山东省齐鲁名校2025届高三第六次联考模拟预测（冲刺二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页山东省齐鲁名校2025届高三第六次联考模拟预测（冲刺二）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足z1+i=7A.2-i B.2+i C.2-2i2.已知平面向量a=-2,3，b=1,2，AB=a-3b，BC=A.-23 B.-13 C.3.已知集合A=x∣m-1≤x≤-2m+5，BA.12,+∞ B.2,+∞ C.-1,14.记Sn为等差数列an的前n项和，a4+a8=16A.58 B.63 C.75 D.845.已知三棱锥P-ABC内接于半径R=22的球，PA⊥平面ABC，AB=4，AC=2A.324 B.36 6.已知圆C:x-12+y-m2=4，直线l:x+y-4=0.若过直线A.-3,3

B.-42,47.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过FA.32 B.2 C.228.已知fx是定义在R上的奇函数，当x1,x2∈0,+∞时，都有x2A.-∞,-4∪4,+∞ B.-4,0∪4,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X服从正态分布N90,102，则下列结论正确的是(

)(参考数值：随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则PA.P80<X<90=0.34135 B.PX>8010.某小区共有2000名20∼60岁的居民进行消防知识有奖答题，满分100分.答题完成后，工作人员从中随机抽取100人的答卷，并根据成绩绘制了频率分布直方图(如图)，则下列结论正确的是(

)

A.频率分布直方图中a=0.015

B.小区2000名20∼60岁居民答题成绩的平均数约为70.5，极差约为60

C.估计这100名居民答题成绩的第60百分位数为70

D.被抽取的100人中答题成绩在70,90的约有4511.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D上的动点A.A1D1//平面BCE

B.平面BCE⊥平面DCC1D1

C.点E到平面B1CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知3x-27=a013.已知函数fx=x2-8lnx在其定义域内的区间14.已知函数fx=2sin2ωx2+7π24+sinωx+7π四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，E是BC边的中点，c=3，b(1)求a的值；(2)∠ABC的平分线交AC于点F，求BF的长．16.(本小题15分)我们把鱼在水中聚集的比较密的地方叫做鱼窝.某人在一湖中用粘网(也叫挂网)捕鱼，如果找到鱼窝下网，则捕到鱼的概率为90%；如果找不到鱼窝下网，则捕到鱼的概率为60%.若这个人能够找到鱼窝的概率为50%．(1)求此人能捕到鱼的概率；(2)此人连续下网nn>5次，每次下网捕鱼之间相互独立，若能捕到鱼的次数为ξ=kk=0,1,2,⋅⋅⋅,n，则n17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，E为AB的中点，PA=(1)求证：PC⊥(2)若EP⋅EC=-18，求平面PBC与平面18.(本小题17分)已知点A-2,0，B2,0，P是平面内一动点，PQ⊥AB，垂足Q位于线段AB上且不与点A(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点D1,0且与曲线C相交的两条线段分别为EF和MN，EF⊥MN(直线EF，MN的斜率均存在，且点E，F，M，N都在曲线C上)，若G，H分别是EF和MN19.(本小题17分)已知函数fx(1)当a<0时，求函数fx在(2)关于x的不等式gx=fx+1x参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.D

8.B

9.ABC

10.ABD

11.AB

12.20284

13.2,4

14.9415.解：(1)由余弦定理得：cos∠AEB=因为cos∠AEB=所以有：a24+7-9(2)由余弦定理是：cos∠因为∠ABC∈0,又因为BF是∠ABC的平分线，所以∠再由面积公式可得：S▵代入a=2,c=3

16.解：(1)记事件A为“此人能补到鱼”，事件B为“此人能找到鱼窝”，则PAB=90%=0.9，P∴P(2)由(1)知：ξ∼Bn假设当ξ=k时，则Cnk×0.7若Pξ=6的值最大，则5≤3又n>5且n∈N*，即当n=7或n=8时，6次补到鱼的概率

17.解：(1)如图，连接PE,∵PA=PB，E为AB∵底面ABCD是菱形，∠ABC=π3，∵PE⊥AB,CE⊥AB∴AB⊥平面又∵AB//CD∵PC⊂平面∴(2)由题意，在Rt▵PBE中，PB=5,在Rt▵BCE中，BC=8,则EP⋅EC=所以∠PEC如图建立空间直角坐标系，以E为坐标原点，以EB,EC所在直线为x,y轴，过点E作z轴⊥底面ABCD∵AD=BC设平面PBC的法向量n1∵PC则1132y1所以n设平面PCD的法向量n2∵PC则1132y2所以n所以cosn1,n2=n1所以，平面PBC与平面PCD夹角的正弦值为3

18.解：(1)由题可设Px,y因为4PQ2=3整理得x24+y23=1(2)证明：由题可设直线EF的方程为y=kx联立y所以x1所以EF的中点为G4因为EF⊥MN，所以直线MN方程为同理可得MN中点坐标为H4所以直线GH斜率为kGH

所以直线GH的方程为y-令y=0⇒所以直线GH过定点4,0．

19.解：(1)易知函数的定义域为x∈f'令hx=x显然x>-1时，h'x>0x<-1时，h'x<0，此时h所以a<0时，f'x>0，所以函数递增区间为-1,+∞(2)易知gx则g