成都市锦江区2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/40成都市锦江区2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案A卷（共100分）一、选择题共8个小题，每小题4分，满分32分。在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分。1.如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（） B. C. D.【答案】C【分析】从正面看，确定主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为：故选C．【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键．注意，存在看不见的用虚线表示．2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据反比例函数的定义，即可判断．【详解】解：A、，y是x反比例函数，故A符合题意；B、，y不是x的反比例函数，故B不符合题意；C、，y不是x的反比例函数，故C不符合题意；D、，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如且k是常数的函数叫做反比例函数．3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A.1 B.﹣3 C.3 D.4【答案】C【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．4.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（） B. C. D.【答案】B【分析】由相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，即可求解．【详解】因为两个图形相似：解得：A选项正确，不符合题意；B选项错误，符合题意；C选项正确，不符合题意；，D选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质；根据性质求出对应边和对应角是解题的关键．5.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】首先连接、相交于点，由在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，可求得点的坐标，继而求得答案．【详解】解：连接，相交于点，四边形是菱形，，，，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，，轴，，，点的坐标为：．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是注意菱形的对角线互相平分且垂直．6.一个不透明箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（）A.1 B.5 C.20 D.25【答案】D【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．【详解】解：（个），所以可以估算出m的值为25，故选：D．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7.如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为（）A.点或点 B.点或点 C.点或点 D.点或点【答案】D【分析】作射线，根据位似中心的概念、三角形的位似比解答即可．【详解】解：作射线，，射线经过点D和点G，且，，所以点A的对应点为点D或点G，故选：D．【点睛】本题的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8.如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【详解】在矩形中，，,，对角线，相交于点O，,点E，F分别是，的中点，是的中位线，，，，的周长为：，故选：D．二、填空题共5个小题，每小题4分，满分20分。9.若则=_____．【答案】【分析】将变形为，然后代入计算即可．【详解】解：因为所以将代入得故答案为：【点睛】本题考查了已知式子值，求代数式值，分式化简求值，熟练分式化简求值是解题关键．10.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________．【答案】【分析】先将一元二次方程可转化为一般形式，再根据一元二次方程解的根的判别式的意义得到，然后求出a的取值范围．【详解】一元二次方程可转化为，因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根所以所以所以11.已知点，都在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系为__________．【答案】##【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点，都在反比例函数的图象上，若，在第三象限，随的增大而减小，进而得出答案．【详解】解：由于点，都在反比例函数的图象上，且，由在第三象限内，随的增大而减小可得，．故答案为：或．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解并掌握当时，在每个象限内随的增大而减小的性质是正确解答的关键．12.小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为__________．【答案】【分析】根据菱形的性质和，求出的长度，然后再运用勾股定理求解即可．【详解】由题意可知是菱形，，是等边三角形，,是正方形，，故答案为：．13.如图，在中，，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为__________．【答案】【分析】连接，如图所示，先证明得到，进一步证明得到，再由H是的中点，得到，由此即可得到答案．【详解】解：连接，如图所示，由题意得，所以，所以，又因为，所以，所以，因为H是的中点，所以，所以，所以，所以，故答案为：．三、解答题共5个小题，满分48分。14.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可；（2）先用平方差公式化简，再运用因式分解法——提公因式法解方程．【详解】解：（1）；（2）或，．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，提公因式法解一元二次方程；正确运用运算法则、公式进行计算是解题的关键．15.中国共产党第二十次全国代表大会于月日至日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：（1）求该校参加知识问答赛的学生人数；（2）求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；（3）现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率．【答案】（1），（2），（3）．【分析】（1）根据A在频数统计图数据除以扇形统计图中的数据即可；（2）根据（1）和频数统计图求出C级人数，然后用乘以C的总人数所占的比例即可；（3）画树状图，求出所有可能和符合条件数，根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：总人数为：（人）；【小问2详解】C级人数为：（人），C级所对应的圆心角的度数为：；【小问3详解】画树状图如下：从两男两女中随机抽取两名同学共有种可能，恰好抽到一名男生和一名女生有种可能，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：．【点睛】本题考查了统计和随机抽样的概率；根据题意求出总人数、正确画出树状图并按照公式求解是解题的关键．16.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．（1）求的长；（2）求灯泡到地面的高度．【答案】（1）（2）．【分析】（1）先证明，再利用相似三角形的性质得出，代入数据即可求的长；（2）先证明，再利用相似三角形的性质得出，代入数据即可求的长．【小问1详解】解：（1）由题意可得：，则，所以，所以，解得：，答：的长为；小问2详解】解：因为，所以，因为光在镜面反射中的入射角等于反射角，所以，又因为，所以，所以，所以，解得：，答：灯泡到地面的高度为．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．17.