2024秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.3 角平分线的性质 1角的平分线的性质教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角平分线的性质1角的平分线的性质教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路嗨，亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学世界的奇妙——全等三角形的奥秘，特别是要深入探讨“角平分线的性质”。这节课，咱们就像是在数学的海洋里扬帆起航，一步步揭开角平分线的神秘面纱。我会用丰富的教学手段，把抽象的数学概念变得生动有趣，让你们在轻松愉快的氛围中，掌握角平分线的性质。让我们一起期待这场数学之旅吧！🚢✨二、核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、几何直观能力和数学抽象能力。通过探究角平分线的性质，学生能够学会运用几何图形的性质进行推理，提高解决实际问题的能力。同时，增强学生的空间想象力和数学建模意识，培养其严谨、求实的科学精神。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经具备了平面几何的基本概念，如线、角、三角形等。

-学生对全等三角形的性质有一定了解，能够识别和运用全等三角形的相关定理。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-大部分学生对数学有浓厚的兴趣，喜欢探索和解决数学问题。

-学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象力，能够通过观察和操作图形来理解几何概念。

-学习风格方面，学生既有动手操作、直观感受的学习者，也有通过文字和符号进行抽象思维的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对于一些学生来说，理解角平分线的概念和性质可能存在困难，因为他们可能缺乏对几何图形的直观感受。

-在推理过程中，学生可能会遇到逻辑混乱或证明思路不清晰的问题。

-对于一些学生来说，将角平分线的性质应用到实际问题中可能存在挑战，因为他们需要将抽象的数学知识转化为具体的操作步骤。四、教学资源-硬件资源：电子白板、投影仪、笔记本电脑、直尺、量角器、三角板、圆规

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：全等三角形性质的相关教学视频、角平分线性质的动画演示

-教学手段：小组讨论、课堂游戏、实际问题解决、几何图形绘制软件五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅美丽的公园风景画，其中有一棵大树和几个孩子正在玩耍的场景。

2.提出问题：同学们，你们知道大树上的枝叶是如何均匀分布的吗？它们是如何做到每一片叶子都受到阳光的照射呢？

3.引导学生思考：这其实和数学中的角平分线有关，今天我们就来探究一下角平分线的性质。

二、讲授新课（20分钟）

1.角平分线的定义：介绍角平分线的概念，强调它是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的线段。

2.角平分线的性质：讲解角平分线的性质，包括角平分线将角平分的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质。

3.通过实例讲解：展示几个具体的三角形，让学生观察并分析角平分线的性质在这些三角形中的应用。

4.互动环节：请学生上台展示自己的观察和分析，引导其他学生进行讨论和补充。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习题：发放练习题，让学生独立完成，题目包括判断题、选择题和填空题，涉及角平分线的定义、性质和证明。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，互相解答疑问，教师巡回指导。

3.展示答案：请各小组代表展示解题过程和答案，教师点评并纠正错误。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提出与角平分线性质相关的问题，如“角平分线的性质有什么实际应用？”、“如何证明角平分线上的点到角的两边的距离相等？”等。

2.学生回答：请学生回答问题，教师给予肯定和鼓励。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，如“你们认为角平分线的性质在日常生活有哪些应用？”

2.学生分享：请学生分享自己生活中与角平分线性质相关的实例，教师给予点评和引导。

3.教师总结：教师总结本节课的重点内容，强调角平分线的性质在实际生活中的重要性。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.鼓励学生将角平分线的性质应用到实际问题中，如测量未知角度、解决实际问题等。

2.引导学生思考如何将数学知识与其他学科相结合，提高跨学科解决问题的能力。

七、课堂总结（5分钟）

1.教师总结：教师对本节课的内容进行总结，强调角平分线的性质及其重要性。

2.学生反馈：请学生分享对本节课的感受和收获，教师给予肯定和鼓励。

总计用时：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-角平分线的应用：介绍角平分线在实际生活中的应用，如建筑设计、城市规划、地图绘制等领域的应用实例。

-全等三角形的性质拓展：探讨全等三角形的其他性质，如边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）的全等条件，以及全等三角形的对称性质。

-几何证明方法：介绍几何证明的基本方法，如直接证明、反证法、综合法等，以及这些方法在证明角平分线性质中的应用。

2.拓展建议：

-角平分线的应用：

-鼓励学生收集与角平分线相关的实际案例，如观察校园中的建筑、城市规划图等，分析角平分线在其中的应用。

-引导学生思考如何运用角平分线的性质解决实际问题，如设计一个等边三角形的花坛，使其在阳光照射下均匀分布。

-全等三角形的性质拓展：

-学生可以通过绘制不同类型全等三角形的图形，加深对全等三角形性质的理解。

-组织学生进行小组讨论，探讨不同全等条件下的三角形性质，如SAS、ASA等，并尝试用不同的证明方法进行证明。

-几何证明方法：

-教师可以提供一些经典的几何证明题目，让学生尝试运用不同的证明方法进行解决。

-鼓励学生参加数学竞赛或几何证明相关的兴趣小组，通过实践提高几何证明能力。

-学生可以阅读一些关于几何证明的书籍或在线资源，如《几何证明的艺术》、《几何学原理》等，拓宽知识面。七、重点题型整理1.题型一：角平分线的性质证明题

-题目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC，证明BD=CD。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD。

