江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题五平面向量的数量积讲义无答案苏教版

PAGEPAGE1微专题五平面对量的数量积在近三年的江苏高考中，平面对量的数量积这个C级考点必考，且形式多样，难度不一．年份填空题解答题2024T12考察向量的线性运算；T13数量积与圆结合在一起考察T16向量与三角函数综合考察2024T13数量积与圆结合在一起考察2024T12解三角形与平面对量数量积目标1平面对量的夹角与模例1(1)已知平面对量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.(2)设单位向量e1，e2，对于随意实数λ都有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1＋\f(1,2)e2))≤|e1－λe2|成立，则向量e1，e2的夹角为________．点评：【思维变式题组训练】1.若非零向量a，b满意|a|＝eq\f(2\r(2),3)|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为________．2.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在边AB上，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)).若eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝3，则边AC的长是________．3.已知点A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，动点P满意eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2|eq\o(PC,\s\up6(→))|2，则|eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))|的最大值为________．目标2平面对量的数量积例2如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝5，则AE的长为________．(2)在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是线段BD上的随意一点，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝________.(3)如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则(eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))的值为________．点评：【思维变式题组训练】1.在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，O为△ABC外接圆的圆心，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.2.在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，A＝60°，若点P满意eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(BP,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝1，则实数λ的值为________．3.在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝－7，则eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))的值是________．4.如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧eq\o(