《金融工程》 课件 第十五章 期货期权定价模型及其应用

第十五讲期货期权定价及其应用1《金融工程》2

主要内容第一节Black模型简介第二节Black模型在现货期权定价中的应用第三节BAW模型及其应用34

知识目标掌握欧式期货期权定价公式理解Black模型定价现货期权的原理和避繁就简的应用思想了解BAW模型的近似思想和现实中的应用。5

第一节Black模型简介6一、风险中性下的期货价格模型

7一、风险中性下的期货价格模型

8二、Black偏微分方程的推导

9三、欧式期货期权定价公式

10三、欧式期货期权定价公式例15.2某期货当前价格为2500元，年化波动率为10%，年化无风险利率为5%（连续复利）。以该期货为标的资产、期限为9个月、执行价格为2600元的欧式看涨期货期权的价格是多少?11三、欧式期货期权定价公式

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第二节Black模型在现货期权定价中的应用13一、期货期权与现货期权的比较（一）现货期权与期货期权的等价关系1期货的标的资产与现货期权的标的资产一致2期货期权的到期日与期货的到期日、现货期权的到期日相同3期货期权与现货期权执行价相同表15.1期货期权与现货期权价值等价的条件14（二）Black模型定价现货期权

15（二）Black模型定价现货期权例15.3某1年期限关于墨西哥比索的远期价格为1比索=0.0750美元，美国的年化无风险利率为1.25%（连续复利），墨西哥的年化无风险利率为4.5%（连续复利），汇率的年化波动率为13%。试计算1年期执行价格为0.0800的欧式墨西哥比索现货看跌期权的价格为多少？（要求分别使用BSM模型和Black模型解答）16（三）Black模型实践应用的方式

17二、Black模型用于指数期权交易员认为使用股指期货为股指期权定价有以下优势：1.股指期货和股指期权在同一交易所进行交易2.二者同为衍生产品，都是T+0的交易制度，且采取保证金交易，交易时间也完全一致；3.二者的交易机制和交易参与者更加一致；4.使用股指期货和股指期权制定组合策略更加便利5.使用股指期货定价股指期权不需要考虑指数发放红利的问题18二、Black模型用于指数期权例15.4设目前是2024年4月份，在中金所存在2024年9月份到期的沪深300股指期货，剩余期限为5个月，当前报价为3500，股指期货的年化波动率为25%，无风险利率为1.5%(连续复利)，同时在中金所存在2024年9月份到期，以沪深300指数标的，执行价格为3500的沪深300认购期权，则该认购期权的价值是多少？相同到期日，相同执行价的沪深300认沽期权的价值是多少？19三、Black模型用于利率期权(一)利率期权定价的困难1.单一利率的变化比单一股票价格或汇率变化要复杂2.利率衍生品定价需要建立一个利率的随机模型，描述整个利率期限结构3.利率曲线上的每个点可能有不同的波动率4.利率不但被用来确定期权未来的收益，还被用于贴现，不能再作为常数对待。20（二）Black模型定价债券期权

21（二）Black模型定价债券期权

22（二）Black模型定价债券期权例15.5考虑一个10月期的欧式看涨期权，标的资产是期限为9.75年，面值为$1000的债券。假设债券当前全价为$960,期权执行价格为$1000，10个月期无风险利率为10%(年化，连续复利)，该债券远期价格的年波动率为9%，债券息票率为10%,每半年支付一次，3个月期和9个月期无风险利率分别为9%,9.5%,计算该看涨期权的价格。23(三)Black模型定价利率上限和利率下限

24第三节BAW模型及其应用25一、美式看涨期权的BAW模型

26二、美式看跌期权的BAW模型

27三、BAW模型的定价效果例15.6

假设现在是2024年1月10日，当天玉米期货C2403的结算价为2332元/吨。大商所的玉米看涨期权C2403-C-2420将在28天后到期（对应日期为2024年2月7日，假设使用A/365年化）；其执行价为2420元