实数复习北师大版

知识点复习:1.实数的有关概念（1）实数的分类实数有理数（有限或无限循环小数）整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数无理数（无限不循环小数）正无理数负无理数或实数正实数零负实数注0既不是正数，也不是负数，但是整数（2）数轴①三要素:原点、正方向②与实数一一对应（3）相反数、倒数a与-a相反数的两数和为0（a与b互为相反数a+b=0）b与倒数的两数积为1（a与b互为倒数ab=1）（4）绝对值（到原点的距离）①|a|=a（a>0)0（a=0）-a（a<0）|a|为非负数，即|a|≥0②非负数形式有：|a|；a2；；（5）实数的大小比较①利用数轴（右边的数总比左边大）②作差与0比③作商与1比算术平方根的意义：（a≥0）算术平方根具有双重非负性非负数≥0

正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根。0的算术平方根是0，即训练3.如图，等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高线，已知AB=2cm，求AD的长（用算术平方根表示）.ABCD当堂训练思考：

你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x2＝49（2）（x－1）2＝25平方根的定义：若则x叫a的平方根,即 类比当，则x叫做什么呢？X叫a的立方根即：1开平方的定义类比1开立方的定义

2平方根的性质2立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根1、625的算术平方根是

，

平方根是

。

2、-27/125的立方根是

。

3、16的平方根是

，√4的

算术平方根是

4、比较大小：。5、下列说法不正确的是（）A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是

6、下列各式估算正确的是:

7、化简：

8．下列各式中，正确的是（）9．把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：｛

｝；无理数集合：｛

｝；负实数集合：｛

｝．10．化简(1)

(2)

的平方根是

；的立方根是

。12、大于且小于的所有整数是________。11、13、a、b为实数，且14、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边 的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和___。|2a-b-1|+a+b-2=015、边长为1的正方形的对角线长是（）A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数16、在下列各数中是无理数的有（）-0.333…,

,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C.5个D.6个17、若规定误差小于1,那么的估算值为………【】A.3B.7C.8D.7或818、下列说法中错误的是【】（A）循环小数都是有理数

（B)是分数（C）无理数是无限小数（D）实数包括有理数和无理数19,√m(m≥0)一定是()A,有理数B,实数C,正数D,无理数20,下列说法正确的是()A,最小的自然数不存在B,绝对值最小的实数不存在C,绝对值最大的实数不存在D,最大的负实数是-121、若√a2=-a,则a在数轴上的对应点一定在()A﹑原点左侧B,原点右侧C,原点及原点左侧D,原点及原点右侧的算术平方根是______

1.下列说法正确的有

个。①任何正数的两个平方根的和等于0②任何实数都有一个立方根③无限小数都是无理数④实数和数轴上的点一一对应A.1B.2C.3D.41我们在学习“实数”时画了这样一个图即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A请根据图形回答下列题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了

的数学思想方法。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.1．当x=－9时,的值为____.2、两个无理数的乘积是有理数， 试写出这样的两个无理