分数除法（三）（教学设计）-2023-2024学年数学五年级下册北师大版

分数除法（三）（教学设计）-2023-2024学年数学五年级下册北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材章节：分数除法（三）

内容：本节课主要围绕分数除以整数和整数除以分数两种情况展开。通过实例分析和计算练习，使学生掌握分数除以整数的计算方法，并能够熟练进行分数除以整数的计算。同时，引导学生理解并掌握整数除以分数的计算方法，能够正确进行整数除以分数的计算。核心素养目标培养学生数感，使学生能够理解和运用分数除法，发展数学思维；提升符号意识，通过分数运算的学习，增强对数学符号的理解和运用能力；培养逻辑推理能力，通过解决实际问题，引导学生进行逻辑推理，提高分析问题和解决问题的能力；增强应用意识，让学生认识到分数除法在生活中的应用，提高数学学习的实用性。教学难点与重点1.教学重点

明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点一：分数除以整数的计算方法。例如，计算$\frac{3}{4}\div2$，重点在于引导学生理解分子表示的是被除数的份数，分母表示的是除数分成的份数，计算时需将被除数的份数平均分成除数的份数。

-重点二：整数除以分数的计算方法。例如，计算$5\div\frac{1}{3}$，重点在于理解整数除以分数相当于整数乘以分数的倒数，引导学生正确进行分数倒数的转换和乘法运算。

2.教学难点

识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：分数除以整数的计算理解。例如，对于$\frac{3}{4}\div2$，学生可能难以理解如何将分子乘以分母的倒数。教师可以通过直观演示和分步骤讲解，帮助学生建立正确的计算思路。

-难点二：整数除以分数的运算技巧。例如，在计算$5\div\frac{1}{3}$时，学生可能忘记将分数转换为倒数。教师可以通过设计练习题，逐步引导学生注意分数倒数的转换，并强化这一运算技巧。

-难点三：解决实际问题中的分数除法。例如，在解决如“一个数的$\frac{2}{5}$是12，这个数是多少？”这类问题时，学生可能难以将实际问题转化为数学表达式。教师可以通过实例分析和讨论，帮助学生建立问题解决策略。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括北师大版五年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如分数除法计算步骤的动画演示，以及与分数除法相关的实际应用案例图片。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便于展示计算过程和进行课堂练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行小组合作学习；确保实验操作台整洁，以备不时之需。教学流程1.导入新课

详细内容：教师通过提问的方式引入新课，例如：“同学们，我们已经学习了分数的加法和减法，那么分数除以整数和整数除以分数又是怎样的计算方法呢？今天我们就来学习分数除法（三）。”（用时2分钟）

2.新课讲授

详细内容：

-讲授一：分数除以整数的计算方法

教师展示例题$\frac{3}{4}\div2$，引导学生思考如何进行计算。讲解步骤如下：

1.确定分子表示的是被除数的份数，分母表示的是除数分成的份数。

2.将分子乘以分母的倒数，即$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}$。

3.计算结果为$\frac{3}{8}$。

（用时5分钟）

-讲授二：整数除以分数的计算方法

教师展示例题$5\div\frac{1}{3}$，引导学生思考如何进行计算。讲解步骤如下：

1.理解整数除以分数相当于整数乘以分数的倒数。

2.将分数转换为倒数，即$\frac{1}{3}$的倒数是$3$。

3.计算结果为$5\times3=15$。

（用时5分钟）

-讲授三：分数除法在实际问题中的应用

教师展示实际问题，如“一个数的$\frac{2}{5}$是12，这个数是多少？”引导学生将实际问题转化为数学表达式，并讲解解决步骤：

1.设这个数为$x$，则有$\frac{2}{5}x=12$。

2.将等式两边同时乘以$\frac{5}{2}$，得到$x=12\times\frac{5}{2}$。

3.计算结果为$x=30$。

（用时5分钟）

3.实践活动

详细内容：

-活动一：分数除以整数的计算练习

学生独立完成练习题，教师巡视指导，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。（用时10分钟）

-活动二：整数除以分数的计算练习

学生独立完成练习题，教师巡视指导，帮助学生理解分数倒数转换和乘法运算的技巧。（用时10分钟）

-活动三：解决实际问题练习

学生独立完成实际问题练习，教师巡视指导，帮助学生将实际问题转化为数学表达式，并运用分数除法进行计算。（用时10分钟）

4.学生小组讨论

详细内容：

-方面一：分数除以整数的计算方法

例如，讨论如何将$\frac{3}{4}\div2$转化为乘法运算，以及如何计算$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}$。（用时5分钟）

