解决问题的策略一一列举-教学设计

解决问题的策略一一列举--教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生经历用"一一列举"的策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的所有答案。学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受"一一列举"的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。2.过程与方法目标使学生在解决问题的过程中，学会有条理地分析数量关系，并通过列表、画图等方式对信息进行整理，进而运用"一一列举"的策略解决问题。通过自主探究、小组合作等活动，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。3.情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，体会策略的多样性，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于尝试的精神，体验成功解决问题的喜悦，增强学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点学会用"一一列举"的策略解决实际问题，能不重复、不遗漏地列举出所有可能的情况。理解并掌握运用"一一列举"策略解决问题的关键是对信息进行合理整理和分析。2.教学难点能根据实际问题的特点，选择合适的方法进行一一列举，并发现其中的规律。引导学生在列举过程中，正确处理各种数量关系，灵活运用策略解决问题。三、教学方法1.讲授法：通过简洁明了的语言，向学生讲解"一一列举"的概念、方法和步骤，使学生对新知识有初步的认识。2.直观演示法：利用多媒体课件、实物演示等手段，直观展示"一一列举"的过程，帮助学生理解抽象的概念和复杂的数量关系，增强教学的直观性和趣味性。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法和经验，互相启发，共同探索解决问题的策略，培养学生的合作意识和交流能力。4.练习法：设计适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用"一一列举"策略解决问题的能力，及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略。四、教学过程（一）导入新课1.谈话导入同学们，在我们的生活中，常常会遇到一些需要解决的问题。比如，老师周末准备去超市购物，想买一些水果，超市里有苹果、香蕉、橙子、梨这几种水果，老师打算选择其中的两种，你们能帮老师想想有多少种不同的选择方法吗？学生思考并回答，教师引导学生有序地说出所有可能的组合：苹果和香蕉、苹果和橙子、苹果和梨、香蕉和橙子、香蕉和梨、橙子和梨，共6种。提问：你是怎么想的，怎样才能不重复、不遗漏地找出所有的组合呢？学生回答后，教师总结：像这样把所有可能的情况一一列出来，从而找到问题的答案，这种方法在数学上叫做"一一列举"。今天，我们就一起来学习用"一一列举"的策略解决问题。（板书课题：解决问题的策略一一列举）（二）探究新知1.教学例1出示例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？引导学生分析题目中的条件和问题：已知条件：木条的总长度是22米，要围成一个长方形，也就是长方形的周长是22米。问题：怎样围面积最大？提问：根据长方形的周长公式，你能算出长和宽的和吗？学生回答：长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=22÷2=11（米）。接下来，我们就来找出长和宽分别是多少时，面积最大。请同学们思考一下，长和宽可能是哪些整米数呢？学生独立思考后，小组内交流讨论，然后全班汇报。教师根据学生的汇报，用表格的形式进行整理：|长（米）|宽（米）|面积（平方米）||::|::|::||10|1|10×1=10||9|2|9×2=18||8|3|8×3=24||7|4|7×4=28||6|5|6×5=30|引导学生观察表格，思考：从表格中你发现了什么规律？长和宽的数值越接近，面积越大。怎样才能做到不重复、不遗漏地列举出所有的长和宽呢？按照一定的顺序，从长是10米开始，依次减少长的长度，同时增加宽的长度。教师总结：在解决这个问题时，我们通过一一列举出长方形长和宽的所有可能情况，然后算出每种情况下的面积，从而找到了面积最大的围法。这种一一列举的方法可以帮助我们有条理地思考问题，不重复、不遗漏地找到所有答案。2.教学例2出示例题：订阅下面的杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？