数学广角──集合教学设计

数学广角──集合教学设计一、教学目标1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。2.使学生学会借助韦恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而发展学生的思维能力。3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。通过小组合作，培养学生的合作意识，让学生在解决问题的过程中体会到成功的喜悦。二、教学重难点1.教学重点理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2.教学难点理解集合图中重复部分所表示的含义，并能根据集合图灵活地解决问题。三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课1.创设情境师：同学们，学校准备组织一些活动，要求每班选几名同学参加。我们班选出了这样几位同学（出示名单）：参加跳绳比赛的同学：小明、小丽、小红、小刚、小美参加踢毽子比赛的同学：小刚、小亮、小芳、小美请同学们仔细观察这两份名单，你能发现什么？2.引导学生观察并思考生：有两名同学既参加了跳绳比赛又参加了踢毽子比赛。师：对，像这样有重复出现的情况，在数学里我们可以用一种特殊的方法来表示，今天我们就一起来学习数学广角里的集合知识。（板书课题：数学广角──集合）（二）探究新知1.用图表示集合师：我们可以用一个图来表示参加这两项比赛的同学情况。先画两个圈，一个圈表示参加跳绳比赛的同学，另一个圈表示参加踢毽子比赛的同学。（教师边说边在黑板上画）问：那小刚和小美这两位既参加跳绳又参加踢毽子比赛的同学该怎么表示呢？引导学生思考并回答，教师在黑板上完善图形。（将两个圈部分重叠，把小刚和小美写在重叠部分）师：像这样的图，我们把它叫做韦恩图，也叫集合图。它能很清楚地表示出各个集合之间的关系。问：从这个集合图中，你能看出哪些信息呢？学生观察并回答，教师总结：左边这个圈里不包括重叠部分的同学就是只参加跳绳比赛的同学；右边这个圈里不包括重叠部分的同学就是只参加踢毽子比赛的同学；重叠部分的同学就是两项比赛都参加的同学。2.理解集合图各部分的含义让学生说一说每个部分分别表示哪些同学。师：只参加跳绳比赛的同学有哪些？（小明、小丽、小红）只参加踢毽子比赛的同学有哪些？（小亮、小芳）两项比赛都参加的同学有哪些？（小刚、小美）参加跳绳比赛的同学一共有多少人？（5人，这里要引导学生理解，是把只参加跳绳比赛的3人和两项都参加的2人合起来，即3+2=5人）参加踢毽子比赛的同学一共有多少人？（4人，也就是只参加踢毽子比赛的2人和两项都参加的2人合起来，即2+2=4人）那参加这两项比赛的同学一共有多少人呢？（不能简单地用5+4=9人，因为有2人重复了，应该是5+42=7人）师：为什么要减去2呢？引导学生理解，因为两项都参加的同学在计算参加跳绳比赛人数和参加踢毽子比赛人数时都被算了一次，多算了一次，所以要减去重复的部分。3.用集合图解决实际问题师：学校还统计了同学们喜欢吃的水果情况，三（1）班喜欢吃苹果的有20人，喜欢吃香蕉的有15人，其中8人既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉。你能根据这些信息画出韦恩图，并算出喜欢吃苹果或香蕉的一共有多少人吗？学生独立完成，教师巡视指导，然后请一名学生上台展示并讲解。学生：先画两个重叠的圈，一个表示喜欢吃苹果的，一个表示喜欢吃香蕉的。重叠部分写上8人。只喜欢吃苹果的就是208=12人，只喜欢吃香蕉的就是158=7人。喜欢吃苹果或香蕉的一共有12+8+7=27人。师：非常棒！通过这个例子，我们进一步体会了集合图在解决实际问题中的作用。（三）巩固练习1.基础练习教材第105页"做一做"第1题。同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。（1）填写下面的图。（2）去动物园的一共有多少人？学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导，完成后集体订正。答案：只参观熊猫馆的有2518=7人，只参观大象馆的有3018=12人，去动物园的一共有7+18+12=37人。2.提高练习教材第105页"做一做"第2题。三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？引导学生分析：先算出会下棋的同学有多少人，然后用会下象棋的人数加上会下围棋的人数，再减去会下棋的同学人数，就得到两种棋都会下的人数。会下棋的同学有4210=32人。两种棋都会下的有21+1732=6人。让学生先独立思考，再小组交流，最后全班汇报，教师总结解题思路和方法。3.拓展练习学校组织运动会，报名参加跑步比赛的有35人，报名参加跳远比赛的有28人，两项都报名的有10人，还有15人两项都没报名。问这个班一共有多少人？学生先尝试自己解答，教师巡视过程中鼓励学生用不同的方法解决问题。方法一：先算出参加比赛的人数，再加上两项都没参加的人数。参加比赛的人数：35+2810=53人，全班人数：53+15=68人。方法二：分别算出只参加跑步比赛的人数、只参加跳远比赛的人数，再加上两项都参加的人数和两项都没参加的人数。只参加跑步比赛的人数：3510=25人，只参加跳远比赛的人数：2810=18人，全班人数：25+18+10+15=68人。请几位学生上台展示自己的解题过程，并讲解思路，其他同学进行评价，教师给予肯定和鼓励。（四）课堂小结1.师：同学们，今天我们学习了什么知识？学生回顾并回答：学习了集合的知识，用韦恩图来表示集合，知道了集合图各部分的含义，还学会了用集合的思想方法解决有重复部分的实际问题。2.师：在解决这类问题时，我们要注意什么呢？引导学生回答：要找出重复的部分，计算总数时不能重复计算。3.师：通过今天的学习，你有什么收获和体会？鼓励学生积极发言，分享自己在学习过程中的收获和遇到的问题，以及解决问题后的喜悦。教师对学生的表现进行总结和评价，表扬积极参与、善于思考的学生。（五）布置作业1.教材第106页练习二十三第1、2题。2.请你统计一下自己班同学参加兴趣小组的情况，用韦恩图表示出来，并计算出参加兴趣小组的总人数。五、教学反思通过本节课的教学，学生对集合的知识有了初步的认识和理解，能够借助韦恩图分析问题、解决问题。在教学过程中，创设情境导入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探究新知环节，通过引导学生观察、思考、讨论，逐步理解集合图的含义和应用，培养了学生的思维能力和合作精神。巩固练习环节，设计了不同层次的练习题，让学生在练习中进一步巩固所学知识，提高了解决问题的能力。在教学中也发现了一些不足之处，比如部分学生在理解集合图中重复部分的含义时还存在困难，在解决实际问