广西梧州市2021年中考数学试卷真题（含解析）

广西梧州市2021年中考数学试卷真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3 B.3 C.-SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.

【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键．3.根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（）A.4.12×105 B.4.12×106 C.4.12×107 D.4.12×108【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，可得a=4.12，原数变成4.12时，小数点移动了6位，所以n=6．【详解】解：4120000用科学记数法表示为4120000=SKIPIF1<0，

故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义即可求解．【详解】由图可得这个几何体的主视图是故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知主视图的定义．5.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用白球的个数除以球的总数即可得出答案；【详解】解：随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是SKIPIF1<0，故选：A【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A.10.5 B.12 C.15 D.18【答案】C【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可．【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）A.32° B.36° C.40° D.128°【答案】A【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴∠C=32°故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法．8.下列计算正确的是（）A.SKIPIF1<03SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.（SKIPIF1<0）2＝2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；【详解】解：SKIPIF1<0，选项A错误；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不同类二次根式，不能合并，选项B错误；SKIPIF1<0，选项C错误；（SKIPIF1<0）2＝2，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键9.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A.SKIPIF1<0π B.π C.SKIPIF1<0π D.2π【答案】B【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查了弧长公式，熟记公式是解题的关键．10.如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理，先证明四边形SKIPIF1<0是矩形，再利用矩形的面积公式进行计算即可.【详解】解：SKIPIF1<0点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0【点睛】本题考查的是三角形的中位线的性质，矩形的判定与性质，掌握利用三角形的中位线证明四边形是平行四边形是解题的关键.11.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1SKIPIF1<0，y2SKIPIF1<0的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A.5t B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.5【答案】C【解析】【分析】由反比例函数SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.【详解】解：如图，记直线y＝t与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0由反比例函数的系数SKIPIF1<0的几何意义可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0【点睛】本题考查的是反比例函数的系数SKIPIF1<0的几何意义，掌握反比例函数的系数SKIPIF1<0与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.12.在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）A.3SKIPIF1<04SKIPIF1<0 B.12 C.6+3SKIPIF1<0 D.6SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】如图，作SKIPIF1<0的外接圆SKIPIF1<0连接SKIPIF1<0过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0则四边形SKIPIF1<0是矩形，再证明SKIPIF1<0是等边三角形，再分别求解SKIPIF1<0即可得到答案.【详解】解：如图，作SKIPIF1<0的外接圆SKIPIF1<0连接SKIPIF1<0过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0则四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形的外接圆的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理分应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.SKIPIF1<0的相反数是________【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：-SKIPIF1<0的相反数是SKIPIF1<0．

