2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库案例分析试卷

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库案例分析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计分析要求：请根据所给数据，完成以下描述性统计分析。1.计算以下数据的均值、中位数、众数、标准差、方差和极差。数据：12,8,14,10,9,11,13,7,15,9。2.某班级30名学生的语文成绩如下（单位：分）：86,92,78,88,95,84,80,85,90,88,79,91,82,93,77,96,89,94,81,83,87,72,73,70,71,68,69,76,74,65,66。请计算以下指标：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差3.某工厂生产的50个产品重量（单位：克）如下：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295。请计算以下指标：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差4.某班级40名学生的数学成绩如下（单位：分）：75,85,90,80,95,82,88,92,78,87,83,86,89,91,77,81,84,82,80,88,89,85,83,86,90,92,78,84,88,91,85,79,82,87,90,81,83,86,89,85。请计算以下指标：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差5.某班级30名学生的英语成绩如下（单位：分）：65,70,75,80,85,90,95,100,70,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90。请计算以下指标：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差6.某班级40名学生的物理成绩如下（单位：分）：60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90。请计算以下指标：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差二、概率及概率分布要求：请根据所给条件，完成以下概率及概率分布计算。1.某袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球。从中随机抽取1个球，求：（1）抽到红球的概率（2）抽到蓝球的概率（3）抽到绿球的概率2.某次考试，及格分数线为60分。已知某班级40名学生的成绩如下（单位：分）：58,62,65,67,70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,98,60,62,65,67,70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,98,60,62,65,67,70。请计算以下概率：（1）及格（≥60分）的概率（2）不及格（＜60分）的概率3.某工厂生产的50个产品重量（单位：克）如下：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295。请计算以下概率：（1）产品重量在130克到180克之间的概率（2）产品重量在190克到250克之间的概率4.某班级30名学生的数学成绩如下（单位：分）：75,85,90,80,95,82,88,92,78,87,83,86,89,91,77,81,84,82,80,88,89,85,83,86,90,92,78,84,88,91,85,79,82,87,90,81,83,86,89,85。请计算以下概率：（1）学生成绩在80分到90分之间的概率（2）学生成绩在90分以上的概率5.某班级40名学生的英语成绩如下（单位：分）：65,70,75,80,85,90,95,100,70,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90。请计算以下概率：（1）学生成绩在70分到90分之间的概率（2）学生成绩在90分以上的概率6.某班级30名学生的物理成绩如下（单位：分）：60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90。请计算以下概率：（1）学生成绩在60分到80分之间的概率（2）学生成绩在80分以上的概率三、假设检验要求：请根据所给条件，完成以下假设检验。1.某工厂生产的50个产品重量（单位：克）如下：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295。假设该工厂生产的产品重量服从正态分布，均值μ=150克，标准差σ=10克。请进行以下假设检验：（1）零假设：μ=150克（2）备择假设：μ≠150克（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量（5）判断是否拒绝零假设2.某班级30名学生的数学成绩如下（单位：分）：75,85,90,80,95,82,88,92,78,87,83,86,89,91,77,81,84,82,80,88,89,85,83,86,90,92,78,84,88,91,85,79,82,87,90,81,83,86,89,85。假设该班级学生的数学成绩服从正态分布，均值μ=85分，标准差σ=5分。请进行以下假设检验：（1）零假设：μ=85分（2）备择假设：μ≠85分（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量（5）判断是否拒绝零假设3.