-方面二：整数除以分数的计算方法

例如，讨论如何将$5\div\frac{1}{3}$转化为乘法运算，以及如何计算$5\times3$。（用时5分钟）

-方面三：分数除法在实际问题中的应用

例如，讨论如何将实际问题“一个数的$\frac{2}{5}$是12，这个数是多少？”转化为数学表达式，并运用分数除法进行计算。（用时5分钟）

5.总结回顾

内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调分数除以整数和整数除以分数的计算方法，以及分数除法在实际问题中的应用。通过提问的方式检查学生对知识的掌握情况，例如：“谁能举例说明分数除以整数的计算方法？”和“如何将实际问题转化为数学表达式？”（用时3分钟）

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源

-分数除法的应用领域：介绍分数除法在日常生活、自然科学和社会科学中的应用，如工程计算、经济计算、生物学研究等，以增强学生对分数除法实际意义的理解。

-分数除法的拓展知识：介绍分数除法的一些拓展知识，如分数除法的性质、分数除法的逆运算等，帮助学生建立更完整的数学知识体系。

2.拓展建议

-实际问题解决：鼓励学生收集生活中的实际问题，如购物、烹饪、建筑设计等，运用分数除法进行解决，提高数学应用能力。

-分数除法的游戏设计：引导学生设计分数除法的游戏，如分数接力、分数猜谜等，通过游戏的形式巩固所学知识，提高学习兴趣。

-分数除法的艺术创作：鼓励学生将分数除法的概念和计算方法融入艺术创作中，如绘画、手工制作等，培养学生的创新思维和审美能力。

-分数除法的数学故事：收集与分数除法相关的数学故事，如数学家的趣事、数学史上的重要发现等，通过故事的形式激发学生的学习兴趣，拓宽知识视野。

-分数除法的跨学科学习：结合其他学科，如物理、化学、地理等，设计跨学科的学习活动，让学生在解决实际问题的过程中，综合运用不同学科的知识和技能。

具体拓展学习建议如下：

-设计一个关于分数除法的家庭预算游戏，让学生根据家庭收入和支出情况，运用分数除法计算家庭每月的平均支出。

-利用分数除法计算食谱中的食材比例，设计一个健康食谱，让学生学会如何根据营养需求调整食材比例。

-在学习分数除法的同时，引入几何知识，让学生通过计算分数面积、体积等，加深对分数除法的理解。

-通过观察自然现象，如植物生长、动物迁徙等，引导学生运用分数除法分析现象背后的数学规律。

-组织学生参观科技馆或博物馆，寻找与分数除法相关的展品或互动项目，让学生在参观过程中学习分数除法的实际应用。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《分数的奥秘》