如图1，的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：四边形为矩形；（2）如图2，当为矩形时，①求证：四边形EFGH为正方形；②若，四边形的面积为8，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②6【分析】（1）根据平行四边形的邻角互补，以及角平分线平分角，得到四边形的四个内角均为，即可得证；（2）①由（1）可知，四边形为矩形，根据矩形的性质以及角平分线平分角，得到均为等腰直角三角形，进而推出，得到四边形EFGH为正方形；②根据正方形的面积为8，得到正方形的边长为，利用勾股定理和等腰三角形的性质，求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理和等腰三角形的性质，求出AB的长．【小问1详解】解：因为四边形为平行四边形，所以，因为的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，所以，即：，同理可得：，因为，所以，所以四边形为矩形；【小问2详解】解：①同（1）法可得：四边形为矩形；因为为矩形，所以，所以为等腰直角三角形，所以，同理可得：，因为，所以，所以，即：，又因为四边形为矩形，所以四边形为正方形；②由①得：，因为四边形的面积为8，所以，所以，所以，因为，所以．【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的邻角互补，是解题的关键．18.如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标；（2）M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．若的面积是的面积的3倍，求m的值．【答案】（1），A（2，1），（2）或（3）【分析】（1）将A（2，a），代入一次函数解析式，求出值，再求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，求出点坐标；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，利用平移思想进行求解即可；（3）分别用含的式子表示出，的面积，再利用的面积是的面积的3倍，列式计算即可．【小问1详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点，将A（2，a），代入，得：，所以A（2，1），所以，所以，联立，得：，整理得：，解得：，当时，，所以；【小问2详解】解：设，，因为A（2，1），，所以点是由点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；因为以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，①将点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到，则：，即：，，所以；②将点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到，则：，，即：，所以；综上：当点坐标为或时，以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形；【小问3详解】如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点，由题意，可知：，设直线的解析式为，将，代入，则：解得：则直线的解析式为当时，，则；因为所以，所以；设直线的解析式为将，代入得：解得：则直线的解析式为当时，则：，因为，所以，；因为，所以，解得：，，又因为，所以．B卷（50分）一、填空题共5个小题，每小题4分，满分20分。19.已知一元二次方程的两个根为，则的值为__________．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出的值即可得到答案．【详解】解：因为一元二次方程的两个根为，所以，，故答案为：．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟记两根之和与两根之积与系数之间的关系．20.如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________．【答案】50度【分析】根据矩形的性质，得到，利用三角形外角求出，利用垂直可求出结果．【详解】因为四边形是矩形，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质；灵活运用矩形的性质求解是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为__________．【答案】6【分析】设M点的坐标为，N点的坐标为，表示出，根据相似，求出，，进而求出的面积．【详解】因为轴，所以，点M，N的纵坐标相同，设M点的坐标为，N点的坐标为，所以，如图，过点M作轴，点A作轴，所以，根据反比例函数与三角形的面积关系可得：，，所以，因为相似三角形中面积比等于相似比的平方，所以，所以，因为，所以，即，所以，因为M点的坐标为，所以，所以，所以，故答案为：6．22.如图，在矩形中，，，点P是DC上一点，且，点E，F分别是上的动点，连接，始终满足．连接，记四边形的面积为，记的面积为，记的面积为，记的面积为，则__________．【答案】【分析】根据题意假设当当点E和点D重合时，首先证明出，根据相似三角形的性质得到，然后根据三角形面积公式表示出，，的大小求解即可．【详解】因为点E，F分别是上的动点，所以假设当点E和点D重合时，如图所示，所以，因为在矩形中，，，所以，因为，所以，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，即，解得所以，所以，所以，因为，，所以矩形的面积，所以所以．故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．23.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为__________；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为__________．【答案】①.②.##【分析】明确三角形部分与形状大小完全相同，即可求解；明确的长度定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，长度一样，即可求解．【详解】平移之后，如图所示，三角形部分与形状大小完全相同，所以三角形部分的面积，，平移后两端点落在正方形边上，因为，，所以不垂直四条边，把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为，可得，的长度定了，的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则长度一样，令在如图位置，且，解得，所以的坐标为，的坐标为，所以中点的坐标为，即的坐标为，所以，故答案为：，．二、解答题共3个小题，满分30分。24.电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元．（1）求每张零售电影票的原定价；（2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率．【答案】（1）每张零售电影票的原定价为40元．（2）原定零售票价平均每次的下降率为．【分析】（1）设每张零售电影票的原定价为x元，根据“在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元”列方程，即可求解；（2）设原定零售票价平均每次的下降率为m，根据“原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元”列方程求解即可．【小问1详解】解：设每张零售电影票的原定价为x元，则题意可得，，解得，,经检验，是原方程的根且符合题意，答：每张零售电影票的原定价为40元．【小问2详解】解：设原定零售票价平均每次的下降率为m，由题意得，，解得，（不合题意，舍去），即原定零售票价平均每次的下降率为．答：原定零售票价平均每次的下降率为．【点睛】此题考查了分式方程和一元二次方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．25.已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上．（1）求k的值；（2）将反比例函数图像中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F．①如图2，直线与函数F的图像交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，．点P在y轴上，连接AP，BP．当最小时，求点P的坐标；②已知一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，直接写出n的取值范围．【答案】（1）；（2）①，②或．【分析】（1）用待定系数法，将点带入求解即可；（2）结合题意