某班级40名学生的英语成绩如下（单位：分）：65,70,75,80,85,90,95,100,70,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90。假设该班级学生的英语成绩服从正态分布，均值μ=80分，标准差σ=5分。请进行以下假设检验：（1）零假设：μ=80分（2）备择假设：μ≠80分（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量（5）判断是否拒绝零假设4.某班级30名学生的物理成绩如下（单位：分）：60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90。假设该班级学生的物理成绩服从正态分布，均值μ=75分，标准差σ=5分。请进行以下假设检验：（1）零假设：μ=75分（2）备择假设：μ≠75分（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量（5）判断是否拒绝零假设5.某班级40名学生的语文成绩如下（单位：分）：86,92,78,88,95,84,80,85,90,88,79,91,82,93,77,96,89,94,81,83,87,72,73,70,71,68,69,76,74,65,66。假设该班级学生的语文成绩服从正态分布，均值μ=85分，标准差σ=5分。请进行以下假设检验：（1）零假设：μ=85分（2）备择假设：μ≠85分（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量（5）判断是否拒绝零假设6.某班级30名学生的化学成绩如下（单位：分）：70,75,80,85,90,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90。假设该班级学生的化学成绩服从正态分布，均值μ=85分，标准差σ=5分。请进行以下假设检验：（1）零假设：μ=85分（2）备择假设：μ≠85分（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量（5）判断是否拒绝零假设四、回归分析要求：请根据所给数据，完成以下回归分析。1.某城市过去5年的GDP（单位：亿元）和固定资产投资额（单位：亿元）如下：年份：2019,2020,2021,2022,2023GDP：1000,1100,1200,1300,1400固定资产投资额：800,900,1000,1100,1200请进行一元线性回归分析，求出回归方程，并预测2024年的固定资产投资额。2.某地区过去5年的降雨量（单位：毫米）和农作物产量（单位：吨）如下：年份：2019,2020,2021,2022,2023降雨量：500,550,600,650,700农作物产量：1000,1100,1200,1300,1400请进行一元线性回归分析，求出回归方程，并预测2024年的农作物产量。五、方差分析要求：请根据所给数据，完成以下方差分析。1.某班级学生分为三个小组，分别进行数学、英语和物理三科测试，测试成绩如下：数学：小组1：85,90,88,92,89小组2：80,82,78,81,79小组3：75,76,77,78,80英语：小组1：88,90,87,91,89小组2：85,82,79,81,80小组3：78,77,76,75,74物理：小组1：90,92,89,91,88小组2：85,83,80,82,81小组3：75,76,77,78,80请进行方差分析，比较三个小组在数学、英语和物理三科成绩上的差异是否显著。2.某实验研究不同施肥量对农作物产量的影响，实验结果如下：施肥量（单位：千克/亩）：0,50,100,150农作物产量（单位：千克/亩）：500,550,600,650请进行方差分析，检验不同施肥量对农作物产量的影响是否显著。六、时间序列分析要求：请根据所给数据，完成以下时间序列分析。1.某城市过去5年的月均气温（单位：℃）如下：年份：2019,2020,2021,2022,20231月：-5,-4,-3,-2,-12月：-3,-2,-1,0,13月：-1,0,1,2,34月：0,1,2,3,45月：1,2,3,4,5请进行时间序列分析，预测2024年1月、2月、3月、4月和5月的月均气温。2.某公司过去5年的月销售额（单位：万元）如下：年份：2019,2020,2021,2022,20231月：100,110,120,130,1402月：105,115,125,135,1453月：110,120,130,140,1504月：115,125,135,145,1555月：120,130,140,150,160请进行时间序列分析，预测2024年1月、2月、3月、4月和5月的月销售额。本次试卷答案如下：一、描述性统计分析1.均值：(12+8+14+10+9+11+13+7+15+9)/10=11中位数：将数据从小到大排序：7,8,9,10,11,12,13,14,15,9众数：9标准差：√[(12-11)²+(8-11)²+(14-11)²+(10-11)²+(9-11)²+(11-11)²+(13-11)²+(7-11)²+(15-11)²+(9-11)²]/10=√6.2≈2.49方差：6.2极差：15-7=82.均值：(86+92+78+88+95+84+80+85+90+88+79+91+82+93+77+96+89+94+81+83+87+72+73+70+71+68+69+76+74+65+66)/30≈83.2中位数：将数据从小到大排序：65,66,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96众数：无标准差：√[(86-83.2)²+(92-83.2)²+(78-83.2)²+...+(66-83.2)²]/30≈7.93方差：7.93²极差：96-65=313.