最大公因数-教学设计-教案

最大公因数-教学设计-教案一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解公因数和最大公因数的概念，能找出两个数的公因数和最大公因数。使学生掌握用列举法、短除法求最大公因数的方法。2.过程与方法目标通过操作、观察、分析、比较等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。经历找两个数最大公因数的过程，体验解决问题策略的多样性。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。让学生在数学活动中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。二、教学重难点1.教学重点理解公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数最大公因数的方法。2.教学难点理解公因数和最大公因数的概念，尤其是对"公有"的理解。能根据两个数的不同特点，灵活选择合适的方法求最大公因数。三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作法、自主探究法四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.创设情境师：同学们，老师家最近买了一套新房子，其中有一个贮藏室，长16分米，宽12分米。现在老师想把贮藏室铺上正方形地砖，要求地砖必须是整块的，而且不能切割，你们能帮老师想想可以选择边长是几分米的地砖吗？2.提出问题引导学生思考：要使地砖是整块的，地砖的边长必须满足什么条件？学生自由发言，教师适时引导学生发现：地砖的边长必须是16和12的公因数。3.引出课题今天我们就一起来学习有关公因数和最大公因数的知识。（板书课题：最大公因数）（二）探究新知（25分钟）1.公因数和最大公因数的概念让学生分别找出16的因数和12的因数。学生独立完成后，教师指名回答，教师板书：16的因数：1、2、4、8、1612的因数：1、2、3、4、6、12引导学生观察：16和12公有的因数有哪些？学生回答后，教师圈出公有的因数：1、2、4教师总结：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数，其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书概念）让学生说一说什么是公因数和最大公因数，同桌之间互相交流。2.求最大公因数的方法列举法出示例1：8和12的公因数有哪些？最大公因数是多少？让学生用列举法分别找出8和12的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。学生独立完成后，教师指名板演：8的因数：1、2、4、812的因数：1、2、3、4、6、128和12的公因数：1、2、48和12的最大公因数：4教师引导学生观察列举法的过程，总结步骤：先分别找出两个数的因数，再找出它们公有的因数，最后确定最大公因数。短除法教师介绍短除法：短除法是求最大公因数的一种简便方法。以8和12为例，讲解短除法的过程：先用8和12公有的因数2去除，得到4和6；再用4和6公有的因数2去除，得到2和3。此时2和3除了1以外没有其他公因数了。把所有的除数相乘，即2×2=4，所以8和12的最大公因数是4。教师板书短除法的过程：```2|812|______2|46|______23```让学生说一说短除法的步骤，同桌之间互相交流。练习：用短除法求18和24的最大公因数。学生独立完成后，教师指名板演，集体订正。3.特殊情况的最大公因数出示例2：找出下列每组数的最大公因数。4和816和321和78和9让学生先独立思考，再小组交流，然后汇报结果。教师引导学生观察每组数的特点，总结规律：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习完成教材第61页"做一做"第1题。学生独立完成后，教师指名回答，集体订正。完成教材第61页"做一做"第2题。让学生用短除法求最大公因数，教师巡视指导，发现问题及时纠正。2.提高练习完成教材第63页练习十五第1题。让学生先找出每组数的因数，再找出公因数和最大公因数，教师指名回答，集体订正。完成教材第63页练习十五第2题。让学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导，然后集体订正。3.拓展练习有两根铁丝，一根长54米，另一根长72米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？让学生先独立思考，再小组讨论，然后汇报解题思路和结果。教师引导学生分析：要把两根铁丝截成同样长的小段且没有剩余，每段的长度就是54和72的公因数，要求每段最长是多少米，就是求它们的最大公因数。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么？什么是公因数和最大公因数？求最大公因数的方法有哪些？2.让学生说一说在本节课的学习中，自己有哪些收获和体会，还有哪些疑问。3.教师对学生的发言进行总结和评价，强调重点知识和方法，鼓励学生在课后继续探索数学的奥秘。（五）布置作业（5分钟）1.完成教材第63页练习十五第3、4、5题。2.思考：如果要把一个长方形剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？五、教学反思通过本节课的教学，学生对公因数和最大公因数的概念有了较清晰的理解，掌握了用列举法和短除法求最大公因数的方法。在教学过程中，创设了生活情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生学习数学的兴趣。同时，通过小