安徽省安庆市部分示范高中2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷试题范围：三角函数、平面向量及其应用、复数第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知，则（）A. B. C.0 D.12．瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：，其中为虚数单位，是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来．根据欧拉公式，则的最大值为（

）A． B．1 C． D．23．如图，在中，，，，则（

）

A．2 B． C． D．44．已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（

）A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形5.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．3已知，则（）A. B. C. D.7．已知向量、满足：，，向量与向量的夹角为，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．48．如图，在中，，，与交于点，过点作直线，分别交，于点，，若，，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知都是复数，下列选项中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.与的图象关于直线对称B.与的图象关于点对称C.当时，D.当时，与的图象恰有4个交点11．在，角的对边分别为，且的面积满足，为的外心．若，下列结论中正确的有（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若是关于的实系数方程的一个复数根，则.13．已知中，，，，为的外心，若，则的值为.14．如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．(13分).已知复数．(1)若，求；(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．16．(15分).在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．17．(15分).在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角的大小；(2)若的角平分线交于D，且，求面积的最小值．18．(17分).在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．19．(17分).如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，

(1)请用来表示平行四边形的面积；(2)若.①求平行四边形面积的最大值，以及面积最大时角的值；②记（其中），求的取值范围.参考答案题号12345678910答案ADCBACDABDACD题号11121314答案AB-215．（1）（2）依题意向量于是有为与的夹角，，16.由，结合正弦定理可得：为锐角三角形，故.(2).由可得：，，则，.即的取值范围是.17．（1）由余弦定理，得，即整理得，所以，又，所以．（2）因为，所以．因为，即．故面积的最小值为．18．（1）因为，由正弦定理可得，，，则，，又，；（2），，，又为锐角三角形，，，，，，，故周长的取值范围为．19．（1）过点作的垂线，垂足为，在中，，在中，，则，

所以，所以（2）①若，由题意可得，由（1）知：故平