2025年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+4a＝6a23．（4分）如图几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．（4分）2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%．其中126万亿用科学记数法可表示为（）A．1.26×1012 B．1.26×1013 C．1.26×1014 D．1.26×10155．（4分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.56．（4分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠β＝46°，则∠α的度数是（）A．54° B．46° C．34° D．44°7．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）A．y＝2x2+3 B． C．y＝x﹣5 D．y＝﹣2x+18．（4分）已知整数a，b满足a＜0，b＞0，则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，AB＝2AD，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE：6；⑤S△ADE＝5S△OFE，其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）分解因式：3x2﹣18x+27＝．12．（5分）如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于．13．（5分）如图，把一块直角三角板（∠ABO＝30°）的直角顶点O放在坐标原点处1＝﹣的图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则k＝．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F（1）AB′的最小值是；（2）若△AB′F为直角三角形，则BE的长为．三、（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：﹣（2024﹣π）0+cos45°．16．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，问甲，乙二人原来各有多少钱？”四.（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D的俯角为30°．求池塘的宽度BD（结果精确到1米，参考数据：，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）．18．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2；（3）在网格内描出两个格点M，N，请画出直线MN，使得直线MN垂直平分线段A2B2．五.（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n得到等式表示），并证明．20．（10分）如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，CF交AB于点H，若CG＝2（1）求半径的长；（2）如图2，连接OH，BC六.（本题满分12分）21．（12分）深化素质教育，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向调查问卷1．你最喜欢的社团（单选）．A．机器人社团B．足球、篮球社团C．模拟联合国D．民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m为，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机选择了一个社团七.（本题满分12分）22．（12分）四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝90°．（1）如图1，已知AC＝CD．①求证：∠ACD＝2∠BAC；②若，求的值；（2）如图2，若∠BCD＝90°，AB＝AD，求的值．八.（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于C．（1）若点C的坐标为（0，3）．①求抛物线的函数表达式；②点P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段AC于D，交x轴于E．若PD﹣DE＝1；（2）设a＜0，经过A，C两点的直线为y＝mx+n，函数y＝ax2+（b﹣m）x取最大值？

2025年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案A．BCCBDCCBB一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的相反数是2024．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+4a＝6a2【解答】解：A、a3•a2＝a2，所以A选项错误，不符合题意；B、计算正确；C、（a+b）2＝a2+7ab+b2，所以C选项错误，不符合题意；D、2a+7a＝6a，不符合题意．故选：B．3．（4分）如图几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看，是一行两个相邻的正方形．故选：C．4．（4分）2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%．其中126万亿用科学记数法可表示为（）A．1.26×1012 B．1.26×1013 C．1.26×1014 D．1.26×1015【解答】解：126万亿＝126000000000000＝1.26×1014，故选：C．5．（4分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，这组数据的中位数是9；故选：B．6．（4分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠β＝46°，则∠α的度数是（）A．54° B．46° C．34° D．44°【解答】解：过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠AMN＝∠α，∠CMN＝∠β＝46°，∴∠AMN＝90°﹣46°＝44°，∴∠α＝44°．故选：D．7．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）A．y＝2x2+3 B． C．y＝x﹣5 D．y＝﹣2x+1【解答】解：∵y的值随x值的增大而增大，自变量没有取值限制，A、自变量有取值限制；B、自变量x≠0，不符合题意；，C、自变量取全体实数；D、y的值随x值的增大而减小；故选：C．8．（4分）已知整数a，b满足a＜0，b＞0，则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：∵3a﹣b＝﹣4，∴b＝6a+4，又∵b＞0，∴7a+4＞0，解得，∵a＜0，∴，∵a为整数，∴a＝﹣8，∴b＝3a+4＝7×（﹣1）+4＝8，∴a+b＝﹣1+1＝6，故选：C．9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝﹣2a，∴∵当x＝﹣5时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即a+7a+c＞0，∴3a+c＞6，∴一次函数的图象经过第一、三，且与y轴交于（0，故选：B．10．（4分）如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，AB＝2AD，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE：6；⑤S△ADE＝5S△OFE，其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：在▱ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠CDE﹣∠BDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠CDB＝BDE，故DB平分∠CDE，故②正确；依据Rt△AOD中，AO＞AD，故③错误；∵O是BD中点，E为AB中点，∴OE是△ABD的中位线，∴，OE∥AD，在Rt△ABD中，，∴，∴，故④正确；∵OE∥AD，∴△ADF∽△OEF，∴，∴S△ADF＝2S△OEF，S△AEF＝2S△OEF∴S△ADE＝S△ADF+S△AEF＝6S△OEF，故⑤错误；∴正确的有3个，故选：B．