吉林省长春市公主岭市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2024-2025学年吉林省长春市公主岭市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在应用有理数减法法则计算﹣2﹣（﹣3）时，其中需要把“﹣”变成“+”的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（3分）如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（）A．3x3y B．x2y C．y4+y3 D．4x2y2z3．（3分）将数130500精确到千位的近似数为（）A．130000 B．131000 C．1.305×105 D．1.31×1054．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x5．（3分）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6．（3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．（3分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）写出一个比大的负整数为．10．（3分）某校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了x名学生，如果每名学生分2本，那么剩余10本没有分配给学生，则该校图书共有本（用含x的代数式表示）．11．（3分）把多项式2x3y﹣4y2+5x2按y的升幂排列为．12．（3分）若∠α＝50°45'，则∠α的余角的大小是度．13．（3分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm，则底面正方形的边长是cm．14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，给出下面四个结论：①a+b＜0；②；③2a﹣b＞0；④|a﹣b|﹣|a+b|＝2a．上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝2．17．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：Ⅰ、画射线DC；Ⅱ、画直线AC与线段BD相交于点F；（2）图中以F为顶点的角中，请写出∠AFB的补角．18．（7分）如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（ ）．∴∠DAB+∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（），∴∠DAB+∠＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（）．19．（7分）某高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9．（1）巡视维护结束时，养护小组在出发点的什么方向？距离是多少？（2）养护小组一共行驶了多少千米？21．（8分）如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点．（1）若AB＝2，补全下列求BD长的解答过程；解∵AB＝2，BC＝2AB，∴BC＝4．∴AC＝+BC＝．∵D是AC的中点，∴．∴BD＝﹣AB＝．（2）求CD是AB的多少倍．22．（9分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．13．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4．原式＝2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．∴代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若﹣（x2+x）＝2，则x2+x+3＝；（2）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值；【拓展应用】若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值．23．（10分）【探究】（1）如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．请完成下面的解题过程．解：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠（ ）．∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（），∴∠2＝∠，∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；【应用】（2）如图2，AB∥CD，点F在AB，CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，求∠DNG的度数；【拓展】（3）如图3，直线CD在直线AB，FE之间，且AB∥CD∥EF，点G，H分别在AB，FE上，Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG，QH．若∠GQH＝70°，直接写出∠AGQ+∠EHQ的度数．24．（12分）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．

2024-2025学年吉林省长春市公主岭市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CADABACB一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．解析：解：﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+（+3），∴需要把“﹣”变成“+”的号的是②③．故选：C．2．解析：解：A．若横线上是3x3y，则这个多项式为3x3y﹣xy+1，是四次三项式，故选项A符合题意；B．若横线上是x2y，则这个多项式为x2y﹣xy+1，是三次三项式，故选项B不符合题意；C．若横线上是y4+y3，则这个多项式为y4+y3﹣xy+1，是四次四项式，故选项C不符合题意；D．若横线上是4x2y2z，则这个多项式为4x2y2z﹣xy+1，是五次三项式，故选项D不符合题意．故选：A．3．解析：解：将数130500精确到千位的近似数为1.31×105．故选：D．4．解析：解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，故选：A．5．解析：解：如图，∠DCE＝90°，∠MNB＝90°，∴∠DCE＝∠MNB，∴CD∥MN，即木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，故选：B．6．解析：解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．7．解析：解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BCAB，则点C是线段AB中点．故选：C．8．解析：解：∵∠2＝∠BOC＝120°，∠1+∠COM＝∠BOC，∠1＝40°，∴∠COM＝120°﹣40°＝80°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．解析：解：∵﹣3＜﹣22．∴比﹣2大的负整数有﹣2，﹣1．故答案为：﹣2，﹣1．10．解析：解：由题意可知，该校图书共有图书（2x+10）本，故答案为：（2x+10）．11．解析：解：2x3y﹣4y2+5x2＝5x2+2x3y﹣4y2．故答案为：5x2+2x3y﹣4y2．12．解析：解：∵∠α＝50°45'，∴∠α的余角是90°﹣50°45'＝90°﹣50.75°＝39.25°，故答案为：39.25．13．解析：解：由图形可知：底面正方形的边长＝17﹣12＝5（cm），故答案为：5．14．解析：解：由数轴图可知，b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，，2a﹣b＞0，|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+a+b＝2a，∴正确的结论有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解析：解：原式＝﹣1（）＝﹣1．16．解析：解：原式＝2x2y+2xy﹣x2y+xy﹣3x2y＝﹣2x2y+3xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2+3×（﹣1）×2＝﹣4﹣6＝﹣10．17．解析：解：（1）作图如下：（2）∠AFB的补角为∠BFC，∠AFD．18．解析：证明：∵∠1＝∠2（已知），∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），∴∠DAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB+∠D＝180°（等量代换），∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平行，B，两直线平行，同旁内角互补；已知，D，同旁内角互补，两直线平行．19．解析：解：（1）+5﹣4+3﹣10+3﹣9＝﹣12（千米），答：巡视维护结束时，养护小组在出发点的西方，距离出发点12千米；（2）5+4+3+10+3+9＝34（千米），答：养护小组一共行驶了34千米．21．解析：解：（1）∵AB＝2，BC＝2AB，∴BC＝4．∴AC＝AB+BC＝6．∵D是AC的中点，∴3．∴BD＝AD﹣AB＝1．故答案为：AB，6，3，AD，1；（2）设AB＝a，∵BC＝2AB，∴BC＝2a．∴AC＝AB+BC＝3a，∵D是AC的中点，∴．∴CD是AB的倍．22．解析：解：（1）∵﹣（x2+x）＝2，∴x2+x＝﹣2，∴x2+x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．（2）∵x2+x+1＝15，∴x2+x＝14．﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25；【拓展应用】∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，∴4x2+7xy+y2＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣4．23．解析：解：（1）过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2＝∠C，∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；（2）由（1）中探究可知，∠MFN＝∠AMF+∠CNF，∵∠AMF＝∠MFN＝55°，且∠MFN＝115°，∴∠CNF＝115°﹣55°＝60°，∴∠DNG＝∠CNF＝60°；（3）如图，当∠AGQ为钝角时，由（1）中结论可知，∠GQH＝∠BGQ+∠FHQ＝70°，∴∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣（∠BGQ+∠FHQ）＝290°；当∠AGQ为锐角时，如图，由（1）中结论可知，∠GQH＝∠AGQ+∠EHQ，即∠AGQ+∠EHQ＝70°，综上，∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．24．解析：解：（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15（秒）；故答案为：60，15；（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根