人教版七年级数学下册 第7章 相交线与平行线 章节测试卷（含解析）

第7章《相交线与平行线》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=260°，则∠AOC的度数是（

）A．40° B．50° C．55° D．60°2．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（

）A．B． C． D．3．如图所示，下列说法错误的是(

)A．∠A与∠1是同位角B．∠3与∠1是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠A与∠C是同旁内角4．如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°中，能判断直线c∥d的有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，已知AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点Q，E，QF平分∠EQG，FG⊥FQ交AB于G，若∠MEC=54°，则∠GFE的度数为（

）A．144° B．117° C．126° D．63°6．如图所示，下列说法不正确的是()A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB7．如图，点E、F为长方形ABCD边AD、AB上的一点，连接EB，FC，EB与DF、CF分别交于点P和点M，四边形AEPF的面积为S1，△DEN的面积为S2，△BFM的面积为A．S1+S2+S3 B．8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为（

）A．54° B．55° C．56° D．57°9．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（

）时，CD与AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒10．如图，AB∥CD、PG平分①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°；⑤若∠BEP>∠DFP，则其中正确结论的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=30°12．在同一平面内有2023条直线a1，a2，…，a2023，如果a1⊥a2，a2∥a313．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B的度数为．14．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C重合，摆放成如图所示，延长DC至点F，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，若∠ACF=30∘，则∠PCD=，若重叠所成的∠BCE=n∘(

15．如图，直线AB与CD相交于点E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB，当∠3=20°时，∠F的度数是16．如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE:∠CAE=5:2，则∠CAE的度数为．（用含三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．(1)求∠DOF的度数．(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．18．（6分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3有两种不同路径，路径1：∠1→同旁内角∠9试一试：（1）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？19．（8分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°．求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（

