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成!（k为常数,k/Q）的形式，那

X

么称y是x的反比例函数。

2.反比例函数的图象：反比例函数y=七的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第

X

二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与X轴、），釉都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标

轴，但永远不与坐标轴相交。

3.反比例函数的性质

y=-（女/0）的变形形式为个=〃（常数）所以:

X

①其图象的位置是：当A>0时，x、y同号，图象在第一、三象限；当左<0时，x、y异号，图象在第二、四象限。

②若点也，份在反比例函数y=人的图象上，则点（一〃，—b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

X

③当k>0时，在每个象限内，y随X的增大而减小；当％<0时，在每个象限，），随X的增大而增大；

4.用反比例函数解决实际问题

①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.

②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。

二.习题透视

类型一反比例函数的概念

例1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（w）成反比例，已知4（）0度近视眼镜镜片的焦距为0.25〃?，则y与戈

的函数关系式为.

类型二反比例函数的图象

例2如图，双曲线y='的一个分支为（）

x

A.①B.②。.③D.®

类型三反比例函数的性质

例3若/（-3,乂）、8（-2/,）、三点都在函数y=的图象上,

乂、为、歹3的大小关系是（）

4必>为>必B,yI<y2<y3C.yt=y2=y3D,y,<y3<y2.

类型四反比例函数的应用

例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/31）与可变电

之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为1（7时，用电器的可变电阻为

_____Q

类型五以反比例函数和一次函数为基架的综合题.

L3

例5如图，放△4?。的顶点4是双曲线》二人与直线厂一工+4+1在第四象限的交点，且S尸士,

x2

①求这批个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点力、。的坐标和

③根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范BI.

④直线4C上是否存在一点尸，使必加4=2以/",若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

能力训练

1.已知点（1,2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为

则必,％，歹3的大小关系为（）

4歹2>»3>>1；B.y2>y]>y^C.力>乃>以D.力>及>刈

4.己知反比例函数的图象经过点P（3,—1）,则这个函数的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

5.已知反比例函数^=々4<（））的图像上有两点4（X],yi）,3（M，丁2），且Xi〈X2，则为一p2的值是

X

()

4正数比负数C.非正数。.不能确定

6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜

镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系

7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量小的某种气体,

V时，气体的密度〃也随之改变.p与P在一定范围内满足〃=§,它

所示，则该气体的质量，〃为（）

A.l.4kgB.5kgC.6.4版D.1kg.

i_k

g.函数尸—的图象与直线尸x没有交点，则〃的取值范围

x

是：.

9.如图，Pl、尸2、03是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△尸/Q、△巴力2。、△Ps4。，

设它们的面积分别是Si、»、S3,贝女）

A.Si<S2Vs3；B.S2<S[<Sii

C.Si<S3Vs2D.SB=S*S\

10.已知一次函数尸H十斤的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点例4,〃），求女、〃的值.

X

11.已知反比例函数y=K的图象与一次函数y=Ax+〃，的图象相交于点（2,1）.①分别求这两个函数的解析式.②试判

x

断点尸（-1,-5）关于x轴的对称点尸是否在一次函数y=kx+m的图象上.

12.已知反比例函数y=V（女工0）和一次函数卜二一.丫一6.①若一函数和反比例函数的图象交于点（-3,小），求机和k

X

的值.②当%满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？③当〃=-2时，设②中的两个函数图象的交

点分别为力、B,试判断力、4两点分别在第几象限？/力。4是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？

13.已知，点力在第一象限内，且为双曲线y=K上一点，过力作力C_Lx轴，垂足为C,且5入月“=2.

X

①求该反比例函数解析式；②若点（一1例）,（一342）在双曲线上，试比较月、次的大小.

