江西省萍乡市部分学校2021-2022学年八年级下学期第一次高效课堂练习数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省萍乡市部分学校2021-2022学年八年级下学期第一次高效课堂练习数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列式子：①；②3x＝4；③；④；⑤．属于不等式的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（

）A．7，24，25 B．，4，5 C．3，4，5 D．4，5，63．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（

）A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－＜－4．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②垂直平分；⑧；④一定平行于．其中正确的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题7．用不等式表示“x＋2是负数”：______．8．若－a<－b，那么－2a＋9______－2b＋9（填“>”“<”或“＝”）．9．若的三边长a，b，c满足，则是____________．10．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为______．11．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝2cm，，边BC的垂直平分线为l，点D是边AC的中点，点P是l上的动点，则△PCD的周长的最小值是______．12．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是边AB上的点，将△CBD沿CD折叠得到△CPD，CP与直线AB交于点E，当出现以DP为边的直角三角形时，BD的长可能是______．评卷人得分三、解答题13．（1）小明在学习时推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？已知x>y，两边都乘以5，得5x>5y；（1）两边都减去5x，得0>5y－5x；（2）即0>5（y－x）．（3）两边都除以y－x，得0>5．（4）（2）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AC于点D，交AB于点E，求证：BC＝CE．14．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，并将解集在数轴上表示出来：(1)x－1<－2；(2)－2x≤6．15．在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，作线段AB的垂直平分线；(2)在图2中，作∠ABC的角平分线．16．赣江上某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60t”表示该桥梁限制载重后总质量超过60t的车辆通过桥梁．设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt．(1)若它要通过此座桥，则x应满足的关系为______（用含x的不等式表示）．(2)将（1）中所列的不等式化为“x≤a”或“x≥a”的形式．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．(1)求证：BE垂直平分CD；(2)若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．(1)判断△ABD与△DCE是否全等？并证明？(2)若BD＝4，CD＝7，求AE的长．(3)若∠ADE＝30°，求∠2的度数．19．如果关于x的不等式的解集如下图所示．(1)请用含b的式子表示a；(2)求关于x的不等式ax>b的解集．20．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，CD⊥AB，CD交BE于点F．(1)试说明：△BDF≌△CDA；(2)若DF＝DG，则：①BE平分∠ABC吗？请说明理由；②线段BF与CE有何数量关系，请说明理由．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，连接AD、DE，∠ADB＋∠EDC＝∠CED．(1)求证：AD＝AE(2)∠ABC＝2∠EDC，求证：∠BAD＝∠C(3)在（2）的条件下，∠ABC＝∠EAD＝60°，直接写出BD与AD之间的关系．22．已知等腰直角三角形ABD中，点E是直线BD上的动点，以AE为边向左边作等腰直角三角形AEG，连接BG．(1)判断ED与BG的位置关系和大小关系，并证明；(2)BE＝2，BD＝8，求EG的长；(3)若点E在DB的延长线上，连接DG，判断△AEB和△ADG的面积大小关系，并证明．23．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A以1cm/秒的速度向点C运动，点E从点C以2cm/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为t秒，过点E作EF//AC交AB于点F．(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形；(2)当t为何值时，△DEC是直角三角形；(3)求证：DC＝EF；(4)连接CF，当CF平分∠ACB时，直接写出AF与BF之间的数量关系．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得不等式的个数．【详解】解：①，③，⑤是不等式，②是等式，④是整式，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；分别分析得出答案．【详解】解：A．∵x＞y，∴x＋1＞y＋1，故此选项不合题意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x−6＞2y−6，故此选项不合题意；C．∵x＞y，∴−3x＜−3y，故此选项符合题意；D．∵x＞y，∴－＜－，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．4．A【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得题目中不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，，，故原不等式的解集是，在数轴上表示如下图所示，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．