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文档简介

二次函数表示式求法第1页有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m．现把它图形放在坐标系里(如图所表示)，求抛物线解析式．解：设抛物线解析式为y=ax2＋bx＋c，依据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点，可得方程组经过利用给定条件列出a、b、c三元一次方程组，求出a、b、c值，从而确定函数解析式，过程较繁杂.c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0探究方法一：设普通式第2页解:由题意可知该抛物线顶点坐标为(20,16),所以可设抛物线解析式为y=a(x-20)2＋16

∵点(0，0)在抛物线上，经过利用条件中顶点和过原点选取顶点式求解，方法比较灵活.∴所求抛物线解析式为

方法二：设顶点式第3页∵点(20，16)在抛物线上，选取交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷方法三：设交点式解：由题意可知该抛物线与x轴两个交点坐标为点O(0,0),点B(40,0),所以可设抛物线为y=a(x-0)(x-40).

第4页二次函数三种表示式求法区分与联络普通式顶点式交点式条件基本步骤设y=ax2+bx+c设y=a(x-h)2+k设y=a(x-x1)(x-x2)已知图象上任意三点坐标已知图象顶点坐标与另一点坐标已知图象与x轴两个交点坐标及另一点坐标找（三点）找（一点）找（一点）列（三元一次方程组）列（一元一次方程）列（一元一次方程）解（方程组）解（方程）解（方程）代代代写（普通形式）写（普通形式）写（普通形式）第5页求二次函数解析式普通方法：已知图象上三点或三正确对应值，通常选择普通式:已知图象顶点坐标、对称轴、最值和另一个点坐标

通常选择顶点式:已知图象与x轴两个交点横坐标x1、x2和另一个点坐标

通常选择交点式确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，恰当地选取一个函数表示式.结论y=ax2＋bx＋cy=a(x-h)2＋k

y=a(x-x1)(x-x2).

第6页1.求经过三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）二次函数解析式.

分析：已知普通三点，用待定系数法设为普通式求其解析式.xyo····-3

–1

1

········ABC···5-3-4普通式：设y=ax2+bx+c第7页顶点式:2.已知抛物线顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。分析：设抛物线解析式为

再依据C点坐标求出a值。顶点式：xyo····-3

–1

1

·······DC···5-3-4第8页交点式:3.已知抛物线与x轴两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。分析：设抛物线解析式为再依据C点坐标求出a值。交点式xyo····-3

–1

1

········ABC···5-3第9页充分利用条件合理选取以上三式4.已知抛物线顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴两个交点B、C间距离为4，求其解析式。分析：先求出B、C两点坐标，然后选取

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