北京市房山区2025年高三一模数学试卷（含答案）

北京市房山区2025年高三一模数学试卷本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出题目要求的一项。(1)已知集合A={-2,-1,0,1,3},集合.B={x∣x2<2},则A(A){-1,0,1}(B){-2,-1,0,1}C−101(2在复平面内，复数i·(3+4i)对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)已知a,b∈R,且a<b,则A1a>1bCa3<b3(D)ln((4)直线y=x+1与圆x−12+y2=3交于A(A)1(B)2C2(5)已知向量a=(x,1),b=(1,-2),若a⊥b,则|a-b|=(A)2B5C35(6)若x−24=a(A)-41(B)41(C)-40(D)40(7)已知函数f(x)=sin2x,则“x1+x(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(8)如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体E-ABCD-F，P为棱BC上一点，则下列四个结论中错误的是(A)AE∥平面BCF(B)八面体E-ABCD-F的体积为34(C)EP+FP的最小值为6(D)点A到平面BCF的距离为6(9)自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：Nt=N0en,其中N。为种群起始个体数量，r为增长系数，N(t)为t时刻的种群个体数量.当t=3时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若N(4(A)300(B)450(C)600(D)750(10)已知数列{an}的各项均为正数，且满足an+12−an=λ(A)若λ=0,则数列{lnan}是等比数列(B)若λ>0,则数列{an}是递增数列(C)若数列{an}是常数列，则λ⩾−(D)若数列{an}是周期数列，则最小正周期可能为2第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)已知函数则f(0)+f(1)=.(12)已知{an}是等差数列,且(a2=1,a1+(13)已知F是抛物线(Cx2=12y的焦点，则F的坐标为设A是直线y=-3上一点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若AB=2BF,则点(14)若对任意实数x，cosx+π6=Asinx+A0)恒成立，则满足条件的一组A，(15)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线E:x2+y−∣x∣2=1就是其中之一.设曲线E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，①曲线E关于y轴对称；②曲线E恰好经过2个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；③△PAB面积的最大值为1;④∣OP∣⩽5+12(其中正确结论的序号是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)在△ABC中，ac(Ⅰ)求∠B;(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积.条件①:a=8,b=6;条件②：a=8,c条件③：c注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(17)(本小题13分)如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1,E为BB1(Ⅰ)求证:F为DD(Ⅱ)若二面角C−A1F−D的余弦值为33(18)(本小题14分)随着科技的飞速发展，人工智能已经逐渐融入人们的日常生活，在教育领域，A赋能潜力巨大.为了解某校学生对某款学习软件APP的使用情况，根据男女学生人数例，使用分层抽样的方法随机抽取了90名学生，获得数据如下：是否使用该款学习软件APP男生女生使用40人30人不使用10人10人假设学生是否使用该款学习软件APP相互独立.用频率估计概率.(Ⅰ)估计该校学生使用该款学习软件APP的概率；(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，记这3人中使用该习软件APP的人数为X，求X的分布列和数学期望；(Ⅲ)从该校所有学生中随机抽取1人，“Y1=1”表示该生使用该款学习软件APP，“Y₁：(表示该生不使用该款学习软件APP.假设该校一年级有200名男生和180名女生从除一年级外其他年级学生中随机抽取1人，“Y2=1”表示该生使用该款学习轨APP,“Y₂=0”表示该生不使用该款学习软件APP.Y₁，Y₂的方差分别记为DY₁，D₁试比较(19)(本小题15分)已知椭圆Ex2a2+y2b2=1(Ⅰ)求椭圆E的方程及离心率；(Ⅱ)过点F且斜率存在的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使得S△AFMS△BFM(20)(本小题15分)已知函数fx=lnx+a(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设gx=xlnx+a−x(21)(本小题15分)设n为正整数，集合An=α∣α=a1a2⋯an∣ai∣≤1i=12⋯n,对于集合.An中2个元素α=