引导学生分析题目：已知条件：可以订阅的杂志有《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》三种，最少订阅1本，最多订阅3本。问题：有多少种不同的订阅方法？提问："最少订阅1本，最多订阅3本"是什么意思？学生回答后，教师解释：这意味着可以订阅1本杂志，也可以订阅2本杂志，还可以订阅3本杂志。接下来，我们来一一列举出所有的订阅方法：订阅1本时：可以是《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》，共3种方法。订阅2本时：可以是《科学世界》和《七彩文学》、《科学世界》和《数学乐园》、《七彩文学》和《数学乐园》，共3种方法。订阅3本时：就是《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》一起订，共1种方法。教师将所有的订阅方法整理成表格：|订阅本数|订阅方法||::|::||1本|《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》||2本|《科学世界》和《七彩文学》、《科学世界》和《数学乐园》、《七彩文学》和《数学乐园》||3本|《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》|引导学生计算订阅方法的总数：3+3+1=7（种）教师总结：在解决这个问题时，我们根据订阅本数的不同情况进行分类列举，同样做到了不重复、不遗漏地找出所有的订阅方法。通过这样的一一列举，我们清晰地看到了各种可能的情况，从而准确地解决了问题。（三）巩固练习1.基础练习完成教材第64页"练一练"第1题。题目：用20个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算一算。学生独立思考并完成，教师巡视指导，帮助有困难的学生。全班汇报交流，教师展示学生的不同拼法，并引导学生分析每种拼法的长、宽和周长。总结：通过一一列举长方形的长和宽，我们可以找到所有不同的拼法，并计算出它们的周长。在列举过程中，要注意按照一定的顺序，这样才能不重复、不遗漏。完成教材第64页"练一练"第2题。题目：3个自然数的和是11，这3个自然数的乘积最大是多少？引导学生思考：可以从最小的自然数1开始列举。学生独立列举并计算，教师巡视，提醒学生注意列举的顺序。全班交流汇报，教师展示学生的列举过程和计算结果，引导学生观察发现规律：当三个数的和一定时，这三个数越接近，它们的乘积越大。2.提高练习完成教材第66页练习十一第1题。题目：从4张数字卡片0、5、6、7中，任意取出3张组成三位数。一共可以组成多少个不同的三位数？引导学生分析：因为百位上不能是0，所以百位上有3种选择（5、6、7）。当百位上确定一个数字后，十位上有3种选择（剩下的3个数字），个位上有2种选择（剩下的2个数字）。学生独立完成，教师巡视指导，提醒学生注意列举的准确性和完整性。全班汇报交流，教师展示学生的列举方法和结果，总结：在组成三位数时，要根据百位不能为0的条件，按照一定的顺序进行列举，这样才能不重复、不遗漏地找出所有的三位数。完成教材第66页练习十一第2题。题目：用8、2、5这三张数字卡片一共能组成多少个不同的三位数？用0、2、5这三张数字卡片呢？动手摆一摆，再填空。学生分组进行操作，分别用8、2、5和0、2、5摆三位数，然后进行记录。小组汇报交流，教师引导学生分析用0、2、5摆三位数时，百位不能为0的情况，总结列举的方法和结果。3.拓展练习有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。一共可以表示多少种不同的信号？引导学生思考：可以分选用1面小旗和选用2面小旗两种情况进行列举。学生独立完成列举，然后全班汇报交流，教师总结：选用1面小旗时有3种信号，选用2面小旗时有3×2=6种信号，所以一共可以表示3+6=9种不同的信号。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：这节课我们学习了什么策略？什么情况下可以用"一一列举"的策略来解决问题？运用"一一列举"策略时要注意什么？2.学生交流发言，教师总结：今天我们学习了用"一一列举"的策略解决问题。当我们遇到问题，需要找出所有可能的情况时，可以采用一一列举的方法，将各种情况有条理地列出来，做到不重复、不遗漏。在列举时，要根据问题的特点，选择合适的顺序进行列举，比如按照一定的规律、从小到大或从大到小等。通过本节课的学习，希望同学们能掌握这种策略，并运用它解决更多的数学问题和生活中的实际问题。（五）布置作业1.完成教材第66页练习十一第3、4、5题。2.思考：如果用1元、2元和5元的人民币若干张，凑成9元，有多少种不同的凑法？五、教学反思通过本节课的教学，学生对"一一列举"的策略有了初步的认识和理解，并能运用该策略解决一些简单的实际问题。在教学过