2025中考数学专项复习胡不归最值问题（含答案）

即求BC+kAC的最小值．构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三的最小值是()A.52))(1)如图1．E为AD的中点，则点E到AB的距离为；(2)如图2，M为AD上一动点．则AM+MC的最小值为；AC的距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，中转站M应修在距A地km处．点M在线段AC上，且AM=3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是．4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为．12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B．若定点P . 13.如图，在ΔABC中交AC于点D．点P为线段BD上的动 . 为y轴上的一个动点，已知A(-2,0)、C(0,-23)，且抛物线的对称轴是直线x=1．,-6)，直线交x轴于点B，与y轴交于点C．y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．(1)若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；F19.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B(-1,0)，C(0,3)．(2)连接AE，若AB=6cm，BC=5cm．①求sin∠EAD的值；即求BC+kAC的最小值．构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三B.3“AC是直径，“BKⅡAC，:LDBE=LBAC=30。，在RtΔDBE中“LBAO=LABO=30。，:LOBM=60。，在RtΔOBM中，的最小值是()A.52:BE=ABsin60。=53，)A.4B.C.6D.23+3=2(AD+DF)，小值等于垂线段AF的长，:ΔABD是等边三角形，:AD=BD=AB=2，:BC=4，:DC=2，,:AF=AD+DF=2+1=3，:2(AD+DF)=2AF=6，:2AD+DC的最小值为6，∴AC⊥OB，∵AH⊥OC，∵AP+PF≥AH，∵OA=OC，∴ME+DM的最小值为DF的长，∵D为弧AC的中点，在RtΔODF中)AM于D，交AC于E，如图：最小，线段BD的长度，又BC=4，∵AC=6，而sin∠CAM=sin45°=，∴DE=2，∴BD=BE+DE=52，(1)如图1．E为AD的中点，则点E到AB的距离为；(2)如图2，M为AD上一动点．则AM+MC的最小值为；AC的距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，中转站M应修在距A地km处．∵AD⊥BC，过E作EM⊥AB，垂足为M，∵E为AD的中点，,∵在正三角形ABC中，AB=BC=AC=2，CN⊥AB，,即的最小值为3，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于M，则点M即∴AM=AD-MD=(480-1203)km． . ∴ΔABC是等边三角形，∵PE⊥BC，为ME，,“BD是∠ABC的平分线，“PE丄AB，CE，,:2BP+AP的最小值为43，“ABⅡCD:当点B，点P，点E三点共线且BE丄AD时，PB+P:BE=3312.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B．若定点P“BQ=B/Q，此时取最小值，:PO=63，:OD2+(63)2=(2OD)2，:OD=6，“直线y=-x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B，:A(0,4)，B(4,0)，∵BD⊥AC，的最小值为CH的长，. (2)作DF⊥AB于F，CH⊥AB于H，∵AB=AC， D，过D作DE⊥AC于E，∵A与A/关于BC对称，∴AD=A/D，∴AD+DE=A/D+DE，∴当A/∴AD+DE的最小值为3，为y轴上的一个动点，已知A(-2,0)、C(0,-23)，且抛物线的对称轴是直线x=1．此时PC+PB最小．AB=4-(-2)=6．∴此时最短(垂线段最短)．在RtΔABH中，∵∠AHB=90°,AB=4-(-2)=6，∠HAB=60°,,-6)，直线交x轴于点B，与y轴交于点C．∵抛物线y=x2+bx+c经过点B(6,0)和D(0,-6)，∴抛物线的解析式为y=x2-5x-6；以点D为直角顶点作RtΔPDM，使DM=3DP，设P/(m,0)，∴ΔDOP/∽△M/DP/，∴DP/=∴m=2或m=-2(舍)，∴P(2,0)，y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．(1)若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；解：将点B(4,0)代入得,当x=-5时将点D代入得,(2)由题意得：点M的运动时间为AF，过点D作DE⊥x轴于点E，过点D和点F分别作x轴的平行线和y轴的平行线，交于点N，∴∠DBE=∠FDN=30°,过点A作AH⊥DN于点H，此时(AF+NF)min=AH，∴AH与直线BD的交点即为所求点F，∵A(-2,0)，∴当x=-2时∴点F的坐标为(-2，23)时，点M在整个运动过程中用时最少．19.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B(-1,0)，C(0,3)．【解答】解：(1)∵y=-x2+bx+c经过B(-1,0)，C(0,3)，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．(2)如图，连接AD’，过点N作NJ⊥AD’于J，过点C作CT⊥AD’于T．∵抛物线y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点D(1,4)，∵C(0,3)，∴直线CD的解析式为y=x+3，C∵DD’=2CD，∵DD’=22，CD’=32，∴D’(3,6)，∵A(3,0)，∴AD’⊥x轴，∴OD’=OA2+D’A2=32+62=35，∵CT⊥AD’，∴CT=3，∵NJ⊥AD’，∵CN+NJ≥CT，此时N为OD/与CT的交点，∴N(1.5,3)，∵平移后抛物线的解析式为y=-(x-3)2+6，MN平行y轴，将x=1.5代入抛物线解析式，∴