数学 第一册（五年制高职） 教案 2.2区间

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》教案课题2.2区间授课时间学习目标1理解区间的概念，能结合数轴掌握数集的区间表示，培养学生直观想象、数学抽象和数学建模等数学核心素养；2能结合数轴对用区间表示的数集进行交、并、补运算，培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养.教学重点区间的概念，数集的区间表示教学难点区间概念的理解、区间端点的处理教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括1区间的定义2各种形式的区间表示教师活动一元一次不等式解的全体构成一个数集，称为解集，其表示方法是用集合的描述法体现元素共同特性.对于这类数集，是否有更方便、直观的表示方法呢？一、问题探究下面材料中的有关变化范围有什么共同特征？（1）铁路旅行常识：一名成年人旅客可以免费携带一名身高不足1.2米的儿童.儿童身高为1.2～1.5米的，需购买儿童票；超过1.5米的，需购买全价座票.（2）城乡居民用电规定：在晚9点到次日凌晨7点之间用电享受半价计费，其余时间按正常电价计费.（3）通常维持农作物生命的温度范围大致在-10~50，适宜农作物生长的温度范围大致在5~40，农作物正常发育的温度范围大致在20~30.上述材料，有的涉及身高变化，有的涉及时间变化，有的涉及气温变化，其共同点是“在某个区间段内变量的变化处于一个连续不间断的变化”.这些元素对应在数轴上是连续不断的点的集合，其几何表示有的是线段，有的是射线，有的是直线.数学上，这类数集还有区间表示法.二、抽象概括1区间的定义：一般地，区间是指数轴上某“一段”所有点表示的实数所构成的集合．2各种形式的区间表示：有限区间：（1）满足不等式的实数的集合称为闭区间，记作；（2）满足不等式的实数的集合称为开区间，记作；（3）满足不等式的实数的集合称为左闭右开区间，记作；学生活动分别用学过的不等式、数轴和集合等形式表示探究中的数值范围.感受、理解区间的概念掌握有限区间的表示方式教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习（4）满足不等式的实数的集合称为左开右闭区间，记作.其中：（3）和（4）两类区间统称为半开半闭区间，实数a,b称为区间的端点.开区间、闭区间和半开半闭区间统称为有限区间.无限区间：（5）任意实数的集合称为左无界右无界区间，记作；（6）满足的实数的集合称为左开右无界区间，记作；（7）满足的实数的集合称为左闭右无界区间，记作；（8）满足的实数的集合称为左无界右开区间，记作；（9）满足的实数的集合称为左无界右闭区间，记作.其中：（5）-（8）区间都称为无限区间.上述记号∞读作“无穷大”或“无穷”，﹣∞和﹢∞分别读作“负无穷大”或“负无穷”和“正无穷大”或“正无穷”．三、例题讲析例题1：已知集合,集合，求．例题2用区间表示下列不等式组的解集．（1）(2)例题3写出下列区间表示的集合.（1）；（2）；（3）；（4）.四、思维拓展已知集合，且⫋，求实数所在的区间.五、课内练习：1.在数轴上表示下列数集，并写出各数集的区间表示.(1)；(2).2.已知集合，求．3.写出下列区间表示的集合.(1)；(2)；(3).理解掌握无限区间的表示形式和区间的特征在教师的引导下进一步理解区间的表示，并观察、掌握规范的解题格式思考、讨论对照例题的解题思路和解题格式，自行完成练习，复习巩固