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）分解因式：3x2﹣18x+27＝3（x﹣3）2．【解答】解：3x2﹣18x+27，＝8（x2﹣6x+7），＝3（x﹣3）8．故答案为：3（x﹣3）8．12．（5分）如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于30°．【解答】解：连接AC、EC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠F＝∠DEF＝∠B＝∠D＝＝120°，CD＝DE，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣∠B）＝30°，同理∠CED＝30°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，同理∠CEF＝90°，在四边形ACEF中，∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∴∠APE＝∠ACE＝30°，故答案为：30°．13．（5分）如图，把一块直角三角板（∠ABO＝30°）的直角顶点O放在坐标原点处1＝﹣的图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则k＝3．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠BFO＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠EAO＝∠BOF，∴△AEO∽△BFO，∵∠ABO＝30°，∴tan30°＝，∴＝，∵A在函数y7＝﹣的图象上，∴S△AEO＝，∴S△BFO＝，∴k＝6．故答案为：3．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F（1）AB′的最小值是；（2）若△AB′F为直角三角形，则BE的长为1或．【解答】解：（1）由题意可得，CD＝BD＝B′D，∴B′在以D为圆心CD为半径的圆上，如图一所示：在点B′运动过程中，在△ADB′中，AB′≥AD﹣B′D，在变化过程中，AD和B′D保持不变，故AB′的最小值为AD﹣B′D，即如图二所示：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴，AB＝8，∴，在Rt△ACD中，AC＝2，，∴，故AB′的最小值为．（2）△AB′F为直角三角形，分两种情况：①∠AFB′＝90°，在Rt△BDF中，，∠B＝30°，，设BE＝x，，在Rt△B′EF中，∠EB′F＝30°，，，解得x＝1，即BE＝x．②∠AB′D＝90°，过E点作EH⊥AH交AB′的延长线与H点由折叠的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝30°，∵∠AB′D＝90°，∴∠AB′E＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，设BE＝B′E＝x，∴在Rt△B′EH中，，，在Rt△ACD和Rt△AB′D中，，∴Rt△ACD≌Rt△AB′D（HL），∴AB′＝AC＝4，在Rt△AHE中，，，AE＝7﹣x，∴，解得：．综上，BE的长是7或．三、（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：﹣（2024﹣π）0+cos45°．【解答】解：原式＝＝8﹣1+1＝2．16．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，问甲，乙二人原来各有多少钱？”【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，得，解得：，答：甲、乙两人各带的钱数为36和24．四.（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D的俯角为30°．求池塘的宽度BD（结果精确到1米，参考数据：，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）．【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∴，在Rt△ABE中，∠BAC＝63.4°，∴，∴，∴，在Rt△FCD中，∠FCD＝30°，∴，∴，∴，∴，＝米．答：池塘的宽度BD约为64米．18．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2；（3）在网格内描出两个格点M，N，请画出直线MN，使得直线MN垂直平分线段A2B2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求；（2）如图，线段A2B2即为所求；（3）如图，直线MN即为所求．五.（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：1＝+；（2）写出你猜想的第n个等式：1＝+（用含n得到等式表示），并证明．【解答】解：（1）第5个等式：1＝+，故答案为：1＝+．（2）第n个等式：7＝+，证明：等式左边＝＝，等式右边＝＝＝＝，即等式左边＝等式右边＝，∴等式成立，故答案为：1＝+．20．（10分）如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，CF交AB于点H，若CG＝2（1）求半径的长；（2）如图2，连接OH，BC【解答】（1）解：如图1，连接OB．∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴，∵B为弧CF的中点，∴BC＝BF，OB⊥CF，∴AC+BC＝BC+BF，即AB＝CF，∴AB＝CF＝8，∴，在Rt△OGB中，则有r2＝（r﹣7）2+48，解得r＝5；（2）证明：如图2，连接BC，∵AC＝BF，∴∠BCH＝∠CBH，∴HB＝HC，在△OCH和△OBH中，OC＝OB，OH＝OH，∴△OCH≌△OBH（SSS），∴∠COH＝∠BOH，∵OC＝OB，∴OH⊥BC．六.（本题满分12分）21．（12分）深化素质教育，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向调查问卷1．你最喜欢的社团A（单选）．A．机器人社团B．足球、篮球社团C．模拟联合国D．民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m为20，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为144°；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机选择了一个社团【解答】解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.6＝20%，∴m＝20；条形统计图如图：，故答案为：20；（2）∵，∴圆心角的度数为144°；故答案为：144°；（3）画树状图如下：共有9种等可能结果，其中甲乙进入同一社团的有2种结果．所以P（甲乙进入同一社团）＝．七.（本题满分12分）22．（12分）四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝90°．（1）如图1，已知AC＝CD．①求证：∠ACD＝2∠BAC；②若，求的值；（2）如图2，若∠BCD＝90°，AB＝AD，求的值．【解答】（1）过C作CN⊥AD于M，交BD于N①证明：设∠ACD＝a，∵AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACM，∵AD⊥AB，AD⊥CM，∴AB∥CM，∴∠ACM＝∠BAC，∴∠ACD＝2∠BAD；②解：∵AB∥CM，M为AD中点，∴BN＝DN，∵，∴，