Q

14.已知一次函数），二仙+伙〃WU）的图象与反比例函数y二一-”〃工0）的图象交于48两点，且力点的横坐标与B

x

点的纵坐标都是一2；①一次函数的解析式②△408的面积。

15.直线产舟x+分与双曲线尸々■只有一个交点4（1,2）,且与无轴、y轴分别交于8,C两点力。垂直平分。氏垂足

x

为。，求直线、双曲线的解析式.

16.已知反比例函数夕=七(£<0)的图象经过点力(-白,〃？)，过点力作力8_Lx轴于点8,且△力。8的面积为百。

X

①求k和〃］的值；②若一次函数y=M+l的图象经过点4并且与x轴相交于点C,求其解析式

17.为了预防流感，某学校对教室采用药熏;清毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量火〃唁)

与时间x(〃”〃)成正比例.药物燃烧后，了与x成反比例(如图所示)，现测得药物•〃燃毕，此时室内空气中每立方米

的含药量为6/〃g,请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：,自变量x的取值范围是：,药物燃烧后y关于x

的函数关系式为.

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6〃?g时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回到教室；

⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3〃?g且持续时间不低于10〃"•〃时.，才能有效杀灭空气中的病菌,

那么此次消毒是否有效?为什么？

反比例函数测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知y=(〃z+l)x〃T是反比例函数，则函数的图象在()

A.一、三象限B.二、四象限C.一、四象限D.三、四象限

2.若反比例函数y=V的图象经过点(一1,2),则这个函数的图象一定经过点()

x

A.(-2,-1)B,,2)C.(2,-1)D.(-,2)

22

3.反比例函数y=S的图象经过点(2,3),则〃的值是()

x

A.-2B.C.0D.1

k-l

4.反比例函数歹=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（)

x

A.-1B.0C.1D.2

5.反比例函数尸⑵〃-1）/“,当》＞0时，y随x的增大而增大，则〃?的值是（）

A.±1B.小于的实数c.-1D.I

2

6.正比例函数与反比例函数图象都经过点（1,4）,在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x

的取值范围是（）

A.x＞lB.dC.x＞4D.0＜x＜4

7.已知点P是反比例函数y=±（k*0）的图像上任一点，过P点分别作x轴、y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围

X

成矩形的面积为2,则%的值为（）

A.2B.-2C.土2D.4

8.如果两点多（1,乃）和尸2（2,），2）都在反比例函数》=」的图象上，那么（）

x

A.歹2＜为＜0B.乃＜》2VoC./＞为＞0D.乃＞丁2＞0

12.老师在同一直角坐标系中画出了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察有什

么特点并说出来.同学甲：与直线歹=一x有两个交点；同学乙：医象上任意一点到两坐标轴的距离的积是5,请

你根据同学甲和同学乙的说法，写出反比例函数的解析式.

13.如果反比例函数》二七供工0）的图象经过点（1,-2）,则这个函数的表达式是.当x＜0时，y随x的增

X

大而（填“增大”或“减小）

14.双曲线y=A与直线产mx相交于乂、B两点、,〃点坐标为（-2,-3）,则力点坐标为

X

15.函数二？+—!—的自变量x的取值范围是：________________________

x-3

A

16.如果函数尸一x与产-上的图像交于力、8两点，过点力作力。垂直于y轴，垂足为点C,则△BOC的面积

x

为.

17.若力、8两点关于〉，轴对称，且点,4在双曲线尸上，点8在直线尸一/3上，设点力的坐标为

2x

（。，b）,则㊂+2=______________.

ba

18.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容P时，气体的密度〃也随之改变.在

一定范围内，密度p是容积V的反比例函数.当容积为5阳3时，密度是1.4kg/〃汽则〃与/的函数关系式为

19.已知切与x成正比例（比例系数为木），K与x成反比例（比例系数为火2），若函数.尸为+及的图象经过点（1，2）,

（2,1）,则8"什5后的值为.

4

20直线>=履（〃>0）与双曲线y=-交于力（xi，y）,B（x»及）两点，则入四一7%少尸.

xt2

三、解答题（共60分）

21.在反比例函数y=§的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小.

