立足单元整体教学深度培养量感-以人教版小学数学三年级下册《面积》单元为例

立足单元整体教学，深度培养量感--以人教版小学数学三年级下册《面积》单元为例在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，增加了一个新的核心概念，即量感。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，是人体感觉器官对现实物体（如长度、面积、体积、质量、速度、时间、角度）等可测量属性的感觉。“量感”是数学学习的关键能力之一，它与“数感”关系密切、相辅相成，都是形成数学抽象能力的经验基础。量感定量解决问题的方式和直观感知的特性，与数感形成的双层直观感觉，更有利于学生深入直观理解数学知识和知识形成过程。量感形成是高阶思维的产物，与深度学习的特征有相似之处，需要经历充足的活动与体验，形成一定的联系与结构。小学核心素养培养具有“整体性”的特点，因此在进行量感相关教学时，教师可立足单元整体教学，从教材、课时、数与量关系等方面进行整体把握，通过适宜的活动，帮助学生充分感悟量的产生、累加、比较等过程，建立科学的计量观念。通过量感勾连现实世界与数学知识的密切联系，形成知识体系的相应结构，在深度学习中促进量感的形成，为培养数学抽象能力奠定基础。本文以人教版小学数学三年级下册《面积》单元教学为例，通过立足单元整体性，构建面积相关的量感知识模型，探析学生量感培养的路径。一、立足教材体系，定位量感培养位次单元整体教学指把“横向”的教学单元内容、“纵向”的知识体系（人教版教材编排时，将同一学习内容分成几个阶段进行教学，呈逐步渗透、进一步深化、螺旋上升的编排思想）作为一个完整的信息载体，进行综合架构，以教学的基本单元呈现。对于需要感知类型的量感养成而言，实施单元整体教学有助于量感的培养。在面积相关量感的教学时，笔者基于对人教版教材的整体分析，以三年级《面积》单元为出发点，溯源而上寻找学生已有的学习基础，顺流而下发现“面积”知识的后续相关知识网络。具体的面积知识系列结构表见表1：表1面积知识系列结构表从表中不难发现，“面积”知识承接了从一维的空间（线）的度量，到二维空间（面）的度量过渡，继而发展到表面积的学习，并将与立体图形的学习相勾连。因此，对“面积”的量感培养，并非单调、单向的发展，而是呈现螺旋状的不断上升。基于教材年级间的“上下贯通”，更有利于单元间的“前后延伸”。准确定位面积相关量感培养在整体教材体系中的位置，才能够在教学中有针对性地培养学生的量感。二、立足课时结构，明晰量感培养过程在《面积》单元教学前，笔者对学生及教师进行问卷调查及访谈，发现关于该单元学习，存在“面积公式的记忆及套用‘不教也会’，面积概念的理解、面积守恒观念、面积公式的过程性推导及运用‘教也不会’”等问题。由于教材中删去了“面积”的定义的具体文字描述，在学生的导学单反馈中出现以下情况：自学1：什么是面积？概况：43%的学生选择书本的表面。（应为书本表面的大小）自学2：字典的哪些面有面积？概况：35%的学生选择正面，52%的学生选择正反两面。（字典为类长方体，有6个面有对应的面积）自学3：测量长7.5米、宽8米的教室地板面积。概况：89%的学生选择背诵并套用公式，但因为三年级还没有学习小数乘法而无法计算结果，只有少数学生能够根据数一数的方法，求出面积大小。根据上述生情，笔者认为，“面积”的直观量感形成应该经历“认识面→面的大小”的完整过程。因此，在本单元的学习顺序中，应该立足学生生情，基于面积量感形成的核心本质——“面积概念、守恒观念”，重构课时内容安排（见图1）。图1人教版三年级下册《面积》单元课时结构量感形成需要主观性和层次性。课时调整后，赋予学生更多面积公式形成的前置经验，引导学生理解面积核心本质，从整体上把握单元知识的连续性，明晰面积量感的培养过程。三、立足过程体验，结合数量发展量感在人教版教材关于“面积”的编排中，相对于“面积的感悟”而言，“面积的计算”占据更多的课时，教学自然也会侧重于“面积的计算”。但如果学生没有亲身体验面积标准单位的建立、公式的形成过程，在解决问题时难免生搬硬套，在填写面积计量单位时容易张冠李戴。这都是量感不足导致的。因此在教学中，可以根据学生对“面积”这一量感的发展需求，以单元整体的宏观角度，遴选合适的主题活动、动手操作等直观体验方式，让学生充分感受量、体验量、理解量，这样“感悟量”的活动设计有利于发展量感。从单元整体教学视角出发，在感受标准面积单位时，需考虑面积单位的认识过程及后续面积的计算教学。可设计教学环节一：比较等量手掌印总面积的大小（突出标准面积单位产生的必要性）。