七年级数学3.4一元一次方程销售问题教案

七年级数学3.4一元一次方程销售问题教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够进一步理解销售问题中的基本概念，如进价、售价、利润、利润率等。熟练掌握利用一元一次方程解决较复杂的销售问题，包括打折销售、利润变化等情况。2.过程与方法目标通过分析销售问题中的数量关系，培养学生找出等量关系列方程的能力。经历解决实际问题的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的实践能力和逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和勇于探索的精神。二、教学重难点1.教学重点准确分析销售问题中的各种数量关系，找出等量关系并列出方程。熟练运用一元一次方程解决不同类型的销售问题。2.教学难点理解并处理销售问题中较为复杂的数量关系，如打折销售后的价格计算、利润的变化情况等。引导学生根据实际问题建立合理的数学模型，正确列出方程并求解。三、教学方法1.讲授法：讲解销售问题的基本概念、数量关系和解题思路，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生进行小组讨论，针对具体的销售问题，共同分析数量关系，找出解决问题的方法，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.练习法：通过布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用一元一次方程解决销售问题的能力。四、教学过程（一）复习导入（5分钟）1.引导学生回顾销售问题中的基本概念提问：同学们，上节课我们学习了销售问题，谁能说一说进价、售价、利润、利润率的含义？请几位学生回答，教师进行补充和完善：进价：也叫成本价，是商家购进商品时的价格。售价：是商家出售商品时的价格。利润：售价减去进价的差，即利润=售价进价。利润率：利润与进价的比值，即利润率=（利润÷进价）×100%。2.复习销售问题中的基本等量关系利润=售价进价利润率=（利润÷进价）×100%售价=进价×（1+利润率）进价=售价÷（1+利润率）利润=进价×利润率让学生用这些等量关系完成以下简单练习：一件商品进价为50元，售价为60元，求利润和利润率。一件商品进价为80元，利润率为20%，求售价。一件商品售价为120元，利润率为50%，求进价。请三位学生上台板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视指导，然后对板演的学生进行点评，强调解题的关键是正确运用等量关系。（二）新课讲授（20分钟）1.引入例题例1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？引导学生分析题目：问题1：这两件衣服的进价分别是多少元？设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据售价=进价×（1+利润率），可列方程：x(1+25%)=60解方程得：x=60÷(1+25%)=60÷1.25=48（元）设亏损25%的那件衣服的进价是y元，同理可列方程：y(125%)=60解方程得：y=60÷(125%)=60÷0.75=80（元）问题2：两件衣服的总进价是多少？总进价=48+80=128（元）问题3：两件衣服的总售价是多少？总售价=60×2=120（元）问题4：比较总进价和总售价的大小，判断盈亏情况。因为128>120，总进价大于总售价，所以卖这两件衣服总的是亏损，亏损了128120=8（元）。总结解题步骤：第一步：分别设两件衣服的进价为未知数。第二步：根据利润率和售价的关系列出方程，求出两件衣服的进价。第三步：计算两件衣服的总进价和总售价。第四步：比较总进价和总售价，判断盈亏情况。2.拓展延伸例2：某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？引导学生分析题目：问题1：设这种商品的原价为x元，那么八折后的售价如何表示？八折后的售价为0.8x元。问题2：根据利润率的等量关系，如何列出方程？已知利润率=（利润÷进价）×100%，利润=售价进价，所以可列方程：(0.8x1800)÷1800=10%解方程：0.8x1800=1800×10%0.8x1800=1800.8x=180+18000.8x=1980x=1980÷0.8x=2475总结解题关键：要准确找出售价、进价、利润率之间的关系，通过设原价为未知数，利用已知条件列出方程求解。3.小组讨论给出以下问题，让学生分组讨论：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？讨论要求：每个小组围绕问题进行分析，找出等量关系，列出方程求解。小组内成员分工合作，记录讨论过程和结果。教师巡视各小组，参与讨论并适时给予指导。讨论结束后，请各小组代表发言，分享小组讨论的结果：设售货员最低可以打x折出售此商品。根据售价=标价×折扣数÷10，可得售价为3000×x÷10=300x元。