数学广角-植树问题教学设计

数学广角---植树问题教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解并掌握在一条线段上植树（两端都栽）的情况中，棵数与间隔数之间的关系，即棵数=间隔数+1。能运用这一关系解决简单的实际植树问题。2.过程与方法目标通过观察、猜测、操作、验证、推理等活动，经历探究两端都栽的植树问题的过程，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。体会"化繁为简"的数学思想方法，提高解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作意识和创新精神，体验成功的喜悦。二、教学重难点1.教学重点理解两端都栽的植树问题中棵数与间隔数的关系，即棵数=间隔数+1。能运用这一关系解决实际的植树问题。2.教学难点理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决复杂的植树问题。培养学生通过"化繁为简"的方法探索规律，以及将数学问题与生活实际相联系的能力。三、教学方法1.讲授法通过简洁明了的语言，向学生讲解植树问题的基本概念、原理和解题方法，使学生对新知识有初步的认识。2.直观演示法利用多媒体课件、实物教具等，直观地展示植树问题的场景和数量关系，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。3.自主探究法给予学生充分的时间和空间，让学生自主观察、思考、操作、尝试，探究两端都栽的植树问题中棵数与间隔数的关系，培养学生的自主学习能力和探究精神。4.合作交流法组织学生进行小组合作学习，让学生在小组内交流自己的想法和发现，共同探讨解决问题的方法，培养学生的合作意识和交流能力。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.猜谜语师：同学们，今天老师给大家带来了一个谜语，看看谁能最先猜出来。"两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。"打一人体器官。生：手。师：对啦！我们的手不仅能帮助我们做很多事情，还藏着很多数学知识呢！伸出你的左手，张开手指，仔细观察，你能发现什么数学信息？生：有5个手指，4个空。师：这个"空"在数学里我们叫做"间隔"。5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔呢？3个手指呢？2个手指呢？生依次回答。师：通过刚才的观察，我们发现手指的个数比间隔数多1。在数学上，我们把像这样间隔数与物体个数之间的关系问题，叫做植树问题。今天我们就一起来研究植树问题中的一种情况。（板书课题：数学广角植树问题）2.生活举例师：在我们的生活中，还有很多地方也存在着植树问题，你能举例说一说吗？生1：路边的路灯。生2：楼梯的台阶。生3：队伍中的学生。师：同学们观察得真仔细！生活中处处都有数学，只要我们善于发现。今天，我们就从植树问题入手，一起来探索其中的规律。（二）探究新知（20分钟）1.提出问题课件出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：从题中你能获得哪些数学信息？生：小路全长100m，每隔5m栽一棵，两端都要栽。师：那"两端都要栽"是什么意思呢？谁能用自己的话解释一下？生：就是路的两头都要种树。师：很好。那一共要栽多少棵树呢？请同学们先独立思考，然后在练习本上试着算一算。2.学生尝试解决学生自主计算，教师巡视，了解学生的解题情况。3.反馈交流师：谁来说一说你是怎么算的？生1：100÷5=20（棵）师：你是怎么想的？生1：我用小路的全长除以间隔的距离，得到的就是树的棵数。师：其他同学有不同的想法吗？生2：我觉得应该是100÷5+1=21（棵）师：你为什么要加1呢？生2：因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1。师：大家对于这两种方法有什么看法？哪种是正确的呢？让学生展开讨论，各抒己见。4.直观演示，理解规律师：同学们的想法都很有道理，到底哪种方法对呢？我们可以通过直观演示来验证。课件展示：用一条线段表示100m长的小路，每隔5m画一个点表示树的位置。师：从图中我们可以清楚地看到，100m里面有20个5m的间隔，也就是有20个间隔。但是因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，应该是21棵。师：那如果这条小路长20m，每隔5m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树呢？请同学们在练习本上画一画，算一算。学生独立完成后，汇报交流。生：20÷5=4（个间隔），4+1=5（棵）师：再看，如果小路长25m，每隔5m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树呢？生：25÷5=5（个间隔），5+1=6（棵）5.总结规律师：通过刚才的计算和画图，我们发现了两端都栽的植树问题中，棵数与间隔数之间有什么关系呢？引导学生总结出：棵数=间隔数+1。师：谁能说一说这个关系式中每个量表示的含义？生：棵数就是树的数量，间隔数就是间隔的个数，间隔数=总距离÷间隔长度。师：非常好！我们掌握了这个规律，就可以解决更多类似的植树问题了。（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习（1）在一条长30m的小路一边植树，每隔6m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？学生独立完成，然后汇报交流。师：30÷6=5（个间隔），5+1=6（棵），大家算得对吗？（2）在一条长400m的街道一旁安装路灯，每隔20m安装一盏（两端都装）。一共要安装多少盏路灯？学生独立完成，教师巡视指导，最后集体订正。师：400÷20=20（个间隔），20+1=21（盏），同学们都掌握得很好。2.拓展练习（1）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？师：这道题和我们刚才做的有什么不同？生：这道题已知棵数，求距离。师：那我们应该怎么思考呢？引导学生分析：棵数=间隔数+1，所以间隔数=棵数1。生：361=35（个间隔），35×6=210（m）师：非常棒！大家已经能够灵活运用规律解决问题了。（2）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？师：这道题和植树问题有什么联系呢？引导学生发现：敲钟的间隔数和敲的次数之间的关系与植树问题中棵数和间隔数的关系类似。生：5下钟有4个间隔，每个间隔时间是8÷4=2（秒）。12下钟有11个间隔，需要11×2=22（秒）。（四）课堂小结（5分钟）1.师：通过今天的学习，你有什么收获？让学生先自己说一说，然后小组内交流，最后全班汇报。生1：我学会了两端都栽的植树问题中棵数与间隔数的关系，棵数=间隔数+1。生2：我知道了解决植树问题可以通过画图、计算等方法。生3：我明白了生活中很多地方都有植树问题，数学和生活联系很紧密。2.师：同学们的收获真不少！在解决植树问题时，我们要先明确是哪种情况（两端都栽、只栽一端还是两端都不栽），然后找出间隔数，再根据相应的规律求出棵数。同时，我们还运用了"化繁为简"的数学思想方法，从简单的问题入手，探索出规律，再用规律去解决复杂的问题。希望同学们在今后的学习和生活中，能够善于发现数学问题，运用所学知识解决问题。（五）布置作业（5分钟）1.教材第109页练习二十四第1、2题。第1题：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？第2题：5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？2.思考：如果是在圆形的花坛边植树，棵数与间隔数又有什么关系呢？五、教学反思通过本节课的教学，学生对两端都栽的植树问题有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，注重引导学生通过观察、猜测、操作、验证、推理等活动，自主探究棵数与间隔数之间的关系，培养了学生的探究能力和逻辑思维能力。同时，通过生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的密切联系，提高了学生学习数学的兴趣。在教学方法的选择上，采用了讲授法、直观演示法、自主探究法和合作交流法相结合的方式，使学生在不同的学习活动中，逐步理解和掌握知识。尤其是在探究规律的过程中，让学生通过自己动手画图、计算，经历了从具体到抽象、从特殊到一般的过程，更好地理解了植树问题的本质。然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，在引导学生理解"两端都