2024-2025学年四川省成都市武侯区西川实验学校南区九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省成都市武侯区西川实验学校南区九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本大题共8小题，共24分。1.有理数−6的绝对值是(

)A.16 B.6 C.−6 D.−2.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(

)A.B.C.D.3.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(

)A.(a2)5=a7 B.4.已知点A(2,4)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(

)A.(−2,4) B.(2,−4) C.(2,4) D.(−2,−4)5.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/ℎ5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为(

)A.5ℎ B.6ℎ C.7ℎ D.8ℎ6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(

)A.OA⊥OB

B.∠BAC=∠ACB

C.OA=OB

D.AD=AB7.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？

若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是(

)A.3x−y=44x−y=1 B.3x+4=y4x+1=y C.x38.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB，BC于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG恰好经过顶点D.则下列结论中不一定成立的是(

)A.AB=AD B.∠ABO=∠CBO

C.AC⊥BD D.BC=2CO二、填空题：本大题共10小题，共30分。9.计算：(−23xy10.函数y=xx−2中自变量x11.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为48，则OH的长等于______．12.暑假期间，小青同学和小彬同学相约进行社会实践活动，他们购进了某种卡片进行销售，第一天销售256张.第二、三天该卡片十分畅销，销售量持续走高，第三天的销售量达到400张.则第二、三天平均的增长率为______．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F；②连接AF，以点A为圆心，AF的长为半径作弧，交BC的延长线于点H，连接AH.若△AFH的周长为16，AC=6，则AB的长为______．14.已知a、b是一元二次方程x2+4x−1=0的两个实数根，求a2+ab+4a15.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为______cm．16.如图，在△ABC中，AB=AC=2cm，∠CBA=30°，以A为圆心，AB为半径作BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图中阴影部分面积等于______cm2．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为(3,0)，△OAB是等边三角形，点B坐标是(1,0)，△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边(方向为O→M→N→P→O→M(→…)做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是(2,0)；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是(2,0)；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是(3−18.如图，已知平行四边形ABCD，∠ACB=α(0°<α<90°)，F、G分别为AD、BC上的点，连接FG，若FG⊥AD于点F，且FG平分平行四边形ABCD的面积，过F做FP⊥AC于点P，连接PG，则sin∠FGP的最大值为______．四、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(1)计算：|1−2|+4cos60°+22−(π−1)20.【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．

【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽(单位：cm)的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7杏树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.19a2.40.0949杏树叶的长宽比1.511.5b0.0089【问题解决】填空：

(1)上述表格中：a=______，b=______；

(2)这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大．

(3)三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？21.台风“康妮”来袭，小胜发现校园内一棵大树被吹斜了，他想利用所学知识测算倾斜后的大树顶端A距离地面的高度.他在同一时刻测得如下数据：①大树AB的影长BC为10m；②大树与地面所成锐角∠ABC大约为76°；③点D处竖直放置1.6m的竹竿DE，其影长DC为1.2m.(参考数据：tan76°≈4，sin76°≈0.97，tan37°≈34,sin37°≈35)

(1)该时刻太阳光线与水平地面所成夹角∠ACB为多少度？

22.如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE//AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B=∠ADE．

(1)求证：AC=BC；

(2)若tanB=2，CD=3，求AB和DE的长．23.对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若∠PQR=∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则∠PQR=∠PRQ．

(1)如图1，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为(2,5)、(−3,0)，求直线PR的解析式；

(2)如图2，直线y=14x与双曲线y=1x交于点A、B，点C是双曲线y=1x上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、n(0<n<m)，直线BC、AC分别与x轴于点D、E；

①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；

②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F；连接EF，当∠EFD=∠DCA时，求出线段DE+EF的值(用含n24.为推进鲜花和茶叶销售，蓉礼堂准备购进花瓶和茶具，其中茶具的进价比花瓶的进价少10元，已知花瓶的售价为每件120元，茶具的售价为每件100元，若用2000元购进花瓶的数量与用1800元购进茶具的数量相同．

(1)求茶具、花瓶每件的进价各是多少元；

(2)已知蓉礼堂12月份卖出花瓶40个，茶具160套，1月份购进花瓶和茶具若干.为增加1月份花瓶的销量，蓉礼堂采取降价措施.据市场调查发现，在12月的基础上，若花瓶的售价每降低1元，可多售出2个，1月份茶具售卖的数量和价格与12月份一样.若蓉礼堂1月份卖出的花瓶和茶具共获利2382元，则花瓶的售价应降价多少元？25.如图1，抛物线y=14x2+bx+c的顶点A坐标为(0,1)．