利润=售价进价，已知利润率不低于5%，则利润≥2000×5%=100元。可列方程：300x2000≥100300x≥100+2000300x≥2100x≥2100÷300x≥7所以售货员最低可以打7折出售此商品。（三）课堂练习（15分钟）1.基础练习某商品的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，求商品的标价。设商品的标价为x元，根据售价=标价×折扣数÷10，可得售价为0.9x元。利润=售价进价，已知利润率=（利润÷进价）×100%，可列方程：(0.9x250)÷250=15.2%0.9x250=250×15.2%0.9x250=380.9x=38+2500.9x=288x=288÷0.9x=320所以商品的标价为320元。某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少元？设该商品的标价为x元，八折后的售价为0.8x元。利润=售价进价，已知利润率=（利润÷进价）×100%，可列方程：(0.8x1980)÷1980=10%0.8x1980=1980×10%0.8x1980=1980.8x=198+19800.8x=2178x=2178÷0.8x=2722.5所以该商品的标价为2722.5元。2.提高练习某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价。设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元。已知利润=进价×利润率，且两种书包的售后利润额相同，可列方程：30%x=20%(x+10)0.3x=0.2(x+10)0.3x=0.2x+20.3x0.2x=20.1x=2x=20则大书包的进价为：x+10=20+10=30（元）所以每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元。某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？设这种商品每个的定价为x元，则进价为(x45)元。按定价的85%出售8个的利润为：[0.85x(x45)]×8按定价每个减价35元出售12个的利润为：(4535)×12因为两种销售方式所获利润一样，可列方程：[0.85x(x45)]×8=(4535)×12(0.85xx+45)×8=10×12(0.15x+45)×8=1201.2x+360=1201.2x=1203601.2x=240x=200则进价为：x45=20045=155（元）所以这种商品每个的进价是155元，定价是200元。学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，对有困难的学生进行个别辅导。完成后，请部分学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容提问：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获？请几位学生发言，分享自己在知识、方法和解题思路等方面的体会。教师进行补充和完善：知识方面：进一步理解了销售问题中的基本概念，如进价、售价、利润、利润率等，以及它们之间的数量关系。方法方面：学会了通过设未知数，根据已知条件找出等量关系，列出一元一次方程来解决销售问题。解题思路方面：在解决较复杂的销售问题时，要仔细分析题目中的各种数量关系，明确已知量和未知量，然后建立方程求解。2.强调解题的关键和注意事项关键：准确找出题目中的等量关系，这是列方程的依据。注意事项：设未知数时要明确所设未知数表示的量是什么。列方程时要注意方程两边的数量关系要一致。求解方程后要检验答案是否符合实际情况。（五）布置作业（5分钟）1.课本习题3.4第6、7、8题。这几道题是对本节课所学知识的巩固和应用，要求学生认真完成，书写规范，步骤完整。2.思考拓展题：某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元部分按上述九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。某人两次购物分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节省多少钱？这道题需要学生综合运用所学知识，通过分析不同购物金额的优惠情况来解决问题，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。五、教学反思通过本节课的教学，学生对销售问题有了更深入的理解和掌握，能够熟练运用一元一次方程解决各种销售问题。在教学过程中，通过复习导入，帮助学生回顾了销售问题的基本概念和等量关系，为新课的学习做好铺垫。在新课讲授环节，通过具体的例题引导学生分析题目中的数量关系，找出等量关系列方程求解，逐步培养学生解决实际问题的能力。小组讨论的设置，激发了学生的学习兴趣和合作意识，让学生在交流中互相学习，共同提高。课堂练习的安排，及时巩固了所学知识，通过不同层次的练习，满足了不同学生的学习需