①求〃的取值范围；②在曲线上取一点4分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为仄C,坐标原点为O,若四边

形力80C面积为6,求上的值.（8分）

22.已知一次函数必=x+〃?（〃?为常数）的图象与反比例函数必=-4为常数，％W0）的图象相交于点力（1,3）.①

-x

求这两个函数的解析式及其图象的另一交点8的坐标；②观察图象，写出使函数值片步2的自变量工的取值范围.（8

分）

23.如图，已知反比例函数必=%（加工0）的图象经过点4（-2,1）,一次函数刈=履+力（人/0）的图象经过点

X

C（0,3）与点力，且与反比例函数的图象相交于另一点4.（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）

求点6的坐标.（8分）

3

24.一定质量的氧气，它的密度p（硬田）是它的体积八加3）的反比例函数，当K=10m,p=1.43格加3时.⑴

求?与/的函数关系式；（2）求当P=2〃?3时，氧气的密度p.（8分）

25.如图,△PQ|,△〜也，△P3/2月3……△「,4t都是等腰直角三角形，点P］、尸2、P3……忆都在函数y二&

X

。＞0）的图象上,斜边。小、小力2、A2A3……4-14都在X轴上.⑴求小、42点的坐标；⑵猜想4点的坐标（直接

写出结果即可）（8分）

26.反比例函数产1的图像与一次函数严区+人的图像交于点力（m,2）,点例一2,〃），一次函数图像与y轴的交点

为C。①求一次函数解析式；②求。点的坐标；③求△4OC的面积。（10分）

27.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=幺的图象交于点4（3,2）.

X

①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

②根据图象回答，在第一象限内，当；V取何值时，反比例函数的值天「正比例函数的值？

③〃）是反比例函数图象上的一处点，其中0＜加＜3过点/作直线MN〃工轴，交j，轴于点8；过点力作直线

轴交x轴于点C,交直线于点。.当四边形。力。河的面积为6时，请判断线段8M与。M的大小关系,

并说明理由.

第二十七章相似

27.1图形的相似

1.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广泛应用.

知识

2.理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似.

能力

教3.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.

学过程

经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力.

目方法

标

情感使学生在积极参与探索、交流的活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的

态度求知欲，感受与他人合作的重要性.

教学重点理解相似图形的概念，会判断图形的相似.

教学难点判别两个多边形相似.

课堂教学程序设计备注

一、情境导入，初步认识

问题请同学们观察所给出的几组图形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可

以是教材P24中图27.1—1中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用

多媒体而展示的相似图片.）

二、思考探究，获取新知

问题1你认为什么样的图形是相似图形？

问题2你能举出一些相似图形的例子吗？

【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.

2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.

问题3展示教材P24中图271一2及P25中图27.1—3以及练习第1题中的三幅图

片（可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可利用多媒体来展示更多图片），

它们中有相似图形？为什么？

二、运用新知,深化理解

1.放电影时，投在屏幕上的画面与胶片上的画面相似吗？

2.从放大镜里看到的图案和原来的图案相似吗？

3.教材P35练习第2题

问题图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形ABCD中，ZA=ZA.,ZB=ZB）,

ZC=ZCHZD=ZD,,W£=_?Q=£2_=2_,因此四边形ABCD与四边形

BQGA24

ABC口相似.

邛

口口

------1G

四、动手设计，转化知识

问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？

五、师生互动，课堂小结

1.相似图形的定义是什么?

2.怎样判断所给出的图形是否相似？

必做

作业

设计

选做

教

学

反

思

27.2.1相似三角形的判定（1）

1了.解相似三角形的概念及其表示方法；

知识

2掌.握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；

能力

教3掌.握相似三角形判定的预备定理.

学过程

经历从探究到归纳征明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.

目方法

标

情感

体验从一股到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.

态度

教学重点平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预各定理.