环节二：比较不等量身份证总面积的大小（为面积计算埋下伏笔）。环节三：定义标准量的数学意义并与现实生活量作比较（升华量感体验），如1平方厘米（键盘按键面积）、1平方分米（手掌印面积）、1平方米（讲台桌桌面面积），充分提升学生对于单位面积的直观体验。“面积计算”的教学环节中，单位面积量的迭代累计过程体验至关重要。一是要引导学生感受面积单位产生的意义。在比较两个长方形的面积大小时，利用观察比较法、重叠法等形式，让学生用一种图形作为单位来测量。二是经历确定面积单位的过程。教材中通过对目标面积铺设三种基本图形，在是否能密铺的情况下，明确选择正方形作为基础面积单位优于圆形和三角形，考查量感的准确性。三是丰富面积单位的表象。通过多种生活经验（如拇指指甲盖的面积约为1平方厘米，制作1平方米的正方形等）强化量感；通过铺设的方法测量实际面积，丰富测量经验和巩固面积量感；通过估算面积大小，逐步修正估测策略。不管是本章节从长度到面积的学习，或是后续面积到体积的学习，都可以通过设计多种直观体验活动，建立“一个单位”标准量，再通过多重感官参与，在不断修正和思考中，基于“一个单位”发展至“几个单位”（类似于感知数量累积的形式），使学生的量感发展更加合理、准确。四、立足联系对比，深化量感形成路径量感是一种直观感受和判断，这样一种“量的感觉”是很难独立学习的。在学习《面积》单元时，伴随着量感的形成，可以借助知识学习整体性的对比，除了教学“面积”相关知识外，还应授之以渔，渗透量感形成的一般路径。本单元可以从单元整体结构和知识联系整体着手，联系各个单一因素，选取具体的参照物、标准量、习得方法等加以比较、考察，以便更加深入、系统地形成对量的认识。（一）对比工具，掌握概念在学习“面积”之前，学生已有长度、时间、质量等常见量的学习经验。在学习这些不同类型量时，往往需要根据其概念特征，选择不同的测量工具进行测量。在面积测量教学时，可引导学生对比周长测量工具，明确根据面积的“面的大小”概念，选取“小正方形”这一同类型量进行测量，进一步掌握面积概念。在同种量的测量工具中，选择合适的大小作为标准也能培养量感，提升学生解决问题的能力。对比工具1（绳子和小方块）：学生已有周长测量的方法，使用测量一维长度的直尺进行测量，或者使用绕线法、滚动法进行周长的测量。要测量二维面积的大小，显然用一维长度进行度量是不行的，同一个图形不同的测量目标，需要选择不同的测量工具。通过制造矛盾，引发学生对面积和周长本质的区分，明晰其概念。（发散思考：如果要测量体积，需要选择什么工具？）对比工具2（1平方分米和1平方厘米）：使用多个1平方分米或1平方厘米的小方块密铺长6厘米、宽3厘米的长方形。实际操作中，根据被测量图形的大小，选择合适的面积单位进行测量。密铺2平方分米的长方形，学生有两种选择：“2个1平方分米的小方块、200个1平方厘米的小方块”，都可以实现密铺（可拓展学习面积单位间的进率）。（二）沟通方法，关联意义数学学习是一个循序渐进的过程。测量工具的选择与使用，让长方形面积公式的产生初见端倪，学生对面积计算开始有了直观层面的认识。为了使测量方法（计算公式）的学习更加深刻，可以沟通之前其他量的计算方式，引导学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的数量计算过程，提升归纳推理能力，凸显面积的直接计量与间接计量的内在关联，深入理解面积计算公式的意义。在周长教学中，关于长方形周长测量计算的方法，归纳为长方形四条边累加总长度即为周长，根据数的特点，可以进一步简写成“（长+宽）×2”。在面积测量环节时，当教师放手让学生根据已有经验选择对应的工具测量时，学生根据所选工具的不同，往往有不同的测量方法。教师应及时通过回忆方法对比，优化数方格的方法，归纳为可以用行数×列数（即“长×宽”）。学生在“选择—尝试—优化”的过程中巩固对面积概念的理解，体会“求面积”的过程，就是数一数图形中面积单位的总量。让学生经历面积计算公式的建构过程，形成量感。（三）类比形式，深度运用在教师用书的备课资料中，皮亚杰总结：对一维测量（长度）和二维测量（面积）来说，守恒性和测量能力是同时出现的。但是在教学实践中，学生对面积的守恒性理解比较困难。只有建立在面积守恒的理解下，面积的测量才是有效的。因此需要采取多种形式题目的类比，让学生有“部分集成整体”的守恒观念，在运用中理解，在理解中深度运用。在面积守恒观念养成的过程中，可运用皮亚杰的面积守恒定律设计以下活动：一是采用两组相同面积的方块，使其位置、方向不同，让学生测量面积的大小；二是把纸板剪成两块，并组成不同形状的面积，测量剪拼后面积的大小；三是相同的六个正方