北京市东城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

北京市东城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：八年级（1）班试卷标题：北京市东城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若∠A和∠B是同位角，则下列说法正确的是（）A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.∠A和∠B都是直角D.∠A和∠B都是锐角2.下列方程中，x=3是它的解的是（）A.2x+1=7B.x-2=1C.3x+2=8D.4x-1=123.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠ABC的度数是（）A.70°B.110°C.120°D.130°4.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则x的值为（）A.2或3B.1或6C.2或-3D.1或-66.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，4）之间的距离是（）A.2B.3C.4D.57.下列图形中，不是平行四边形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.三角形8.已知一元一次方程2x-5=7，则x的值为（）A.2B.3C.4D.59.在直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）10.下列函数中，y=2x+1是y=mx+b的一次函数，m和b的值分别是（）A.m=2，b=1B.m=1，b=2C.m=2，b=-1D.m=-1，b=2二、填空题（共10题，每题3分）要求：把答案填在横线上。11.若∠A和∠B是对顶角，则∠A=______，∠B=______。12.若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为______cm。13.已知函数y=3x-2，当x=4时，y的值为______。14.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（2，-3）之间的距离是______。15.若一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则x1+x2=______。16.在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点是______。17.下列函数中，y=2x+3是y=kx+b的一次函数，k和b的值分别是______。18.若∠A和∠B是互补角，则∠A+∠B=______。19.在直角坐标系中，点P（-2，1）关于x轴的对称点是______。20.若一个等腰三角形的底角为45°，则顶角为______。三、解答题（共20分）要求：解答下列各题。21.（6分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，求∠ABC的度数。22.（6分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求x的值。23.（8分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（4，1）之间的距离是______。24.（10分）已知函数y=2x-1，当x=5时，求y的值。四、证明题（共10分）要求：证明下列各题。25.（5分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，求证：∠ABC=∠ACB。26.（5分）已知函数y=kx+b是y=kx+b的一次函数，证明：k≠0。五、应用题（共20分）要求：解答下列各题。27.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，求顶角A的度数。28.（10分）已知一元二次方程x^2-4x-12=0，求x的值。六、拓展题（共10分）要求：解答下列各题。29.（5分）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1）之间的距离是______。30.（5分）已知函数y=3x+2，当x=2时，求y的值。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：同位角只有在两条直线平行的情况下才相等。2.C解析：将x=3代入方程3x+2=8，左右两边相等，故x=3是方程的解。3.C解析：等腰三角形两腰相等，所以底角也相等，每个底角为(180°-70°)/2=55°，故∠ABC的度数为55°。4.A解析：点P（2，3）关于x轴的对称点是（2，-3），因为y坐标取相反数。5.A解析：方程x^2-5x+6=0可以分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。6.D解析：根据两点间距离公式，d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入得d=√[(4-2)^2+(1-3)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√(4+4)=√8=2√2，故距离为2√2。7.D解析：三角形不一定是平行四边形，其他选项都是平行四边形。8.C解析：将方程2x-5=7中的x替换为4，得2*4-5=7，左右两边相等，故x=4是方程的解。9.B解析：点P（-2，1）关于y轴的对称点是（2，1），因为x坐标取相反数。10.D解析：函数y=2x+1是y=kx+b的一次函数，故k=2，b=1。二、填空题答案及解析：11.∠A=∠B=90°解析：对顶角相等。12.21cm解析：周长=底边+腰+腰=5+8+8=21cm。13.5解析：将x=4代入方程y=3x-2，得y=3*4-2=12-2=10。14.√17解析：根据两点间距离公式，d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入得d=√[(2-(-3))^2+(3-1)^2]=√[5^2+2^2]=√(25+4)=√29。15.6解析：x1和x2是方程x^2-6x+9=0的解，故x1+x2=6。16.（-2，-3）解析：点P（2，3）关于原点的对称点是（-2，-3），因为x和y坐标都取相反数。17.k=2，b=1解析：函数y=2x+3是y=kx+b的一次函数，故k=2，b=1。18.90°解析：互补角的和为90°。19.（-2，-1）解析：点P（-2，1）关于x轴的对称点是（-2，-1），因为y坐标取相反数。20.135°解析：等腰三角形底角为45°，故顶角为180°-2*45°=90°。三、解答题答案及解析：21.40°解析：∠BAC=60°，故∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=120°，∠ABC=120°。22.x=2或x=3解析：方程x^2-5x+6=0可以分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。23.2√2解析：根据两点间距离公式，d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入得d=√[(4-2)^2+(1-3)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√(4+4)=√8=2√2，故距离为2√2。24.9解析：将x=5代入方程y=2x-1，得y=2*5-1=10-1=9。四、证明题答案及解析：25.（5分）解：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。26.（5分）解：证明：∵y=kx+b是一次函数，∴k≠0。五、应用题答案及解析：27.130°解析：顶角A=180°-2*50°=80°，故顶角A的度数为80°。28.x=6或x=-2解析：方程x^2-4x-12=0可以分解为(x-6)(x+2)=0，解得x=6或x=-2。六、拓展题答案