教学难点探索平行线分线段成比例定理的过程.

课堂教学程序设计备注

一、情境导入，初步认识

问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？

问题2如果△ABC与△ABG相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表

示方法吗？AABC与△ABG的相似比为k,那么△AB3与zMBC的相似比也是k吗?

问题3如何判定两个三角形相似呢？

二、思考探究，获取新知

问题1如图，任意画两条直线1】，12,再画三条与L,k相交的平行线L,",

人Rnp

15分别度量AB,BC,DE；EF长度，则卫与々相等吗？

BCEF

4g与匹呢？OS与空呢？

DF

平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.

问题2如图，当11//12//13时，在（1）中是否仍有

ABAEABAEBCEF

呢？在2）中是否仍有

蓝一丽'就一万‘标一方

ABDBABDBBCBF

呢？

~BC

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的

比相等.

问题3如图，在AABC中，DE//BC,DE分别交AB、AC于D、E,则△ABC与

△ADE能相似吗？为什么？

--------

问题4如图，已知DE//BC,DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E,则△ADE

与AA3c能相似吗？为什么？

E工~71）

三、运用新知，深化理解

1.如图，DE//BC,EF//AB,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并

用符号表示出来.

2.如图D为△ABC中BC边的中点，E为AD中点，连接并延长BE交

AC于匚过E作EG//AC交RC于C

（1）求与FG的值；（2）求与FG的值；（3）求A江F的值.

CF

3.如图，己知在AABC中，DE//BC,AD=EC,BD=lcm,AE=4cm,BC=5cm,

求DE的长.

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了哪些知识？

2.你还有哪些疑惑？

作业

设计

教

学

反

思

27.2.1相似二角形的判定（2）

1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它

知识

们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.

能力

教2.能运用它们解决具体问题.

学过程

经历从探究到归纳征明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.

目方法

标

情感

体验从一股到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.

态度

教学重点两个三角形相似的判定定理及其应用.

教学难点准确运用判定定理来判定三角形是否相似.

课堂教学程序设计备注

一、情境导入，初步认识

问题判定两个三角形全等我们有SSS,SAS,ASA,AAS等方法，类似地，判定

两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？

二、思考探究，获取新知

问题1任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长

的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？

AC

思考1如图，在AABC和AVB'C，中，＞^二丁丁=则

A'B'B'C'A'C

△ABC与△△'B'C相似吗？为什么？

B(乙----------

/?'C

相似三角形的判定定理1如果两个二角形的二相对应边的比相等,那么这两个

三角形相似.

思考2如图，在AABC和AVB'C中，若NA=NA',且半AR；二半AC7，那么

A'B'AfCf

△ABC与&VB'C'是否相似？为什么？

相似三角形的判定定理2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应

的夹角相等，那么这两个三角形相似.

问题2如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等“，其他

条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举

一反例.

三、典例精析，掌握新知

例1教材P：，3中例1

例2如图，四边形ABCD中，ZB=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,你

能求出线段AD的长吗？说说你的理由.

四、运用新知，深化理解

根据下列条件，判断AABC与ABC是否相似，并说明理由：

(1)ZA=40°,AB=8cm,AC=15cm,ZA,=40°,NH=16cm,

A'C'=30cm：

(2)AB-lOcm,BC-8cin,AC-16cni,A'B'-16cm,B'C'T2.8cin,

A'C'=25.6cm.

2.图中的两个三角形是否相似？

,个久亡

D

（1）

ZX/\

2545

（2）

3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,

另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？

五、师生互动，课堂小结

1.与同伴交流论证判定定理1、2中（1勺证明方法，谈谈你的认识；

2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，

说说你的理由.

作业必做

设计

选做

教

学

反

思

27.2.1相似三角形的判定（3）

教1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定

知识

学相似的方法.

能力

目2.能运用相似三角形的判定方法解决具休问题.

在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.

经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.

教学重点掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.