均值：(120+125+130+135+140+145+150+155+160+165+170+175+180+185+190+195+200+205+210+215+220+225+230+235+240+245+250+255+260+265+270+275+280+285+290+295)/50≈234.6中位数：将数据从小到大排序：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295众数：无标准差：√[(120-234.6)²+(125-234.6)²+...+(295-234.6)²]/50≈31.6方差：31.6²极差：295-120=1754.均值：(75+85+90+80+95+82+88+92+78+87+83+86+89+91+77+81+84+82+80+88+89+85+83+86+90+92+78+84+88+91+85+79+82+87+90+81+83+86+89+85)/40≈84.5中位数：将数据从小到大排序：75,77,78,79,80,81,82,82,83,83,84,84,85,85,85,86,86,87,87,88,88,89,89,90,90,91,91,92,92,95,95,95,95,95,95,95众数：无标准差：√[(75-84.5)²+(85-84.5)²+...+(95-84.5)²]/40≈7.48方差：7.48²极差：95-75=205.均值：(65+70+75+80+85+90+95+100+70+80+85+90+95+100+70+75+80+85+90+95+100+70+75+80+85+90)/40≈82.5中位数：将数据从小到大排序：65,70,70,70,75,75,75,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,95,95,95,95,95,95,95,95,95,95,95,95众数：无标准差：√[(65-82.5)²+(70-82.5)²+...+(95-82.5)²]/40≈8.38方差：8.38²极差：95-65=306.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90)/40≈76.25中位数：将数据从小到大排序：60,60,60,65,65,65,70,70,70,75,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,100,100,100,100众数：无标准差：√[(60-76.25)²+(65-76.25)²+...+(100-76.25)²]/40≈8.25方差：8.25²极差：100-60=40二、概率及概率分布1.（1）抽到红球的概率：5/10=0.5（2）抽到蓝球的概率：3/10=0.3（3）抽到绿球的概率：2/10=0.22.（1）及格（≥60分）的概率：25/40=0.625（2）不及格（＜60分）的概率：15/40=0.3753.（1）产品重量在130克到180克之间的概率：[（180-130）/10]/50=0.4（2）产品重量在190克到250克之间的概率：[（250-190）/10]/50=0.34.（1）学生成绩在80分到90分之间的概率：[（90-80）/10]/40=0.2（2）学生成绩在90分以上的概率：[（95-90）/10]/40=0.15.（1）学生成绩在70分到90分之间的概率：[（90-70）/10]/40=0.2（2）学生成绩在90分以上的概率：[（95-90）/10]/40=0.16.（1）学生成绩在60分到80分之间的概率：[（80-60）/10]/40=0.2（2）学生成绩在80分以上的概率：[（90-80）/10]/40=0.1三、假设检验1.（1）零假设：μ=150克（2）备择假设：μ≠150克（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(150-234.6)/(31.6/√50)≈-5.06（5）判断是否拒绝零假设：由于t=-5.06>-1.675（t分布表中的临界值），拒绝零假设。2.（1）零假设：μ=85分（2）备择假设：μ≠85分（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(84.5-85)/(7.48/√40)≈-0.13（5）判断是否拒绝零假设：由于t=-0.13<1.675（t分布表中的临界值），不拒绝零假设。3.（1）零假设：μ=80分（2）备择假设：μ≠80分（3）显著性水平α=0.05（4）计算检验统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(82.5-80)/(8.38/√40)≈0.35（5）判断是否拒绝零假设：由于t=0.35<1.675（t分布表中的临界值），不拒绝零假设。四、回归分析1.回归方程：y=ax+b计算斜率a：a=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)=(800*1000+900*1100+1000*1200+1100*1300+1200*1400-(800+900+1000+1100+1200)*(1000+1100+1200+1300+1400)/5)/((800²+900²+1000²+1100²+1200²)-(800+900+1000+1100+1200)²/5)≈0.99计算截距b：b=ȳ-ax̄=234.6-0.99*150≈84.6回归方程：y=0.99x+84.6预测2024年的固定资产投资额：y=0.99*2024+84.6≈2028.8亿元2.回归方程：y=ax+b计算斜率a：a=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)=(500*1000+550*1100+600*1200+650*1300+700*1400-(500+550+600+650+700)*(1000+1100+1200+1300+1400)/5)/