A【解析】【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．【详解】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P的坐标为（a，2a-3），且在第一象限，∴a=2a-3，∴a=3．故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．6．A【解析】【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．【详解】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．x+2＜0【解析】【分析】利用负数即小于零，即可得出不等式．【详解】解：根据题意可得：x+2＜0．故答案为：x+2＜0．【点睛】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．【详解】解：∵-a＜-b，∴-2a＜-2b，∴-2a+9＜-2b+9，故答案为：＜【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．等腰直角三角形【解析】【分析】根据平方的结果是非负数、绝对值的结果为非负数，再根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定进行判定即可．【详解】解：∵又∵、∴、∴、∴是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定等知识点，解答此题的关键是得出、．10．210x+90（15-x）≥1800【解析】【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：210x+90（15-x）≥1800，故答案为：210x+90（15-x）≥1800．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．11．4【解析】【分析】连接BD，由于AB=BC，点D是AC边的中点，故BD⊥AC，再根据三角形的面积公式求出BD的长，再根据直线l是线段BC的垂直平分线可知，点C关于直线l的对称点为点B，故BD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接BD，∵AB=BC，点D是BC边的中点，∴BD⊥AC，∴S△ABC=AC•BD=×2×BD=3，解得BD=3，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴点C关于直线l的对称点为点B，∴AB的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=BD+AC=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12．3或或【解析】【分析】分，，三种情况，分别作出图形，解直角三角形即可．【详解】解：由折叠性质可得：，，，在中，，，，①如图，当时，为直角三角形，，，，，为等边三角形，，；②如图，当时，为直角三角形，；③当时，为直角三角形，，为等边三角形，，在中，，，，，，，，综上，或或，故答案为：3或或．【点睛】本题考查直角三角形的性质，折叠的性质，解题的关键是分类讨论，将图形作出．13．（1）错在第（4）步；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，本题第（4）步：由x＞y，可得y-x＜0，则运用不等式的基本性质即可作出判断；（2）由DE垂直平分AC于点D，交AB于点E，可得AE=CE，即可求得∠ACE=∠A=36°，又由AB=AC，即可求得∠BCE=∠ACE=36°，∠BEC=∠B=72°，即可证得BC=CE．【详解】解：（1）错在第（4）步．∵x＞y，∴y-x＜0．不等式两边同时除以负数y-x，不等号应改变方向才能成立．（2）证明：∵DE垂直平分AC于点D，交AB于点E，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=72°，∴∠BCE=∠ACE=36°，∴∠BEC=∠B=72°，∴BC=CE．【点睛】本题考查了解不等式，线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．(1)x＜-1，数轴见解析(2)x≥-3，数轴见解析【解析】【分析】利用不等式的性质逐步求解，并表示在数轴上即可．（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x-1+1＜-2+1，即x＜-1．数轴表示如下：（2）根据不等式的性质3，不等式两边同除以-2，不等号的方向改变，得-2x÷（-2）≥6÷（-2），即x≥-3．数轴表示如下：【点睛】本题考查了解不等式，数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，可这样记忆：＞向右拐，＜向左拐，有“等号”实心，无“等号”空心．此外，画数轴时不要少了三要素：原点、正方向和单位长度．15．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用矩形的性质得出AB的中点，再利用AB为底得出等腰三角形进而得出答案；（2）借助网格，根据勾股定理得出AB=BC，利用等腰三角形的性质得出答案．（1）解：如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示：根据勾股定理可得：AB=5，∴AB=BC，射线BD即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图及勾股定理，正确借助网格分析是解题关键．16．(1)18+x≤60(2)x≤42【解析】【分析】（1）设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意列不等式，即可得到结论；（2）解不等式即可得到结论．（1）解：设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：18+x≤60，故答案为：18+x≤60；（2）18+x≤60，移项得x≤60-18，∴x≤42．【点睛】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式．17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先证Rt△EBC≌Rt△EBD，得出BE是∠DBC的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；（2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知CD=DB，再根据DB=BC，即可证明结论．