这本书以生动有趣的故事形式，介绍了分数的基本概念、运算规则以及分数在生活中的应用。通过阅读，学生可以更深入地理解分数的意义，并在故事中学习到分数除法的应用实例。

-视频资源：《分数除法在生活中的应用》

这是一段科普视频，通过实际案例展示了分数除法在现实生活中的应用，如工程设计、经济计算等。视频内容与课本知识紧密结合，有助于学生将所学知识应用于实际问题。

2.拓展要求

-阅读材料拓展要求：

1.学生在课后阅读《分数的奥秘》一书，重点关注分数除法的部分内容，并尝试在书中找到与课本例题相关的案例。

2.阅读过程中，学生可以记录下自己遇到的问题和疑问，并在第二天课堂上与同学和教师分享讨论。

3.阅读后，学生可以尝试自己编写一个小故事，将分数除法应用到日常生活中，并分享给同学或家人。

-视频资源拓展要求：

1.学生观看《分数除法在生活中的应用》视频，注意视频中的实例和解决方法。

2.观看结束后，学生可以尝试自己找出生活中的一个分数除法问题，并尝试用所学知识进行解决。

3.学生可以将自己的解题过程和结果记录下来，并与同学或教师分享讨论。

教师指导与帮助：

-教师可以根据学生的阅读和观看情况，提供相应的指导和帮助，如解答疑问、分享解题思路等。

-教师可以组织学生进行小组讨论，让学生在交流中共同解决遇到的问题。

-教师可以鼓励学生将所学知识应用于家庭作业或课外活动，以加深对分数除法的理解。板书设计①分数除法计算方法

-分数除以整数的计算：$\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$

-整数除以分数的计算：$a\div\frac{b}{c}=a\times\frac{c}{b}$

②关键词

-分数除法

-分子

-分母

-倒数

-乘法运算

③核心公式

-分数除以整数：$\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{bc}$

-整数除以分数：$a\div\frac{b}{c}=a\times\frac{c}{b}=\frac{ac}{b}$

④实例分析

-例题1：$\frac{3}{4}\div2$的计算过程

-例题2：$5\div\frac{1}{3}$的计算过程

-例题3：实际问题：一个数的$\frac{2}{5}$是12，这个数是多少？

⑤总结提示

-记住分数除以整数的计算方法

-理解整数除以分数相当于乘以分数的倒数

-实际问题中，将问题转化为数学表达式，运用分数除法进行计算教学反思与总结今天这节课，我们学习了分数除法（三），我觉得整体上还是比较顺利的。下面，我就从教学反思和教学总结两个方面来谈谈我的感受。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的策略。比如，在导入新课的时候，我没有直接给出公式，而是通过提问的方式引导学生思考，这样既能激发他们的学习兴趣，又能让他们主动参与到课堂中来。在讲解分数除以整数的计算方法时，我采用了分步骤讲解的方式，让学生逐步理解并掌握计算过程。此外，我还通过实例分析，让学生在实际问题中运用所学知识，这样既能巩固他们的知识，又能提高他们的应用能力。

在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生在计算分数除以整数时，容易忘记将分子乘以分母的倒数。针对这个问题，我在课堂上多次强调了这一步骤，并通过练习题让学生反复练习。此外，我还发现有些学生在解决实际问题的时候，不太会转化问题，不知道如何将实际问题转化为数学表达式。针对这个问题，我在课堂上通过实例分析和讨论，引导学生逐步掌握问题转化的方法。

在教学总结方面，我觉得学生在知识、技能和情感态度等方面都有所收获和进步。在知识方面，学生掌握了分数除以整数和整数除以分数的计算方法，能够熟练进行计算。在技能方面，学生通过实践活动和小组讨论，提高了分析问题和解决问题的能力。在情感态度方面，学生对数学学习的兴趣有所提高，能够积极参与课堂活动。

当然，也存在一些不足之处。比如，我在讲解分数除法时，可能过于注重计算步骤的讲解，而忽视了学生对分数除法概念的理解。在今后的教学中，我需要更加注重概念的教学，帮助学生建立完整的数学知识体系。另外，我在课堂管理上还需要加强，尤其是在学生小组讨论时，有些学生可能过于活跃，影响了其他学生的学习。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

-在今后的教学中，我会更加注重学生对分数除法概念的理解，通过多种教学方法，如直观演示、实例分析等，帮助学生建立正确的概念。

-在课堂管理上，我会更加严格，确保每个学生都能参与到课堂活动中来，同时也要注意控制课堂氛围，避免过于活跃的学生影响其他学生。

-我会继续探索和尝试新的教学方法，如游戏化教学、项目式学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

-我会鼓励学生进行自主学习和拓展，提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，以促进他们的全面发展。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题，包括分数除以整数的计算题和整数除以分数的计算题，每题都要认真计算并检查。

-例题：$\frac{5}{6}\div3$和$4\div\frac{2}{3}$

2.解决实际问题：

-阅读教材中的案例，尝试独立解决至少两个实际问题，如：“一个长方形的长是宽的$\frac{3}