辽宁省沈阳七中2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页辽宁省沈阳七中2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a<b，则下列各式中一定成立的是(

)A.a+3>b+3 B.a2.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是(

)

A.x<1x>−3 B.x3.用反证法证明“在△ABC中，AB=AA.∠ABC≠90° B.A4.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠

A.2 B.3 C.4 D.55.如图，在△ABC中，点M为BC上一点，AB=AM=

A.25° B.30° C.35°6.如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CA.3

B.4

C.5

D.67.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(A.(1,2) B.(1,8.如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E.若ADA.20

B.21

C.25

D.309.如图是一次函数y=ax+b的图象，则关于x的不等式aA.x>1

B.x<1

C.

10.如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，AB=AC，连接AA.4对

B.5对

C.6对

D.7对二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，点A(3,−112.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠E

13.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打______折．14.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△AB

15.如图，△ABC中，BC=AC=8，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解不等式：

(1)4x+517.(本小题10分)

解不等式组：

(1)2x+118.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为点A(1,3)，B(0,1)，C(3,2)．

(19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=32，D为BC上一点，AD=BD=3，在DA上我取DF=DC，连接20.(本小题8分)

DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版(A型)和专业版(B型).销售一个标准版利润为100元，专业版利润为150元.公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍.设推出标准版服务包x个，总利润为y元．

(21.(本小题8分)

【定义新知】

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”．

【应用探究】

(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=22.(本小题13分)

对于m，n定义一种新运算T，规定：T(m,n)=2m+3n+3(m≥n)4m−3n+1(m<n)，即：当m≥n时，T(m23.(本小题12分)

【提出问题】

(1)在数学活动课上，老师在黑板上写出了如下问题：如图1(1)，线段AB=63，将线段AB向右下方的某个方向平移得到线段CD(点A的对应点是点C，点B的对应点是点D)，连接AC、BD.点E是AC的中点，连接BE.现让同学根据已知背景补充条件，并对相关线段关系或角的关系进行思考探究，然后给出计算或证明过程．

【问题思考】

①“希望小组”给出的补充条件为：延长BE交DC延长线于点F，可得出CF=CD．

下面是“希望小组”给出的证明过程：

证明：由平移的性质可知：AB=CD，AB/​/CD，

∴∠1=∠F，∠A=∠2，

又∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

∴△ABE≌△CFE，

∴CF=AB=CD．

②“兴趣小组”给出的补充条件为：将BE绕点E按逆时针方向旋转得到EF，当点F落到射线CD上时停止答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.∵a<b，

∴a+3<b+3，故本选项不符合题意；

B.∵a<b，

∴a−3<b−3，故本选项不符合题意；

C2.【答案】C

【解析】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是x≤1x>−3．

故选：3.【答案】D

【解析】解：反证法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠ABC<90°”时，应先假设∠4.【答案】B

【解析】解：由条件可知∠B=∠C=12(180°−120°)=30°，

∵AD⊥5.【答案】A

【解析】解：∵AB=AM，

∴∠B=∠AMB=50°，

∵∠AMB是△AMC的一个外角，

6.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，

∴BE=CD=1，7.【答案】B

【解析】解：因为点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)，

所以2−(−3)=5，5−4=1，

即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1，

所以−48.【答案】C

【解析】解：由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，

∴EA=EB，AB=2AD=8，

∵△AEC的周长为17，

∴AC+CE9.【答案】A

【解析】解：一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点是(1,0)，

观察图象，关于x的不等式ax+b<0的解集为x>1．

故选：A．

利用一次函数的性质，写出直线y=ax+b10.【答案】D

【解析】解：图中全等三角形有△BDC≌△CEB，△ABD≌△ACE，△AOB≌△AOC，△AEO≌△11.【答案】(−【解析】解：根据题意可知，点A(3,−1)关于原点对称的点坐标是(−3,12.【答案】70°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，

∴AD=AB，∠ADE=∠B，∠DAB=∠EAC，

∴∠ADB=∠B，

∵∠E13.【答案】8.8

【解析】解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．

则500×x10−400≥400×10%，

解得x≥8.8．

故答案是：8.8．

设打x14.【答案】5+【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴CD=DE15.【答案】12【解析】解：如图，延长ED交BC于点K，过点D作DH⊥BC于点H．

∵CA=CB，CD平分∠ACB，

∴CD⊥AB，

∵EK//AB，

∴CD⊥EK，

∵∠DCE+∠CED=90°，∠DCK+∠CKD=90°，∠DCE=∠DCK，

∴∠CED=∠CKD，

16.【答案】解：(1)移项，得：4x−6x≥−3−5，

合并得−2x≥−8，

解得：x≤4，

∴不等式的解集为：x≤4；

(2)x【解析】(1)通过移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可；

(2)先去分母，再移项，合并同类项，系数化为17.【答案】x≥2；

−【解析】解：(1)2x+1>x−1①3−x≤1②，

解不等式①，得x>−2，

解不等式②，得x≥2，

则不等式组的解集为x≥218.【答案】见解析．

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C119.【答案】(1)证明：∵AB=32，AD=BD=3，

∴AB2=(32)2=18，AD2=BD2=9，

∴AB2=AD2+BD2，

∴∠ADB=90°，

∴△ABD是等腰直角三角形；

【解析】本题考查了勾股定理及逆定理，全等三角形的判定与性质和30°所对直角边是斜边的一半，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．

(1)利用勾股定理的逆定理结合AD=BD即可求证；

(2)先利用SAS证明△20.【答案】y=−50x+15000(25≤x≤【解析】解：(1)设标准版服务包数量为x个，则专业版数量为(100−x)个．总利润由标准版和专业版的利润组成，

即：y=100x+150(100−x)，

化简得：y=−50x+15000，

根据条件，专业版数量不超过标准版的3倍，即100−x≤3x，

解得x≥25．

同时x需满足0≤x≤100，

结合限制条件，x的取值范围为25≤x≤100．

(2)利润函数y=−50x21.【答案】(1)证明：如图，BD为三角形ABC底边AC上的中线，

则CD=12AC=1，

又∵BC=3，

∴BD=12+(3)2=2=AC，

∴△ABC是“奇异三角形”；

(2)解：分两种情况：如图，当腰上的中线BD=AC时，则AB=BD，过B作BE⊥AD于E

∵AB=AC=【解析】(1)根据“奇异三角形”的定义证明即可；

(2)分当腰上的中线BD22.【答案】10，0；

−2<x<6；【解析】解：(1)由题意可知T(2,1)=2×2+3×1+3=10；

T(2,3)=4×2−3×3+1=0，

故答案为：10；0；

(2)∵T(m,n)=2m+3n+3(m≥n)4m−3n+1(m<n)，

∴不等式组T(2x,2x+3)<4T(x+323.【答案】42【解析】②证明：如图1，

作EG⊥AB，交AB的延长线于G，作EH⊥CD于H，

∴∠G=∠CHE=90°，

由平移的性质可知：AB=CD，AB/​/CD，

∴∠GAE=∠ECH，

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

∴△AEG≌△CEH(AAS)，

∴EG=EH，

∵将BE绕点E按逆时针方向旋转得到EF