数学中考预测试题及答案

数学中考预测试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.√-1B.√2C.πD.-√3

2.已知a=2，b=-3，那么a^2-2ab+b^2的值是（）

A.1B.3C.5D.7

3.下列函数中，一次函数是（）

A.y=x^2B.y=2x-3C.y=√xD.y=|x|

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.下列各式中，分式方程是（）

A.2x+3=7B.2x-3=0C.x/2+3=0D.2x+3=2x

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若x+y=5，xy=4，则x^2+y^2的值是______。

7.已知a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，那么b的值是______。

8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则sinC的值是______。

9.下列函数中，反比例函数是______。

10.若x+y=2，x-y=4，则x的值是______。

三、解答题（每题15分，共45分）

11.（1）解方程：2x-3=5x+1

（2）已知函数f(x)=3x-2，求f(-1)的值。

12.（1）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项an的值。

（2）已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，求第5项bn的值。

13.（1）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，求sinC的值。

（2）已知函数f(x)=√x，求f(4)的值。

四、解答题（每题15分，共45分）

14.（1）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的长度。

（2）解不等式：2(x-3)>4-3x。

15.（1）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求方程的两个根。

（2）已知函数g(x)=x^2+2x+1，求g(-1)的值。

16.（1）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，求线段AB的中点坐标。

（2）已知函数h(x)=kx+b，其中k和b是常数，且h(1)=2，h(3)=6，求k和b的值。

五、应用题（每题15分，共30分）

17.甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发相向而行，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。两车相遇后，甲车继续行驶至终点，乙车返回起点。若甲车行驶了3小时到达终点，求乙车返回起点的路程。

18.某商店为了促销，对一批商品进行打折销售。原价每件商品为100元，打折后的价格为原价的80%。若该批商品共销售了50件，求打折后商店的总收入。

六、综合题（每题20分，共40分）

19.（1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的图像与x轴的交点坐标。

（2）已知函数g(x)=2x+1，求函数g(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

20.（1）在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与圆(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于A、B两点。求直线k的取值范围。

（2）已知函数h(x)=x^3-3x^2+4x-1，求函数h(x)的极值点。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b≠0）的数。√2是无理数，π也是无理数，-√3同样是无理数，只有√-1可以表示为-1/1，是有理数。

2.A

解析思路：利用完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，将a=2，b=3代入，得到2^2-2*2*3+3^2=4-12+9=1。

3.B

解析思路：一次函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。选项B符合一次函数的定义。

4.C

解析思路：三角形内角和为180°，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-60°-45°=75°。

5.C

解析思路：分式方程是含有分式的方程，其中分母中含有未知数。选项C中的方程x/2+3=0符合分式方程的定义。

二、填空题

6.37

解析思路：利用公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，将x+y=5，xy=4代入，得到5^2=x^2+2*4+y^2，解得x^2+y^2=25-8=17。

7.5

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。已知a1=2，d=3，a+b+c=15，代入公式得到2+5+8=15，解得b=5。

8.√3/2

解析思路：在直角三角形中，sinC=对边/斜边，已知∠C=60°，则sinC=√3/2。

9.y=k/x(k≠0)

解析思路：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k是常数。

10.3

解析思路：联立方程x+y=2，x-y=4，解得x=3，y=-1。

三、解答题

11.（1）x=-1

解析思路：移项得2x+5x=3+1，合并同类项得7x=4，解得x=4/7。

（2）f(-1)=3*(-1)-2=-3-2=-5。

12.（1）an=2+(n-1)*3=3n-1，当n=10时，an=3*10-1=29。

（2）bn=b1*q^(n-1)=3*2^(n-1)，当n=5时，bn=3*2^4=48。

13.（1）sinC=sin(180°-∠A-∠B)=sin(180°-30°-75°)=sin(75°)=√6/4。

（2）f(4)=√4=2。

四、解答题

14.（1）AC=√(AB^2-BC^2)=√(10^2-6^2)=√(100-36)=√64=8。

（2）移项得2x+3x<4+3，合并同类项得5x<7，解得x<7/5。

15.（1）x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。

（2）g(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=1-2+1=0。

16.（1）中点坐标为((2-1)/2,(3+4)/2)=(1/2,7/2)。

（2）由h(1)=2得k+b=2，由h(3)=6得3k+b=6，解得k=2，b=0。

五、应用题

17.乙车返回起点的路程为(60+80)*3=360千米。

18.打折后每件商品价格为100*80%=80元，总收入为80*50=4000元。

六、综合题

19.（1）令x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。

（2）g(x)在区间[0,3]上单调递增，最