故答案为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：ySKIPIF1<0xSKIPIF1<0与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组SKIPIF1<0的解为___．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵直线l1：ySKIPIF1<0xSKIPIF1<0与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），∴方程组SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解．15.关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是___．【答案】SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【解析】【分析】由一元二次方程的定义可得SKIPIF1<0，再利用一元二次方程根的判别式列不等式SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0再解不等式即可得到答案.【详解】解：SKIPIF1<0关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0由SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0综上：SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，掌握利用一元二次方程根的判别式求解字母系数的取值范围是解题的关键.16.某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是___米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）【答案】326【解析】【分析】根据正切的定义即可求出BC．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=40米，∠A=83°，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（米）故答案为：326【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是___cm．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】如图，连接SKIPIF1<0过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0再求解正六边形的边长为SKIPIF1<0证明SKIPIF1<0再求解SKIPIF1<0再利用三角形的中位线定理可得答案.【详解】解：如图，连接SKIPIF1<0过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0SKIPIF1<0正六边形ABCDEF的周长是24cm，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0六边形GHKLMN的周长是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.18.如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝___．【答案】SKIPIF1<0．【解析】【分析】根据题意，分别求出S1，S2，S3，然后找出规律，即可求出S2021的值．【详解】解：根据题意，∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……∴SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到SKIPIF1<0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4SKIPIF1<0（﹣2021）0．【答案】0【解析】【分析】原式根据有理数的乘方，有理数的除法，算术平方根的意义以及零指数幂的运算法则代简各数后再计算可得解．【详解】解：（﹣1）2+（﹣8）÷4SKIPIF1<0（﹣2021）0=1-2+2-1=0．【点睛】此崇高理想那条最实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．20.计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先将原式第三项约分，再把前两项括号展开，最后合并同类项即可得到结果．【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）SKIPIF1<0=（x﹣2）2﹣x（x﹣1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查了乘法公式和分式的约分，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．21.某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分．现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．（1）求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；（2）该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？【答案】（1）9,9（2）160人【解析】【分析】（1）根据中位数与平均数的定义即可求解；（2）用这10名学生竞赛成绩满分的占比乘以总人数即可求解．【详解】（1）把这10名学生的竞赛成绩排列为：7,8，8,9,9,9,10,10,10，10故中位数为9平均数为SKIPIF1<0=9∴这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数均为9；（2）依题意可得参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是400×SKIPIF1<0=160（人）答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160人．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数、平均数的定义．22.运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？【答案】学生有4人，铅笔23支【解析】【分析】设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可．【详解】解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，解得：x＝4，经检验，符合题意则6x＋3＝23．答：学生有4人，铅笔23支．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，设出人数，表示出铅笔数是解决问题的关键．23.如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO延长线于点F，且∠OAB＝∠F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．【答案】（1）见详解；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由题意，先证明OA是∠BAC的角平分线，然后得到BO=CO，即可得到结论成立；（2）由题意，先求出BD=4，OD=5，然后利用勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合直角三角形ODF，即可求出tan∠F的值．【详解】解：（1）∵DF∥AC，∴∠CAO=∠F，∵∠OAB＝∠F，∴∠CAO=∠OAB，∴OA是∠BAC的角平分线，∵AD是⊙O的切线，∴∠ABO=∠ACO=90°，∴BO=CO，又∵AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线；（2）由题意，∵OC＝3，DE＝2，∴OD=5，OB=3，CD=8，∴SKIPIF1<0，由切线长定理，则AB=AC，设SKIPIF1<0，在直角三角形ACD中，由勾股定理，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵∠OAB＝∠F，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出所需的长度，从而进行解题．24.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？【答案】（1）原来每天生产健身器械50台；（2）方案一：当m=8时，n=5，费用为：16000元；方案二：当m=9时，n=3,费用为：15900元，方案二费用最低．【解析】【分析】（1）设原来每天生产健身器械x台，根据等量关系150台所用天数+余下350台改速后工作天数=8列分式方程，解分式方程与检验即可；（2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆，根据题意列方程与不等式组SKIPIF1<0解不等式组求出m的范围8≤mSKIPIF1<010，方案一：当m=8时，n=5，费用为：16000元，方案二：当m=9时，n=3,费用为15900元即可．【详解】解：（1）设原来每天生产健身器械x台，根据题意得：SKIPIF1<0解这个方程得x=50，经检验x=50是原方程的根，并符合实际答原来每天生产健身器械50台；（2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆根据题意SKIPIF1<0由②得SKIPIF1<0④，把④代入③得SKIPIF1<0解得m≥8∵mSKIPIF1<010∴8≤mSKIPIF1<010方案一：当m=8时，n=25-20=5，费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；方案二：当m=9时，n=3,费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元，方案二费用最低．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，与列不等式组解决方案设计问题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列不等式组解决方案设计问题是解题关键．25.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝6，BESKIPIF1<0BC，求GH的长．【答案】（1）见详解；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由ASA证明△ABE≌△BCF，即可得到BE＝CF；（2）由题意，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后证明△ABE∽△BPE，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再证明△APG∽△BPH，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，然后利用勾股定理即可求出GH的长度．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∵AE⊥BF，∴∠BPE=90°，∴∠BAP+∠ABP=∠FBC+∠ABP=90°，∴∠BAP=∠FBC，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF；（2）由题意，在正方形ABCD中，∵AB＝6，BESKIPIF1<0BC，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵G为AD的中点，∴SKIPIF1<0，∵∠BAE=∠PBE，∠AEB=∠BEP，∴△ABE∽△BPE，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵∠APB=90°，∴SKIPIF1<0，∵∠APG+∠APH=∠APH+∠HPB=90°，∴∠APG=∠HPB，∵∠GAP+∠PAB=∠PAB+∠ABP=90°，∴∠GAP=∠ABP，∴△APG∽△BPH，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在直角三角形AGH中，由勾股定理，则SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握上述知识，正确找出证明三角形相似的条件，从而进行解题．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C．平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE．（1）求原抛物线对应的函数表达式；（2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；（3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）F（-4，3），（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A（﹣1，0），B（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求出原抛物线解析式；（2）根据新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点可知抛物线平移方式为右移4个单位下移1个单位，从而确定新抛物线解析式，进而确定点C、D、G坐标，由以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形即可确定点F坐标的可能位置，判断是否在原抛物线或新抛物