在小学数学“数的运算”教学中渗透数学思想

在小学数学“数的运算”教学中渗透数学思想摘要：本文探讨了在小学数学"数的运算"教学中渗透数学思想的重要性及具体方法。通过对几种常见数学思想，如数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、化归思想等在数的运算教学各环节的分析，阐述如何借助运算概念、法则推导、问题解决等过程，引导学生感悟和运用数学思想，提升数学素养，为学生后续数学学习奠定坚实基础。一、引言数学思想是数学的灵魂，它贯穿于数学知识的形成、发展和应用全过程。在小学数学教学中，"数的运算"占据着重要地位，不仅是学生数学学习的基础内容，更是渗透数学思想的良好载体。通过在数的运算教学中适时、适当地渗透数学思想，能帮助学生更好地理解运算本质，提高运算能力，培养逻辑思维和创新思维，从而提升学生的数学素养。二、常见数学思想在数的运算教学中的渗透（一）数形结合思想1.在整数运算教学中的渗透在整数加减法运算中，如3+2=5，可以通过摆小棒的方式来直观呈现。学生先摆3根小棒，再摆2根小棒，然后数出一共有5根小棒。这就是将抽象的数字运算转化为直观的图形操作，让学生从图形中理解加法的意义，即把两个或多个部分合在一起。在乘法运算教学时，以3×4为例，可以用点子图来表示。将点子排成3行4列，学生通过观察点子图，能清晰地看到3×4表示3个4相加或4个3相加，同时也能直观地理解乘法的简便性。例如，计算3×4时，如果一个一个数点子，要数12次；而用乘法计算，一步就得出结果。2.在小数、分数运算教学中的渗透对于小数加减法，如2.3+1.5，教师可以在数轴上进行演示。先在数轴上找到2.3的位置，然后向右移动1.5个单位长度，得到的位置就是3.8。这样借助数轴这一数形结合的工具，让学生理解小数加减法的运算过程，即相同数位对齐，实际上就是在数轴上对应的位置进行运算。在分数乘法运算中，以\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4}\)为例。可以用长方形来表示单位"1"，将其平均分成3份，取其中的2份表示\(\frac{2}{3}\)；再把这\(\frac{2}{3}\)平均分成4份，取其中的3份。通过观察长方形图形的分割与取法，学生能直观地理解分数乘法的算理，即\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×3}{3×4}=\frac{1}{2}\)。（二）函数思想1.在四则运算规律探索中渗透在加法运算中，引导学生观察"一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和也增加（或减少）几"这一规律。例如，3+5=8，3+6=9，3+4=7，让学生发现当3这个加数不变，5增加1变成6时，和8也增加1变成9；5减少1变成4时，和8也减少1变成7。这里就蕴含着函数思想，一个加数可看作自变量，和可看作因变量，自变量的变化会引起因变量的相应变化。在乘法运算中，如"一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍"。以2×3=6，2×6=12，2×1.5=3为例，当2这个因数不变，3扩大2倍变成6时，积6也扩大2倍变成12；3缩小2倍变成1.5时，积6也缩小2倍变成3。让学生初步感受函数中两个变量之间的依存关系。2.利用运算规律解决实际问题例如，小明去买本子，每个本子2元，他买本子的总价y（元）与买的本子数量x（个）之间的关系可以表示为y=2x。这里通过实际问题建立了函数模型，让学生理解随着本子数量x的变化，总价y会按照一定规律变化，进一步体会函数思想在解决实际问题中的作用。（三）分类讨论思想1.整数运算中的分类在整数加减法中，对于进位加法和不进位加法要进行分类教学。如23+15是不进位加法，28+17是进位加法。通过分类，让学生明确不同类型加法的计算方法和注意事项。进位加法需要考虑个位相加满十向十位进一，而不进位加法直接将对应数位相加即可。在整数乘法中，对于乘数是一位数的乘法和乘数是多位数的乘法也要分类。例如，23×2是乘数是一位数的乘法，23×12是乘数是多位数的乘法。分类教学能使学生逐步掌握不同类型乘法的运算步骤和算理，先从简单的一位数乘法入手，理解乘法的意义，再学习多位数乘法时，通过将其转化为多个一位数乘法的组合，如23×12=23×（10+2）=23×10+23×2，从而更好地理解和计算。2.小数、分数运算中的分类在小数除法中，根据除数是整数还是小数进行分类。当除数是整数时，如2.4÷2，按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；当除数是小数时，如2.4÷0.2，要先将除数转化为整数，即24÷2，然后再进行计算。通过这样的分类教学，让学生清晰地掌握不同情况下小数除法的计算方法。在分数加减法中，同分母分数加减法和异分母分数加减法是不同类型。同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减），如\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)；而异分母分数相加（减），要先通分转化为同分母分数，再计算，如\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)。分类教学有助于学生准确把握不同类型分数加减法的运算规则。（四）化归思想1.整数运算中的化归在多位数乘一位数的运算中，将其化归为表内乘法。例如，计算23×4，把23拆分成20和3，先算20×4=80，3×4=12，再把结果相加80+12=92。这里就是把多位数乘一位数的新知识化归为学生熟悉的表内乘法来计算。在有余数的除法运算中，通过平均分的概念将其化归为整除问题。如13÷5=2......3，可以理解为把13个物体平均分成5份，每份是2个，还剩3个。这是将有余数的除法问题转化为学生已有的平均分的知识经验，只是在整除的基础上多了余数这一结果。2.小数、分数运算中的化归小数乘法运算中，将小数乘法化归为整数乘法。例如，计算2.3×1.5，先把2.3和1.5分别看作23和15进行整数乘法计算，23×15=345。然后根据因数中小数的位数，确定积的小数点位置，因数中一共有两位小数，所以结果是3.45。这样就把小数乘法问题转化为整数乘法问题来解决。在分数除法运算中，将其化归为分数乘法。如\(\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}\)，根据"除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数"，转化为\(\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)。把分数除法问题巧妙地转化为分数乘法问题，利用学生已掌握的分数乘法知识进行计算。三、在数的运算教学各环节渗透数学思想的策略（一）运算概念教学环节1.借助直观情境引入概念在引入加法概念时，可以创设这样的情境：教室里原来有3个小朋友，又进来2个小朋友，现在教室里一共有几个小朋友？通过让学生用小棒摆一摆或者在纸上画一画的方式，直观地呈现出把3和2合在一起的过程，从而引出加法的概念。在这个过程中渗透数形结合思想，让学生从直观的图形操作中初步感受加法的意义。对于分数概念的引入，可以展示将一个蛋糕平均分成若干份的图片。如把一个蛋糕平均分成4份，每份就是这个蛋糕的\(\frac{1}{4}\)。通过这种直观的图形展示，让学生理解分数是在平均分的基础上产生的，同时也渗透了部分与整体的关系，为后续分数运算的学习奠定基础。2.引导学生概括概念本质在学生通过直观情境初步理解加法概念后，引导学生概括加法的本质特征。让学生说一说什么样的运算就是加法，学生可能会回答"把两个数合起来"。教师进一步引导总结：加法就是把两个或多个数合并成一个数的运算。通过这样的概括过程，培养学生的抽象思维能力，同时也让学生更深入地理解加法概念。在学习小数概念时，在学生观察了多个小数的例子后，引导学生概括小数的本质。学生可能会发现小数是基于整数，在个位的右边加上小数点，再接着写数字表示更小的数值。教师可以总结：小数是十进制分数的另一种表现形式，它表示的是十分之几、百分之几、千分之几......这样的数。通过概括小数概念的本质，帮助学生把握小数的核心特征，为小数运算教学做好铺垫。（二）运算法则推导环节1.自主探究与合作交流相结合在推导乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c时，可以先让学生自主探究。例如，计算（2+3）×4和2×4+3×4，让学生分别算出结果，发现它们相等。然后小组内交流自己的计算过程和发现，引导学生思考为什么这两个式子的结果会一样。通过自主探究和合作交流，让学生自己去发现乘法分配律的规律，培养学生的探究能力和合作精神。在推导异分母分数加减法法则时，同样先让学生自主尝试计算\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)。学生可能会出现不同的方法，有的学生可能会通过画图的方式，有的学生可能会尝试将分数转化为小数来计算。然后小组交流各种方法，讨论哪种方法更通用、更简便。最后共同总结出异分母分数加减法要先通分再计算的法则。在这个过程中，学生通过自主探究和合作交流，不仅理解了运算法则，还体会到了不同数学思想方法在解决问题中的应用。2.渗透数学思想引导推导在推导运算法则过程中，要适时渗透数学思想。如在推导两位数乘两位数的运算法则时，以23×12为例。可以引导学生将12拆分成10+2，然后利用乘法分配律进行计算，即23×12=23×（10+2）=23×10+23×2。这里渗透了化归思想，把两位数乘两位数的新知识转化为学生熟悉的两位数乘整十数和两位数乘一位数的知识来计算。同时也渗透了乘法分配律这一重要的数学思想，让学生理解乘法运算中数与数之间的关系和运算规律。在推导小数除法法则时，以除数是小数的除法为例。如2.4÷0.2，引导学生思考如何将除数转化为整数，这就需要利用商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。将2.4和0.2同时扩大10倍变为24÷2进行计算。在这个过程中渗透了转化思想，把除数是小数的除法问题转化为除数是整数的除法问题来解决，同时也体现了函数思想中商不变的规律。（三）运算问题解决环节1.分析问题，渗透数学思想在解决实际运算问题时，首先要引导学生分析问题中的数量关系。例如，小明去商店买文具，一支铅笔0.5元，他买了3支，又买了一个笔记本2元，一共花了多少钱？让学生分析题目中的已知条件和问题，找出数量关系：铅笔的总价+笔记本的价格=总花费。这里通过分析数量关系，渗透了逻辑推理思想，让学生学会有条理地思考问题。对于一些复杂的运算问题，如"学校组织学生去植树，四年级有4个班，每班植树25棵，五年级比四年级多植树30棵，五年级植树多少棵？"引导学生分析问题时，可以通过画图的方式，用线段图表示出四年级和五年级植树的数量关系。先画出表示四年级植树棵数的线段，4个班每班25棵，然后再画出表示五年级植树棵数的线段，比四年级多30棵。通过线段图分析，渗透数形结合思想，帮助学生更直观地理解数量关系，从而找到解决问题的方法。2.解决问题，强化数学思想应用在学生分析完问题后，让学生运用所学的运算知识和数学思想来解决问题。如上述买文具的问题，学生根据数量关系列出算式：0.5×3+2=1.5+2=3.5（元）。在这个计算过程中，学生运用了乘法和加法的运算规则，同时也巩固了前面分析问题时所渗透的逻辑推理思想。对于五年级植树的问题，学生根据线段图可以先算出四年级植树的棵数为4×25=100棵，然后得出五年级植树棵数为100+30=130棵。在解决这个问题的过程中，学生不仅运用了整数乘法和加法的运算，还通过线段图这一数形结合的方式清晰地理解了数量关系，强化了数形结合思想的应用。同时，整个解决问题的过程也体现了化归思想，把复杂的实际问题转化为简单的数学运算问题来解决。四、在数的运算教学中渗透数学思想的意义（一）有助于学生理解运算本质通过渗透数学思想，如在整数、小数、分数运算中运用数形结合思想，用图形直观表示运算过程，学生能更深入地理解运算的意义和算理。例如，在分数乘法中借助长方形图形理解分数乘法的原理，让学生明白为什么分子乘分子、分母乘分母，从而真正掌握分数乘法的本质，而不仅仅是记住运算规则。（二）提高学生运算能力数学思想的渗透能帮助学生优化运算方法，提高运算效率。如在整数运算中运用化归思想，将多位数乘除法转化为简单的表内乘除法来计算，学生能更快更准确地得出结果。在小数、分数运算中合理运用转化思想，把复杂的运算转化为已掌握的运算类型，有助于提升学生的运算能力。（三）培养学生数学思维在数的运算教学中渗透数学思想，如分类讨论思想能培养学生严谨的逻辑思维，让学生在面对不同类型的运算问题时，能有条理地进行分析和解答。函数思想的渗透能让学生初步建立变量之间的关系意识，培养学生的抽象思维和归纳推理能力，为学生今后学习更复杂的数学知识奠定思维基础。（四）提升学生数学素养数学思想是数学素养的重要