小升初奥数题之行程问题教案

小升初奥数题之行程问题教案一、教学目标1.让学生掌握行程问题中常见的概念，如速度、时间、路程，理解它们之间的关系（路程=速度×时间）。2.引导学生学会分析行程问题中的各种情况，包括相遇问题、追及问题、流水行船问题等，并能熟练运用相应的公式进行解答。3.通过练习和讲解，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学运算能力，增强学生对奥数学习的兴趣和信心。二、教学重难点1.教学重点理解行程问题的基本概念和公式，能准确运用公式解决简单的行程问题。掌握相遇问题、追及问题、流水行船问题的特点和解题方法，能根据题目条件正确分析并解答相关问题。2.教学难点学会在复杂的行程问题情境中找出关键信息，分析数量关系，灵活运用所学知识解决问题。培养学生的逻辑思维能力，使学生能够清晰地理解行程问题中各种运动状态和数量之间的内在联系。三、教学方法1.讲授法：讲解行程问题的基本概念、公式和解题方法，使学生系统地学习知识。2.演示法：通过画图、动画等方式直观地展示行程问题中的运动过程，帮助学生理解题意。3.练习法：安排适量的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。4.讨论法：对于一些较复杂的问题，组织学生进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作学习能力和解决问题的能力。四、教学过程（一）导入（5分钟）1.引导学生回忆生活中与行程相关的场景，如走路、骑车、坐车等，提问学生是否思考过速度、时间和路程之间的关系。2.通过一个简单的例子引入课题：小明以每分钟50米的速度走了10分钟，他走了多远？让学生回答并引出行程问题的基本公式：路程=速度×时间。（二）知识讲解（25分钟）1.行程问题基本概念速度：单位时间内所走的路程，常用单位有米/分、千米/时等。时间：完成一段行程所花费的时长。路程：物体移动的距离。公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。2.相遇问题概念：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间后相遇，这类问题称为相遇问题。公式：相遇路程=速度和×相遇时间，速度和=相遇路程÷相遇时间，相遇时间=相遇路程÷速度和。画图演示：画一条线段表示两地之间的距离，两端分别表示两个出发地点。从两端同时画出两个物体的运动方向，用不同颜色或线条区分。标注出相遇点，并说明在相遇时两个物体所走的路程之和等于两地间的距离。例题讲解：例1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟50米，经过10分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？分析：已知甲、乙的速度和相遇时间，求路程，直接运用相遇问题公式。解答：速度和=60+50=110（米/分），相遇路程=110×10=1100（米）。例2：A、B两地相距1200米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走70米，乙每分钟走50米，两人经过多长时间相遇？分析：已知路程和速度和，求相遇时间，运用相遇时间公式。解答：速度和=70+50=120（米/分），相遇时间=1200÷120=10（分钟）。3.追及问题概念：两个物体同向运动，速度快的物体追赶速度慢的物体，这类问题称为追及问题。公式：追及路程=速度差×追及时间，速度差=追及路程÷追及时间，追及时间=追及路程÷速度差。画图演示：画一条线段表示开始时两个物体的距离差。从同一端画出两个物体的运动方向，速度快的在前，速度慢的在后。标注出追上的点，并说明在追及过程中速度快的物体比速度慢的物体多走的路程就是开始时的距离差。例题讲解：例1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，A、B两地相距200米。经过多长时间甲能追上乙？分析：已知速度差和追及路程，求追及时间，运用追及时间公式。解答：速度差=8060=20（米/分），追及时间=200÷20=10（分钟）。例2：甲以每分钟60米的速度步行，10分钟后，乙骑自行车从同一地点出发追赶甲，乙的速度是每分钟180米。乙经过多长时间能追上甲？分析：先求出甲先走10分钟的路程，即追及路程，再根据追及问题公式求解。解答：甲先走的路程=60×10=600（米），速度差=18060=120（米/分），追及时间=600÷120=5（分钟）。4.流水行船问题概念：研究船在水中行驶的问题，涉及到船速、水速、顺水速度和逆水速度等概念。公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度逆水速度）÷2画图演示：画一条河流，用箭头表示水流方向。画出船在顺水和逆水中的行驶方向，标注出顺水速度和逆水速度与船速、水速的关系。例题讲解：例1：一艘船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。这艘船顺水航行的速度是多少？逆水航行的速度是多少？分析：直接运用顺水速度和逆水速度公式。解答：顺水速度=15+3=18（千米/时），逆水速度=153=12（千米/时）。例2：一艘船顺水航行的速度是每小时20千米，逆水航行的速度是每小时16千米。求船速和水速。分析：运用船速和水速的公式求解。解答：船速=（20+16）÷2=18（千米/时），水速=（2016）÷2=2（千米/时）。（三）课堂练习（20分钟）1.甲、乙两人同时从相距5400米的两地相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米。两人多长时间后相遇？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从相距162千米的两地出发，相向而行。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行42千米。经过几小时两车相遇？3.小明和小亮在一个周长为400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行。小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑240米。经过多长时间小明第一次追上小亮？4.甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲在前，乙在后，甲每小时行40千米，乙每小时行60千米。乙经过多长时间能追上甲？5.一艘船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。这艘船顺水航行100千米需要多长时间？逆水航行100千米需要多长时间？（四）练习讲解（15分钟）1.对于第一题：已知路程和速度和，根据相遇时间=相遇路程÷速度和。速度和=50+40=90（米/分），相遇时间=5400÷90=60（分钟）。2.第二题：同样是相遇问题，速度和=48+42=90（千米/时）。相遇时间=162÷90=1.8（小时）。3.第三题：这是追及问题，在环形跑道上追及，追及路程就是跑道的周长400米。速度差=280240=40（米/分），追及时间=400÷40=10（分钟）。4.第四题：追及路程为240千米，速度差=6040=20（千米/时）。追及时间=240÷20=12（小时）。5.第五题：顺水速度=18+2=20（千米/时），顺水航行100千米所需时间=100÷20=5（小时）。逆水速度=182=16（千米/时），逆水航行100千米所需时间=100÷16=6.25（小时）。（五）总结归纳（5分钟）1.回顾行程问题的基本概念和公式，强调速度、时间、路程之间的关系以及相遇问题、追及问题、流水行船问题的特点和公式。2.总结解题方法，提醒学生在做题时要认真分析题目条件，找出关键信息，确定属于哪种类型的行程问题，再选择合适的公式进行解答。3.鼓励学生在课后多做一些相关练习，巩固所学知识，提高解题能力。（六）作业布置（5分钟）1.甲、乙两人分别从相距360千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时行40千米，乙每小时行50千米。两人相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回。从出发到第二次相遇经过了多长时间？2.甲、乙两人在周长为600米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，背向而行。甲每分钟跑150米，乙每分钟跑100米。经过多长时间两人第二次相遇？3.一艘轮船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米。这艘轮船顺水航行120千米后又逆水航行120千米，一共需要多长时间？4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。甲在前，乙在后。甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。如果乙出发时甲已经走了200米，那么乙经过多长时间能追上甲？追上甲时乙走了多远？五、教学反思通过本节课的教学，学生对行程问题有了初步的认识和理解，掌握了相遇问题、追及问题和流水行船问题的基本概念和解题方法。在教学过程中，运用了多种教学方法，如讲授法、演示法、练