北师大版数学（2019）选择性必修第二册全册综合检测卷（原卷版）

北师大版数学（2019）选择性必修第二册全册综合检测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列的通项公式，则123是该数列的（

）A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项2．若函数，则（

）A．0 B． C． D．3．在数列中，，，则（

）A．2 B． C． D．4．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（

）A．8 B．7 C．6 D．55．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．6．已知数列满足，则（

）A． B． C． D．7．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B．C． D．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得09．小苏向小州买售价为S元的商品A．由于商品A的珍贵，只有小州自己知道S的值．因此，小苏只能不断花钱购买．若当小苏支付了x元时，有，则小苏可获得商品A；否则小苏支付了x元但一无所获．此外，小苏也可以向小州提出一个问题来帮他获得商品A．例如：小苏依次支付1元、2元、、S元，则小苏用了元获得商品A．若x、S均为正整数，下列说法正确的是（

）A．不问问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品AB．不问问题的情况下，4S元一定能使小苏获得商品AC．若在问出恰当的问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品AD．若在问出恰当的问题的情况下，元一定能使小苏获得商品A10．已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契在他写的算盘全数中提出的，所以它常被称作斐波那契数列该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（

）A．不一定是偶数 B．C． D．三．填空题本题共3小题，每小题5分，共15分12．如图，某校园有一块半径为20m的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点D，，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.若改建后绿化区域的面积为，则为rad时，改建后的绿化区域面积取得最大值.13．已知数列是递减数列，且，则实数t的取值范围为．14．已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式．若对，不等式恒成立，则的取值范围是.四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步15．（13分）已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．16．（15分）已知数列中，，且满足．设，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；17．（