四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省泸县第五中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。A.B.C.D.A.B.C.D.A.ABB.DAC.ADD.BA4.在平面直角坐标系xoy中，角α的终边经过点,—，则sinα=()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)A.B.C.D.A.B.C.D.m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.已知函数fx)=sin4x+cos4x+，则下列说法正确的是()A.f(x)的最小正周期为πB.fx在0,上的值域为,C.将fx)的图象向左平移个单位长度得到gx的图象，则gx)的图象关于y轴对称D.若方程fx+m=0在0,上恰有一个根，则m的取值范围为—1,—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)A.△PCD的面积恒为B.存在λ,使得EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)<EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)-→EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),B)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.已知函数fx)=sin2x+1，将fx的图象向左平移个单位长度，得到函数gx的图象，若关于x的方四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(→),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(-→),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(-→),c)16.(本小题15分)(1)求函数fx的单调减区间；(2)将函数y=fx)的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=gx)的图象，当x∈—,，解不等式gx≥.17.(本小题15分)某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周⌢分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路(由线段MP，PQ，线段QN三段组成)，其⌢中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，PQ所对的圆心角为记匕PCA=2θ(道路宽度均忽略不计)．(1)求新路总长度f(θ)的解析式；(2)求新路总长度的最小值．18.(本小题17分)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)段CG与线段AD交于点O．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)的最小值．19.(本小题17分)在平面直角坐标系中，我们把函数y=fx,x∈D上满足x∈N*,y∈N*(其中N*表示正整数)的点Px,y称为函数y=fx的“正格点”．(1)写出当时，函数f=sinmx,x∈0,10图象上的正格点坐标；(2)若函数fx=sinmx,x∈R,m∈1,2与函数gx=lgx的图象有正格点交点，求m的值．(3)对于(2)中的m值和函数fx=sinmx，若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2.B7.BEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(→),2)当时的最小值为．:当时，解得因此，函数fx的单调减区间为(2)将函数y=fx)的图象向右平移个单位，可得的图象，再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，又所以即当x∈,时，不等式gx≥的解集为,．17.解：(1)⌢其中则当且仅当tanθ=3时取等号．故新路总长度的最小值为23+千米．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1--),4A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3---→),4AC)所以x=,y=．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(2--),5A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(2--),5A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(2--),5A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1--),4A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3---→),4AC)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(2--),5A))EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(2--),5A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(2K--),5A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)所以解得所以t=．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps2