二次函数说课稿-人教版优教案

二次函数说课稿-人教版优教案一、教材分析（一）教材的地位和作用二次函数是人教版初中数学九年级上册第二十二章的内容。它是在学生学习了一次函数、反比例函数之后，对函数知识的进一步深化和拓展。二次函数不仅是研究其他函数的基础，而且在生活实际中有着广泛的应用，如抛物线形建筑、喷泉设计等。同时，二次函数的学习对于培养学生的数学思维能力、解决实际问题的能力具有重要意义。（二）教学目标1.知识与技能目标学生能理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式，能正确识别二次函数。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象中认识二次函数的性质。理解二次函数的增减性及最值问题，并能运用相关知识解决简单的实际问题。2.过程与方法目标通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑思维能力。经历用描点法画二次函数图象的过程，体会函数图象与函数表达式之间的联系，渗透数形结合的思想。3.情感态度与价值观目标通过对二次函数的学习，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究二次函数性质的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。（三）教学重难点1.教学重点二次函数的概念和性质。用描点法画二次函数的图象，并能从图象中分析出二次函数的性质。2.教学难点对二次函数性质的理解，特别是二次函数图象的增减性与对称轴的关系。运用二次函数的性质解决实际问题，培养学生的数学建模能力。二、学情分析本节课的教学对象是九年级的学生，他们已经具备了一定的函数知识基础，如一次函数和反比例函数的概念、图象及性质等。在学习过程中，学生已经积累了一些观察、分析和归纳的能力，但对于函数图象与函数性质之间的内在联系理解还不够深刻。同时，九年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对新鲜事物充满好奇心，具有较强的求知欲，但在学习过程中可能会遇到一定的困难，如对抽象概念的理解、复杂函数图象的绘制等。因此，在教学过程中，应注重引导学生通过自主探究、合作交流等方式，逐步突破重难点，掌握知识和技能。三、教法与学法（一）教法1.情境教学法：通过创设生活中的实际情境，如投篮问题、喷泉问题等，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。2.探究式教学法：在教学过程中，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。通过让学生观察、分析、归纳等活动，培养学生的探究能力和创新精神。3.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示二次函数的图象变化过程，直观形象地帮助学生理解二次函数的性质，提高课堂教学效率。（二）学法1.自主学习法：让学生在自主探究二次函数的概念、图象和性质的过程中，培养自主学习能力和独立思考能力。2.合作学习法：组织学生进行小组合作交流，共同探讨二次函数的相关问题，培养学生的合作意识和团队精神。3.类比学习法：引导学生类比一次函数和反比例函数的学习方法，学习二次函数，加深对函数知识的理解和掌握。四、教学过程（一）创设情境，导入新课1.展示篮球运动员投篮的视频画面，提出问题：篮球的运动轨迹是什么形状？2.展示喷泉的图片，提问：喷泉的水流形状像什么？3.引出本节课的主题二次函数，让学生感受到二次函数在生活中的实际存在，激发学生的学习兴趣。（二）探究新知，讲授新课1.二次函数的概念给出一些实际问题，如：某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S与矩形一边长l之间的关系怎样表示？引导学生列出函数表达式：对于第一个问题，\(y=20(1+x)^2\)，展开后为\(y=20x^2+40x+20\)。对于第二个问题，\(S=l(30l)=l^2+30l\)。观察这些函数表达式，它们有什么共同特点？引导学生归纳出二次函数的概念：一般地，形如\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数，\(a≠0\)）的函数，叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)是二次项系数，\(b\)是一次项系数，\(c\)是常数项。强调二次函数定义中的三个要点：函数表达式是整式。自变量的最高次数是2。二次项系数\(a≠0\)。让学生判断下列函数哪些是二次函数：\(y=3x^2\)\(y=2x1\)\(y=\frac{1}{x^2}\)\(y=(x+1)^2x^2\)\(y=2x^2+3x1\)\(y=ax^2+bx+c\)通过练习，加深学生对二次函数概念的理解。2.二次函数的图象和性质用描点法画二次函数\(y=x^2\)的图象列表：|\(x\)|3|2|1|0|1|2|3|||||||||||\(y=x^2\)|9|4|1|0|1|4|9|描点：在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点。连线：用平滑的曲线将所描出的点依次连接起来，得到二次函数\(y=x^2\)的图象。观察图象，引导学生思考：二次函数\(y=x^2\)的图象有什么特点？它的开口方向如何？图象是否有最低点？最低点的坐标是什么？当\(x<0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而怎样变化？当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而怎样变化？学生分组讨论，然后派代表发言，教师总结归纳：二次函数\(y=x^2\)的图象是一条抛物线，开口向上。图象有最低点，最低点的坐标是\((0,0)\)。当\(x<0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。类比二次函数\(y=x^2\)的图象和性质，引导学生画出二次函数\(y=x^2\)的图象，并观察其特点：列表：|\(x\)|3|2|1|0|1|2|3|||||||||||\(y=x^2\)|9|4|1|0|1|4|9|描点、连线，得到二次函数\(y=x^2\)的图象。观察图象，引导学生思考并回答：二次函数\(y=x^2\)的图象有什么特点？它的开口方向如何？图象是否有最高点？最高点的坐标是什么？当\(x<0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而怎样变化？当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而怎样变化？教师总结归纳：二次函数\(y=x^2\)的图象是一条抛物线，开口向下。图象有最高点，最高点的坐标是\((0,0)\)。当\(x<0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。进一步探究二次函数\(y=ax^2\)（\(a≠0\)）的图象和性质引导学生观察二次函数\(y=x^2\)与\(y=x^2\)的图象，思考：二次项系数\(a\)的正负与抛物线的开口方向有什么关系？学生分组讨论，教师巡视指导，然后请小组代表发言。教师总结：当\(a>0\)时，抛物线开口向上；当\(a<0\)时，抛物线开口向下。\(\verta\vert\)越大，抛物线的开口越小；\(\verta\vert\)越小，抛物线的开口越大。画二次函数\(y=2x^2\)与\(y=\frac{1}{2}x^2\)的图象，并与\(y=x^2\)的图象进行比较，验证上述结论。探究二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的对称轴和顶点坐标对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），其对称轴公式为\(x=\frac{b}{2a}\)，顶点坐标公式为\((\frac{b}{2a},\frac{4acb^2}{4a})\)。以二次函数\(y=2x^24x+1\)为例，讲解如何运用公式求对称轴和顶点坐标：这里\(a=2\)，\(b=4\)，\(c=1\)。对称轴\(x=\frac{b}{2a}=\frac{4}{2×2}=1\)。把\(x=1\)代入函数表达式得\(y=2×1^24×1+1=1\)，所以顶点坐标为\((1,1)\)。让学生求二次函数\(y=3x^2+6x2\)的对称轴和顶点坐标，巩固所学知识。（三）课堂练习，巩固提高1.已知二次函数\(y=3x^26x+5\)，求其对称轴和顶点坐标。2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象经过点\((0,3)\)、\((1,0)\)、\((3,0)\)，求此二次函数的表达式。3.一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为\((2,3)\)，请写出一个符合条件的二次函数表达式。通过课堂练习，及时反馈学生对所学知识的掌握情况，让学生在练习中巩固二次函数的概念、图象和性质，提高运用知识解决问题的能力。（四）课堂小结，知识梳理1.引导学生回顾本节课所学内容，包括二次函数的概念、图象和性质。2.请学生回答：什么是二次函数？二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象有什么特点？如何根据二次函数的表达式求其对称轴和顶点坐标？二次函数的增减性与哪些因素有关？3.教师对学生的回答进行补充和完善，总结本节课的重点知识，强调易错点和难点，帮助学生梳理知识体系，加深记忆。（五）布置作业，拓展延伸1.必做题：教材P40练习第1、2、3题。已知二次函数\(y=2x^2+4x3\)，求其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象。2.选做题：某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量\(m\)（件）与每件的销售价\(x\)（元）满足一次函数\(m=1623x\)。写出商场卖这种商品每天的销售利润\(y\)与每件销售价\(x\)之间的函数表达式。求自变量\(x\)的取值范围。当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？思考：二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象与\(x\)轴的交点个数与一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a≠0\)）的根有什么关系？必做题旨在巩固本节课的基础知识，选做题则是对所学知识的拓展和延伸，满足不同层次学生的需求，培养学生的综合运用能力和创新思维能力。五、教学反思在本节课的教学过程中，通过创设情境、引导探究、练习巩固等环节，让学生较好地掌握了二次函数的概念、图象和性质。在教学方法上，采用了情境教学法、探究式教学法和多媒体辅助教学法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的自主探究能力和合作交流能力。同时，注重引导学生类比一次函数和反比例函数的学习方法，学习二次函数，降低了学生的学习难度。然而，在教学过程中也发现