-又因为AB=AC，根据等腰三角形的性质，BD=CD。

-因此，BD=CD。

2.题型二：角平分线的性质应用题

-题目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，点E在BC上，AE=AD，求证：BE=EC。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD。

-又因为AE=AD，根据等腰三角形的性质，∠EAC=∠DAC。

-由于∠BAD=∠CAD和∠EAC=∠DAC，根据角角角（AAA）全等条件，三角形ABE≌三角形ACD。

-因此，BE=EC。

3.题型三：角平分线的性质综合题

-题目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是∠AEB的角平分线，证明三角形AED是等腰三角形。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD。

-又因为AE是∠AEB的角平分线，所以∠BAE=∠CAE。

-由于∠BAD=∠CAD和∠BAE=∠CAE，根据角角角（AAA）全等条件，三角形ABD≌三角形ACE。

-因此，AD=AE，所以三角形AED是等腰三角形。

4.题型四：角平分线的性质与相似三角形结合题

-题目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，点E在AC上，BE与AC相交于点D，证明三角形ABE∽三角形ACD。

-解答：

-解析：由于AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD。

-又因为BE与AC相交于点D，根据相交弦定理，∠BAC=∠ABE+∠ACD。

-由于∠BAD=∠CAD和∠BAC=∠ABE+∠ACD，可以得到∠ABE=∠ACD。

-根据AA相似条件，三角形ABE∽三角形ACD。

5.题型五：角平分线的性质与圆的性质结合题

-题目：在圆O中，AB是直径，点C在圆上，AD是∠BAC的角平分线，证明AC=BC。

-解答：

-解析：由于AB是直径，所以∠ABC=90°。

-又因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD。

-在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，根据勾股定理，AC²=AB²-BC²。

-在直角三角形ACD中，∠ACD=90°，根据勾股定理，BC²=AB²-AC²。

-由于AC²=AB²-BC²和BC²=AB²-AC²，可以得到AC=BC。八、教学反思今天，我们共同探索了全等三角形的奥秘，特别是角平分线的性质。回顾整节课，我觉得有几个方面值得反思和总结。

首先，我觉得导入环节的设计挺成功的。通过展示公园风景画和提出关于大树枝叶分布的问题，我成功地激发了学生的学习兴趣。我发现，当学生们能够将数学知识与实际生活联系起来时，他们的学习动力会大大增强。不过，我也注意到，有些学生对于抽象的几何概念还是感到有些困难，这让我意识到在今后的教学中，我需要更多地结合实际案例，帮助学生建立直观的几何概念。

在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释了角平分线的性质。我发现，通过举例和图形演示，学生们的理解程度明显提高。但是，我也发现有些学生在理解证明过程时遇到了困难。为了解决这个问题，我决定在今后的教学中，更多地采用启发式教学，引导学生自己发现和总结规律，而不是直接给出结论。

巩固练习环节，我设计了不同类型的题目，包括判断题、选择题和填空题，以及一些实际应用题。这些题目不仅帮助学生巩固了角平分线的性质，还提高了他们的应用能力。不过，在练习过程中，我发现有些学生对于一些复杂的证明题还是感到束手无策。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，针对不同层次的学生提供相应的辅导。

课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样可以激发他们的思考。我发现，当学生们能够独立思考并回答问题时，他们的自信心和成就感都会得到提升。但同时，我也注意到，有些学生在回答问题时显得比较紧张，这可能是因为他们对问题的理解不够深入。因此，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的逻辑思维能力和表达能力。

在教学过程中，我尝试了一些创新的教学手段，比如小组讨论和课堂游戏。我发现，这些方法能够有效地提高学生的参与度和积极性。然而，我也发现，这些方法在实施过程中需要更多的组织和引导，以确保每个学生都能从中受益。

1.提高教学内容的直观性和趣味性，帮助学生更好地理解和掌握知识。

2.加强对学生个体差异的关注，针对不同层次的学生提供个性化的辅导。

3.优化教学过程，提高课堂效率，确保每个学生都能积极参与到课堂活动中。

4.不断学习和探索新的教学方法和手段，以适应不断变化的教育环境。

我相信，通过不断的努力和反思，我能够成为一名更加优秀的教师，为学生们带来更好的学习体验。板书设计①本文重点知识点：

-角平分线的定义

-角平分线的性质

-角平分线与全等三角形的联系

②关键词：

-角平分线

-角平分点

-角平分线上的点

-全等三角形

-相似三角形

③重点句子：

-“角平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的线段。”

-“角平分线上的点到角的两边的距离相等。”

-“如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等的。”

-“如果两个三角形的对应边和夹角相等，那么这两个三角形是相似的。”作业布置与反馈作业布置：

为了帮助学生巩固本节课所学的角平分线的性质，我布置以下作业：

1.完成课本第123页的练习题，包括判断题、选择题和填空题，这些题目旨在帮助学生理解和应用角平分线的定义和性质。

2.设计一个简单的几何问题，要求学生运用角平分线的性质来解决。例如，给定一个三角形ABC，其中AD是∠BAC的角平分线，点E在BC上，要求证明AE=AD。

3.选择一个日常生活中的场景，分析其中是否涉及角平分线的应用，并撰写简短的报告，说明角平分线在该场景中的作用。

作业反馈：

对于学生的作业，我将采取以下反馈策略：