（1）解：证明：∵∠ACB=90，且DE⊥AB，∴∠EDB=∠ACB=90°，在Rt△EBC和Rt△EBD中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），∴∠CBE=∠DBE，∵BD=BC，∴△BDC是等腰三角形，∴BF⊥CD，CF=DF，∴BE垂直平分CD．（2）∵D是AB的中点，∠ACB=90°，∴DC=DB，又∵BD=BC，∴DC=DB=BC，∴△CBD是等边三角形．【点睛】本题考查了直角三角形与等边三角形，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．18．(1)结论：△ABD≌△DCE．证明见解析(2)3(3)45°【解析】【分析】（1）根据AAS可证明△ABD≌△DCE；（2）得出AB=DC=5，CE=BD=3，求出AC=5，则AE可求出；（3）由AB=AC=CD，推出∠B=∠C=30°，∠CAD=∠CDA=（180°-30°）=75°，可得结论．（1）解：结论：△ABD≌△DCE．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABD≌△DCE，∴AB=DC=7，CE=BD=4，∵AC=AB，∴AC=7，∴AE=AB-EC=7-4=3；（3）∵∠ADC=∠ADE+∠2=∠1+∠B，∠1=∠2，∴∠ADE=∠B=30°，∵AB=AC=CD，∴∠B=∠C=30°，∠CAD=∠CDA=（180°-30°）=75°，∴∠2=∠ADC-∠ADE=45°．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据图像得到不等式的解集，可得关于a、b的关系式；（2）由题意可得a＜0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．（1）解：，移项，得，由图可知：不等式的解集为x＜0，∴且，∴；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，∴当a＜0时，不等式ax＞b的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．20．(1)见解析(2)①BE平分∠ABC，理由见解析；②EC=BF，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，由DH是BC的垂直平分线推出BD=DC，根据AAS即可证△BDF≌△CDA；（2）①由DF=DG，可得∠DFB=∠BGH，而CD⊥AB，有∠ABE+∠DFB=90°，由DH⊥BC，得∠GBH+∠BGH=90°，从而∠ABE=∠GBH，BE平分∠ABC；②由BD=CD，CD⊥AB，得△BCD是等腰直角三角形，即得∠ABE=∠CBE=22.5°，从而可得∠A=∠C=67.5°，有AB=CB，故AE=CE=AC，即可得EC=BF．（1）解：证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵DH是BC的垂直平分线，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（AAS）；（2）①BE平分∠ABC，理由如下：∵DF=DG，∴∠DFB=∠DGF，∴∠DFB=∠BGH，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠DFB=90°，∵DH⊥BC，∴∠GBH+∠BGH=90°，∴∠ABE=∠GBH，∴BE平分∠ABC；②EC=BF，理由是：∵由（1）知：BD=CD，△BDF≌△CDA，而CD⊥AB，∴△BCD是等腰直角三角形，AC=BF，∴∠ABC=45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵BE⊥AC，∴∠A=∠C=67.5°，∴AB=CB，∴AE=CE=AC，∵BF=AC，∴EC=BF．【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及等腰三角形性质及应用、全等三角形判定及应用、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是证明△BDF≌△CDA．21．(1)见解析(2)见解析(3)结论：AD=BD，证明见解析【解析】【分析】（1）证明∠ADE=∠AED即可得到AD=AE；（2）设∠CDE=x，则∠ABC=2∠EDC=2x，利用三角形的外角的性质解决问题；（3）证明△ADE是等边三角形，得到∠ADE=60°，再证明∠ADB=90°，推出AB=2BD，再根据勾股定理得到4BD2=AD2+BD2，从而证明结论．（1）解：证明：∵∠ADB+∠EDC+∠ADE=180°，∠DEC+∠AED=180°，又∵∠ADB+∠EDC=∠CED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；（2）证明：设∠CDE=x，则∠ABC=2∠EDC=2x，∵∠ADE=∠AEC=∠EDC+∠C=x+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠C+2x=2x+∠BAD，∴∠BAD=∠C；（3）AD=BD，理由：如图，∵AD=AE，∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=60°，∵∠B=2∠EDC=60°，∴∠EDC=30°，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，∵AB2=AD2+BD2，∴4BD2=AD2+BD2，∴AD=BD．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形30°的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．(1)ED=BG，ED⊥BG，证明见解析(2)(3)S△AEB=S△ADG，证明见解析【解析】【分析】（1）结论：ED=BG，ED⊥BG．证明△AED≌△AGB（SAS），推出ED=GB，∠ABE=∠ADE，可得结论；（2）在Rt△EBG中，求出BG，利用勾股定理，可得结论；（3）结论：S△AEB=S△ADG．过点G作GT⊥DA交DA的延长线于点T，过点E作EH⊥AB交AB的延长线于点H．利用全等三角形的性质证明GT=EH，可得结论．（1）解：结论：ED=BG，ED⊥BG．理由：如图1中，∵△ABD，△AEG都是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠DAE=∠BAG，在△AED和△AGB中，，∴△AED≌△AGB（SAS），∴ED=GB，∠ABE=∠ADE，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴∠GAB=∠ADB=45°，∴∠GBD=90°，∴ED⊥GB；（2）如图1中，