高中数学第一章常用逻辑用语12简单的逻辑联结词省公开课一等奖新课获奖课件

§1.2

简单逻辑联结词第1章惯用逻辑用语1/331.了解联结词“且”“或”“非”含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写一些数学命题，并判断新命题真假.3.经过学习，明白对条件判定应该归结为判断命题真假.学习目标2/33栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠3/33知识梳理自主学习知识点一且

“p且q”就是用联结词“

”把命题p和命题q联结起来，得到新命题，记作

.知识点二或

“p或q”就是用联结词“

”把命题p和命题q联结起来，得到新命题，记作

.知识点三非普通地，对一个命题p

，就得到一个新命题，记作綈p，读作“

”或“

”.答案且或全盘否定非pp∨qp∧qp否定4/33pqp∨qp∧q綈p真真

真假

假真

假假

知识点四含有逻辑联结词命题真假判断答案真真假真假假真假真假假真5/33思索(1)逻辑联结词“或”与生活用语中“或”含义是否相同？返回答案(2)命题否定是否命题有什么区分？答案生活用语中“或”表示不兼有，而在数学中所研究“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.答案命题否定只否定命题结论，而否命题既否定命题条件，又否定命题结论.6/33题型探究重点突破题型一p∧q命题及p∨q命题例1

分别写出以下命题组成“p∧q”“p∨q”形式，并判断它们真假.(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；解析答案解p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；∵p真，q假，∴p∧q为假.p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；∵p真，q假，∴p∨q为真.7/33(2)p：三角形外角等于与它不相邻两个内角和，q：三角形外角大于与它不相邻任何一个内角；解析答案解p∧q：三角形外角等于与它不相邻两个内角和且大于与它不相邻任何一个内角；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：三角形外角等于与它不相邻两个内角和或大于与它不相邻任何一个内角；∵p真，q真，∴p∨q为真.8/33

解析答案

9/33(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根绝对值相等.解析答案反思与感悟解p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等实数根且两根绝对值相等；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等实数根或两根绝对值相等；∵p真，q真，∴p∨q为真.10/33(1)判断p∧q形式命题真假，首先判断命题p与命题q真假，然后依据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.(2)判断p∨q形式命题真假，首先判断命题p与命题q真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.反思与感悟11/33跟踪训练1

指出以下命题组成形式及组成它们简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.(2)方程2x2＋1＝0没有实数根.(3)12能被3或4整除.解析答案解是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.解是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有实根.解是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.12/33题型二綈p命题例2

写出以下命题否定形式.(1)面积相等三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解析答案反思与感悟解面积相等三角形不都是全等三角形.解若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零.解若xy＝0，则x≠0且y≠0.13/33綈p是对命题p全盘否定，对一些词语正确否定是写綈p关键，如“都”否定是“不都”，“至多两个”反面是“最少三个”、“p∧q”否定是“(綈p)∨(綈q)”等.反思与感悟14/33解析答案跟踪训练2

写出以下命题否定，并判断其真假.(1)p：y

＝

sinx

是周期函数；(2)p：3＜2；(3)p：空集是集合A子集；(4)p：5不是75约数.解綈p：y

＝

sinx不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题；解綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题；解綈p：空集不是集合A子集.命题p是真命题，綈p是假命题；解綈p：5是75约数.命题p是假命题，綈p是真命题.15/33题型三p∨q、p∧q、綈p命题综合应用例3

已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1实数根，命题q：关于x不等式ax2－ax＋1>0解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为真命题，求实数a取值范围.解析答案反思与感悟16/33解命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1实数根，等价于所以0≤a<4.解析答案反思与感悟17/33因为“p∨q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，反思与感悟故实数a取值范围是(－∞，－1].18/33由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题真假，反之，由p∨q，p∧q，綈p命题真假也可判断p、q真假情况.普通求满足p假成立参数范围，应先求p真成立参数范围，再求其补集.反思与感悟19/33解析答案跟踪训练3

已知命题p：方程x2＋ax＋1＝0有两个不等实根；命题q：方程4x2＋2(a－4)x＋1＝0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a取值范围.20/33解∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假，由a2－4>0得a>2或a<－2.由4(a－4)2－4×4<0得2<a<6.∴a<－2或a≥6；综上，a<－2或a≥6.21/33解析答案分类讨论思想应用思想方法例4

已知命题p：关于x不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a取值范围.解后反思返回22/33分析首先求出p，q为真时a取值范围，然后利用命题实际真假列不等式组求解.解设g(x)＝x2＋2ax＋4.因为关于x不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)图象开口向上，且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，所以－2＜a＜2.又因为函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，所以3－2a＞1，即a＜1.又因为p∨q为真，p∧q为假，所以p和q一真一假.解析答案解后反思23/33所以a≤－2.总而言之，实数a取值范围是1≤a＜2或a≤－2.解后反思24/33解后反思由p，q真假，能够判断“p∨q”“p∧q”真假；反之，由“p∨q”“p∧q”真假，也能推断p，q真假，如“p∧q”为假，则包含“p真q假”“p假q真”“p假q假”三种情况.返回25/33当堂检测123451.命题“2015≥2014”使用逻辑联结词是________.解析不等式2015≥2014等价于2015>2014或2015＝2014，中间包含逻辑联结词“或”.或解析答案26/33123452.给出以下命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0判别式大于或等于0；③25是6或5倍数；④集合A∩B是A子集，且是A∪B子集.其中真命题个数为________.解析答案27/3312345解析①因为2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②因为方程x2－2x－4＝0Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0判别式大于或等于0”是真命题；③因为25是5倍数，所以命题“25是6或5倍数”是真命题；④因为A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A子集，且是A∪B子集”是真命题.答案428/33123453.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数.则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题是________.(填“q1，q2，q3，q4”)q1，q4解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题.∴为真命题是q1，q4.解析答案29/3312345解析答案4.若p是真命题，q是假命题，在p∧q，p∨q，綈p，綈q中为假命题个数为________.解析依据“且”“或”“非”命题真假判定法则知p∧q，綈p为假命题.230/3312345解析答案5.若命题p：0是偶数；命题q：2是3约数，则以下命题中为真是________.①p且q

②p或q