2024-2025学年八年级数学上册第十五章分式15.3.1分式方程同步精练新版新人教版

PAGEPAGE315．3.1分式方程1．把分式方程转化为__整式方程__，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解．2．验根：把求得的解代入__最简公分母__，假如最简公分母的值__不为0__，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．■易错点睛■【教材变式】(P150思索题改)解分式方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(4,x2－4).【解】x＝2，原方程无解．【点睛】解分式方程时应留意验根．学问点一分式方程的定义1．(2024·六盘水改)下列方程是分式方程的是(D)A．x＋y＝5 B.eq\f(x＋1,3)＝eq\f(y－1,2)C.eq\f(x＋5,2)＝1 D.eq\f(2,x＋5)＝1学问点二分式方程的解2．关于x的方程eq\f(2,x－1)＝1的解是(B)A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝13．x＝－1是方程eq\f(a,x－1)＝eq\f(3,x)的解，则a的值是(A)A．6 B．－6C．3 D．－3学问点三解分式方程4．将分式方程eq\f(1,x)＝eq\f(2,x－2)去分母后得到的整式方程，正确的是(A)A．x－2＝2x B．x2－2x＝2xC．x－2＝x D．x＝2x－45.(2024·安徽)方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是(D)A．－eq\f(4,5) B.eq\f(4,5)C．－4 D．46．方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)的解为__x＝9__.7．解下列分式方程：(1)eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋1)；【解题过程】解：x＝2；(2)(2024·江汉)eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x2－1)；【解题过程】解：无解；(3)eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2；【解题过程】解：x＝4；(4)eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,x2－1)＝1.【解题过程】解：x＝－2.8．若关于x的方程eq\f(3,x－1)＝1－eq\f(k,1－x)无解，则k的值为(A)A．3 B．1C．0 D．－19．x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的解，则a的值是__5__.(导学号：58024341)10．分式方程eq\f(x,x＋2)＝eq\f(x－1,x)的解为x＝__2__.11．(2024·乐山改)方程eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,x－2)－eq\f(1,x－3)的解为x＝1，方程eq\f(1,x)－eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－4)的解为x＝2；方程eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)的解为x＝3；…；按此规律，解为x＝6的方程应表示为eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)＝eq\f(1,x－7)－eq\f(1,x－8).(导学号：58024342)12．【教材变式】(P152练习改)解下列分式方程：(1)eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)＋1；【解题过程】解：x＝－1.5；(2)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1；【解题过程】解：x＝eq\f(3,4)；(3)eq\f(x,x＋1)－eq\f(x－1,x2－1)＝1；【解题过程】解：无解；(4)eq\f(6,x－2)＝eq\f(x,x＋3)－1.【解题过程】解：x＝－eq\f(4,3).13．如图，在△CAB和△EAD中，∠CAE＝∠BAD，BC＝DE.(导学号：58024343)(1)请你选择以下条件：①AB＝AD；②∠C＝∠E；③∠B＝∠D中的一个条件，使得△CAB≌△EAD，并完成证明过程(只要选一种即可)；(2)在(1)的前提下，若AB