(1)求抛物线y=14x2+bx+c的解析式；

(2)如图2，点B(0,2)在y轴上.点C(m,0)在x轴上，CD⊥x轴，交抛物线y=14x2+bx+c于点D.求证：DB=DC；

(3)在(2)的条件下，BE/​/x轴，交直线CD于点E.将AB绕点E26.如图1，已知正方形ABCD的边长为3，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且满足BE=CF=DG=AH=1，顺次连接点E，F，G，H围成四边形EFGH，连接EG．

(1)求四边形EFGH的对角线EG的长．

(2)将四边形EFGH绕点E旋转一周，在旋转过程中，分别解答下列问题．

①如图2，当点G落在CE的延长线上时，连接AF，BH，求AFBH的值；

②如图3，已知点O是EG的中点，连接DO，DF，当∠CDO最小时，记此时DF的长为m；当∠CDO最大时，记此时DF的长为n.直接写出m−n的值．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.−810.x≥0且x≠2

11.6

12.25%

13.10

14.0

15.4016.π617.(18.719.解：(1)|1−2|+4cos60°+22−(π−1)0

=2−1+4×12+2−1

=2−1+2+2−120.21.解：(1)∵ED⊥BC，

∴∠EDC=90°，

在Rt△EDC中，DE=1.6m，CD=1.2m，

∴tan∠DEC=CDDE=1.21.6=34，

∴∠DEC≈37°，

∴∠ACB=90°−∠DEC=53°，

∴该时刻太阳光线与水平地面所成夹角∠ACB约为53度；

(2)过点A作AF⊥BC，垂足为F，

∴∠AFC=90°，

∵∠EDC=90°，

∴∠AFC=∠EDC=90°，

∴AF//ED，

∴∠FAC=∠CED=37°，

设BF=x m，

∵BC=10m，

∴CF=BC−BF=(10−x)m，

在Rt△ABF中，∠ABF=76°，

∴AF=BF⋅tan76°≈4x(m)，

在Rt△ACF中，tan37°=CFAF=10−x4x≈34，22.(1)证明：∵∠ADE=∠ACE，∠ADE=∠B，

∴∠B=∠ACE，

∵CE/​/AB，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠B=∠BAC，

∴AC=BC；

(2)解：如图，连接AE，

∵∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴tanB=ADBD=2，

∴AD=2BD，

∵CD=3，

∴AC=BC=BD+CD=BD+3，

∵AD2+CD2=AC2，

∴(2BD)2+32=(BD+3)2，

解得：23.(1)解：如图1，过点P作x轴的垂线PE，

∵直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，

∴∠PQR=∠PRQ，

∵PE⊥QR，

∴QE=ER=1−(−3)=4，

∴OR=ER+OE=1+4=5，

∴R(5,0)，

设直线PR的解析式为y=kx+b，把P、R代入得：

4=k+b0=5k+b，

解得：k=−1b=5，

∴PR的解析式为y=−x+5；

(2)①证明：如图2，

∵直线y=14x与双曲线y=1x交于点A、B，联立得：

y=14xy=1x，

解得：x1=2y1=12或x2=−2y2=−12，

∴A(2,12)、B(−2,−12)；

∵C的横坐标n，且在双曲线y=1x的图象上，

∴C的坐标为C(n,1n)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C代入得：

1n=nk+b−12=−2k+b，

解得：k=12nb=2−n2n，

∴BC的解析式为y=12nx+2−n2n，

∴当y=0时，x=n−2，即D(n−2,0)；

∴设直线AC的解析式为y=ex+f，将A、C代入得：

12=2e+f1n=ne+f，

解得：e=−12nf=2+n2n，

∴AC的解析式为y=−12nx+2+n2n，

∴当y=0时，x=n+2，即E(n+2,0)，

过点C作x轴的垂线CM，

∴MD=n−(n−2)=2，ME=n+2−n=2，

∴MD=ME，

∴CM垂直平分DE，

∴DC=EC，

∴∠CDA=∠CED，

∴直线AC与直线BC为“等腰三角线”；

②解：设CM交EF于点N，如图3，

24.25.(1)解：由题意得，

b=0，c=1，

∴y=14x2+1；

(2)证明：设D(m,14m2+1)，

∴CD=14m2+1，BD=m2+(14m2+1−2)2=(14m2+1)2=14m2+1，

∴DB=DC；

(3)解：如图1−1，

当点B′落在抛物线上时，

∵AB绕点E顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴∠BEB′=90°，B′E=BE=m，

∴B′C=CE+B′E=m+2，

26.解：(1)∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，

∴AB=BC=C