）．又∵DE平分∠BDC（

），∴∠BDC=______（

）．∴∠ABD+∠BDC=2∠a+2∠β=2∠a+∠β（

又∵∠a+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（______）（

）．∴AB∥CD（

）．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形ABC的边BC，AC上的点，连接BE，DE，点F是线段BE上一点，∠1=∠C，∠2=∠A．(1)求证：DE∥AB；(2)若AB⊥AC，∠3=30°，求∠DFE的度数．21．（8分）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．(1)求∠AOD的度数；(2)作射线OE，使∠BOE＝23(3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．22．（8分）已知，AB∥CD，点O为AB上方一点，E、F为CD上两点，连接OE、OF，分别交AB于M、N两点，(1)如图1，求证：∠OFD−∠OMN=90°；(2)如图2，点G为EF上一点，连接MG，作NH⊥MG垂足为H，∠NMH=∠NFG，求证：OM∥NH；(3)如图3，在（2）的条件下，连接GN并延长GN到点P，连接EP，若∠NGF:∠MGF=3:5，∠OEP:∠OEG=2:5，求∠P的度数．23．（8分）已知∶∠1=∠2，EG平分∠AEC(1)如图①，∠MAE=44°，∠FEG=16°，∠NCE=76°．(2)如图②，∠MAE=138°，∠FEG=28°，当AB(3)如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥参考答案选择题1．B【分析】本题考查了对顶角的性质和邻补角的性质，根据对顶角相等求出∠AOD=∠BOC的度数，根据∠AOD+∠BOC=180°，求出∠AOC=130°，再由邻补角的性质求出∠AOC的度数即可，掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°是解题的关键．【详解】解：∵∠AOD=∠BOC，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOC=50°，故选：B．2．C【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题．【详解】解：由题意知，A中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；B中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；C中能用垂线段最短进行解释，符合题意；D中能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意；故选：C．3．B【详解】分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解：A、∠A与∠1是同位角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选B．4．C【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键【详解】解：∵∠1=∠3，∴根据内错角相等两直线平行可得c∥∠2=∠3不能证得c∥∵∠4=∠5，∴根据同位角相等两直线平行可得c∥∵∠2+∠4=180°，∴根据同旁内角互补两直线平行可得c∥故选：C5．B【分析】本题考查了垂线的定义、与角平分线有关的计算、平行线的性质，由平行线的性质得出∠MQA=∠MEC=54°，由角平分线的定义得出∠GQF=12∠MQA=27°，再由平行线的性质得出∠EFQ=∠GQF=27°【详解】解：∵AB∥CD，∴∠MQA=∠MEC=54°，∵QF平分∠EQG，∴∠GQF=1∵AB∥CD，∴∠EFQ=∠GQF=27°，∵FG⊥FQ，∴∠GFQ=90°，∴∠GFE=∠GFQ+∠EFQ=117°，故选：B．6．B【分析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．【详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故选B．7．A【分析】本题主要考查了平行线间距问题，三角形的面积等，根据平行线间间距处处相等结合三角形面积公式证明S△ABE【详解】解：由题意得，CD=AB，∴S△CDF∵S△ABE∴S△ABE∴S△ABE∴S四边形∴S∴S=S故选：A．8．C【分析】首先根据平行线的性质得到∠FEH=∠EFB，∠EHG=∠HGC，然后由折叠的性质得到∠PFE=∠BFE，∠HGC=∠PGH，然后根据∠FEH+∠EHG=118°得到∠BFE+∠PFE+∠HGC+∠PGH=236°，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵AD∥BC∴∠FEH=∠EFB，∠EHG=∠HGC∵沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，∴∠PFE=∠BFE，∠HGC=∠PGH∴∠FEH=∠PFE，∠EHG=∠PGH∵∠FEH+∠EHG=118°∴∠BFE+∠PFE+∠HGC+∠PGH=236°∴∠PFG+∠PGF=360°−236°=124°∴∠FPG=180°−∠PFG+∠PGF故选：C．9．D【分析】分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，∴∠ACD=180°−60°−6t°=120°−6t要使AB∥CD，则即120°−6t解得t=4；此时180°−60°÷6=20∴0<t<20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠DCF=360°−6t°−60°=300°−6t要使AB∥CD，则即300°−6t解得t=40，此时360°−60°÷6=50∴20<t<50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∴∠DCF=6t°−(180°−60°+180°)=6t要使AB∥CD，则即6t°−300°=t°−100°解得t=40，此时t>50，而40<50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．故选：D．10．C【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由∠A+∠AHP=180°，可得PH∥AB，根据AB∥【详解】解：∵∠A+∠AHP=180°，∴PH∥∵AB∥∴CD∥∴AB∥∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，∴∠BEP+∠DFP=∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF=2∠EPG，即∠BEP+∠DFP=2∠EPG，故②正确；∵∠GPH与∠FPH不一定相等，∴∠FPH=∠GPH不一定成立，故③错误；∵∠AGP=∠HPG+∠PHG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠GPH=∠HPG，∠FPG=∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP−∠FDG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH−∠FDG=∠A+∠FPG+∠PHG−∠EPG=∠A+∠PHG，∵AB∥∴∠A+∠PHG=180°，即∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°，故④正确；∵∠BEP−∠DFP=∠EPH−∠FPH=EPG+∠GPH=∠FPG+∠GPH−∠FPH=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，∴∠BEP−∠DFP∠GPH综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，故选：C．二．填空题11．120°【分析】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=30°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=30°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=120°即可．【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=30°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=30°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=120°．故答案为：120°．12．a1【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．【详解】解：∵a1⊥a2，a2∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环，∵2023−1=4×505+2∴a1故答案为：a113．20°或55°【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．根据平行线性质得出∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，再根据∠A=3∠B−40°，分两种情况分别求出两个角的度数即可．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，AD∥BE，分三种情况：（1）如图1，∠B与∠A的两边都不相交，延长EB交AC于G，∵AD∥∴∠A=∠CGB，∵AC∥∴∠FBE=∠CGB，∴∠A=∠FBE；（2）如图2，∠B与∠A的一条边相交，∵AC∥∴∠A=∠BGD，∵AD∥∴∠BGD+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°；（3）如图3，∠B与∠A的两条边都相交，∵AC∥∴∠A=∠BGD，∵AD∥∴∠BGD=∠B，∴∠A=∠B．综上可得∠A+∠B=180°①或∠A=∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A=3∠B−40°③，把③代入①得：3∠B−40°+∠B=180°，解得∠B=55°，∠A=125°；把③代入②得：3∠B−40°=∠B，解得∠B=20°，故答案为：20°或55°．14．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．15．80°【分析】本题主要考查平行线的性质，邻补角定义及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，先利用邻补角求得∠BEC=180°−20°=160°，进而根据角平分线定义得∠2=80°【详解】解：∵∠3=20°，∴∠BEC=180°−20°=160°∵EF平分∠CEB∴∠2=80°，∵FM∥AB，∴∠F=故答案为：80°．16．120°−43【分析】根据题意可分两种情况，①若点E运动到l1上方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再由∠BAE:∠CAE=52，∠BAE=∠BAC+∠CAE，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E运动到l1下方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再由【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，∵AC//BD，∴∠CBD=∠ACB=α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠CBD=2α，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−2α，又∵∠BAE:∠CAE=5∴(∠BAC+∠CAE):∠CAE=5(180°−2α+∠CAE):∠CAE=5解得∠CAE=180°−2α如图，若点E运动到l1下方，∵AC//BD，∴∠CBD=∠ACB=α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠CBD=2α，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−2α，又∵∠BAE:∠CAE=5∴(∠BAC−∠CAE):∠CAE=5(180°−2α−∠CAE):∠CAE=5解得∠CAE=180°−2α综上∠CAE的度数为120°−43α故答案为：120°−43α三．解答题17．（1）解：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠DOE=12∠BOE∴∠DOE+∠EOF=1∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=90°；（2）解：∵∠AOC:∠AOD=1:5，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，∵OD平分∠BOE，∴∠DOE=∠BOD=30°，∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=90°−30°=60°．18．（1）可以是这样的路径：∠1→（2）从起始位置∠1依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为∠1→19．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分线的定义）．∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2∠α+∠β∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．20．（1）解：∵∠1=∠C∴DF∥AC∴∠2=∠DEC∵∠2=∠A∴∠A=∠DEC∴AB∥DE；（2）解：∵AB⊥AC∴∠A=90°∵AB∥DE，∴∠AED=180°−∠A=90°∵∠3=30°∴∠AEF=∠AED−∠3=90°−30°=60°∵DF∥AC∴∠DFE=∠AEF=60°．21．（1）解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝12（2）解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝23∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，∴23∴∠COE＝24°；②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝23∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，∴∠COE﹣23∴∠COE＝120°；综上所述：∠COE的度数为24°或120°；（3）解：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°，∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°，∴x°＝5°，∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°；②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°，解得x°＝80°，∵∠COB＝40°，∵80°＞40°，∴x°＝80°不符合题意舍去；③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°，解得x°＝10°，∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°，解得x°＝40°，∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝140°，综上所述：∠AOH的度数为175°或170°或140°．22．（1）证明：过点O作OQ∥∴∠QOM=∠OMN