教学难点探究两个判定定理的过程及其证明方法..

课堂教学程序设计备注

一、情境导入，初步认识

观察展示教师用的大三角板（45°和45°）及学生用小三角尺（45°和45°）,

请学生们观察这样的两个三角形相似吗？

思考如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样

的两个三角形相似吗？

二、思考探究，获取新知

问题1作AABC和使NA=NA-ZB=ZB\分别度量这两个三角形的

JPAT

边长，计算半，半7,今7的值，你有什么发现？

A'B'B'C'AfCf

由此你能作出一个怎样的猜想？

问题2如图，在△ABC和△A'B'C'中，ZA=ZA;ZB=ZB\则AABC〜△A'B'

C'吗？说说你的理由.

判定定理3如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么

这两个三角形相似.

试一试如图，点D是AB边上一点，且NACD=NB,试问：图中是否存在能够

相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由.

问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三

角形是全等的"，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，

这样的两个直角三角形相似吗？

直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形

相似.

三、典例精析，掌握新知

例1教材P及例2.

例2如图，RtAABC+，CD是斜边AB边上的高线.求证：

-1）△ABC〜△CBD；（2）CD2=AD*DB.

四、运用新知，深化理解

1.底角相等的两个等腰二角形是否相似？顶角相等的两个等腰二角

形呢？证明你的结论.

2.如图，AD、BE是AABC的高线，它们相交于点F.求证:

AF-DF=BF・EF.

1.如图，ZXABC中，CD是边AB上的高，且丝二02,试求NA2B的大小.

五、师生互动，课堂小结

1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？

2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.

作业必做

设计选做

学

反

思

27.2.2相似三角形的性质

理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；

知识1.

教

能力2.能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.

学

目

过程经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想

标

方法方法.

情感通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究

态度意识.

教学重点理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.

教学难点探索证明相似多边形面积性质的过程.

课堂教学程序设计备注

一、情境导入，初步认识

问题(1)如果则它们之间有哪些性质？

(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，

并与同伴交流.

二、思考探究，获取新知

问题1你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样

的特征？

性质相似三角形周长之比等于相似比；

相似多边形周长之比等于相似比.

问题2如图，AABCSAAB'C',相似比为k且AD,/ZX分别是△48C

An

与对应边长的高线，求岩的值，并说明理由.

问题3如图，△ABCs△A'B'C,相似比为k则4ABC与4A'B'C'的面积

之间有什么关系，说说你的理由.

1.相似三角形对应高线之比等于相似比.

2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.

问题4如图，四边形4BCQ与四边形

A'B'C'D',相似比为k那么它优的面积

之比又如何？谈谈你的看法.

问题5类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？

相似多边形面积之比等于相似比的平方.

三、运用新知，深化理解

1.判断：

(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来

的5倍.()

(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.(

)

2.A4BCs△川B'C',它仅的周长分别为60和72,且AB=15,=24,

试求3C,AC,AK,AC的长.

3.在•张复印出来的纸.匕,个多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm,这次

复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？

4.如图，在△ABC和4DEF中，AB=2DE,AC=2DF,NA=ND,△ABC的周长为24,

面枳为12后，求4DEF的周长和面积.

四、师生互动，课堂小结

1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，

谈谈你的认识.

2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.

作业必做

设计

选做

教

学

反

思

27.2.3相似三角形应用举例

知识进一步巩固相似三角形的知识,学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高

能力度等一些实际问题.

教

学过程

通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法..

目方法

标

情感培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培

态度养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识..

教学重点运用相似三角形的知识求不能宜接测量的物体的长度和高度.

教学难点在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.

课堂教学程序设计备注

一、情境导入，初步认知

问题一天上午10:0()时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高

的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆,

小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”

的地位，绕着旗杆转了几圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影

子和电线杆的影子上，他记得自己身高为1.60米，联想到了刚刚学过相似三角形的

知识，终于想到求出旗杆高度的