2025年宁夏中卫市中宁县中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年宁夏中卫市中宁县中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.−2 B.−(−2) C.−12 2.下列运算正确的是(

)A.3a2−a2=3 B.3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(

)A. B. C. D.4.如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是(

)A.90°

B.80°

C.70°

D.50°5.下列说法正确的是(

)A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S_甲，则乙组数据较稳定

B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是76.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为(

)A.420x+4201.5x=2 B.420x7.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是(

)A.15 B.25 C.358.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是A.c>0

B.2a+b=0

C.b2−4ac>0

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.−11010.计算mm+1+111.若代数式1x−3有意义，则实数x的取值范围为

．12.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k13.两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为______cm．

14.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为______km．

15.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，截面圆中弦AB的长为221cm，则最大深度CD16.如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且BE=EF=FC，连接DE，AF，DE与AF相交于点G，连接BG.若AB=4，BC=6，则sin∠GBF的值为______．三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式组：2x−6≤0x<4x−118.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−1a+1)⋅a2−1a，从−119.(本小题6分)

2025年在湖北某市举办马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场内宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为22米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是多少米？(结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000)．20.(本小题6分)

为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：ℎ)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______；

(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9ℎ的人数约为多少？21.(本小题6分)

小尧用“描点法”画二次函数y=axx…−4−3−2−1012…y…50−3−4−30−5…(1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=______；

(2)在图中画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象；

(3)当y≥5时，22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，D是AB中点．

(1)求作：AC的垂直平分线l(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接BE，CF.补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形．23.(本小题8分)

保护环境，人人有责，为创造一个和谐的生态环境，某村计划采购甲、乙两种树苗进行种植.已知购买15筐甲种树苗和8筐乙种树苗共需1160元，购买9筐甲种树苗和4筐乙种树苗共需640元．

(1)购买的甲、乙两种树苗每筐的价格分别是多少？

(2)该村负责人结合本村实际，商定购买甲、乙两种树苗共80筐，要求购买的乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14，那么购买多少筐甲种树苗才能使得购买树苗的总费用最低？最低费用为多少元？24.(本小题8分)

如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC，∠ADC<∠BAD，延长AD至点E，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE=∠ADC．

(1)若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数．

(2)求证：EF//BC．25.(本小题10分)

已知二次函数y=−x2+bx+c的图象过点A(3,0)，C(−1,0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q26.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE=∠DAF．

【模型建立】

(1)求证：AF⊥BE；

【模型应用】

(2)若AB=2，AD=3，DF=12BF，求DE的长；

【模型迁移】

(3)如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=1

参考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.11010.1

11.x≠3

12.k≥−74且13.3

14.0.3

15.7cm

16.1017.解：2x−6≤0①x<4x−12②，

解不等式①得，x≤3；

解不等式②得，x>12，

所以不等式组的解集为：12<x≤3．

18.解：(1−1a+1)⋅a2−1a

=a+1−1a+1⋅(a+1)(a−1)a

=aa+1⋅(a+1)(a−1)a

=a−1，

当a=0，a=−1时，原式无意义，

当a=1时，原式=1−1=0．

19.解：∵仪器与气球的水平距离BC为22米，且距地面高度AB为1.5米，

∴AD=BC=22米，DC=AB=1.5米，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAD，

∴DE=AD⋅tan∠DAE≈22×0.400=8.8(米)，

∴EC=ED+DC=8.8+1.5=10.3(米)，

答：气球顶部离地面的高度EC是10.3米．

20.解：(1)a=3+7+17+15+8=50(人)；

m%=1750=34%；

故答案为：50，34；21.解：(1)2；(2)用描点法画出这个二次函数y=ax(3)x≤−4或x≥2．

22.(1)解：图形如图所示：

(2)证明：由作图可知AE=EC，

∵AD=DB，

∴DE//BC，BC=2DE，

∵EF=2DE，

∴EF=BC，

∵EF//BC，

∴四边形BCFE是平行四边形．

23.解：(1)设甲种树苗每筐的价格是x元，乙种树苗每筐的价格是y元．

根据题意，得15x+8y=11609x+4y=640，

解得x=40y=70，

∴甲种树苗每筐的价格是40元，乙种树苗每筐的价格是70元．

(2)设购买甲种树苗a筐，则购买乙种树苗(80−a)筐．

根据题意，得80−a≥14a，

解得a≤64．

设购买树苗的总费用是W元，则W=40a+70(80−a)=−30a+5600，

∵−30<0，

∴W随a的增大而减小，

∵a≤64，

∴当a=64时，W值最小，W最小=−30×64+5600=3680，

24.(1)解：∵∠AFE=∠ADC，∠AFE=60°，

∴∠ADC=60°，

∵CD为直径，

∴∠DAC=90°，

∴∠ACD=30°，

∵AD=AD，

∴∠ABD=∠ACD=30°；

(2)证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠AFE+∠ABC=180°，25.解：(1)把点A(3,0)、C(−1,0)代入y=−x2+bx+c中，

得−1−b+c=0−9+3b+c=0，解得b=2c=3，

则抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；

(2)连结AB，与对称轴交于点P，此时PB+PC最小．

在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3，则B(0,3)．

设直线AB的解析式为y=mx+n，

∵A(3,0)，B(0,3)，

∴3m+n=0n=3，∴m=−1n=3，

∴直线AB的解析式为y=−x+3，

∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴对称轴是直线x=1．

当x=1时，y=−1+3=2，

∴P(1,2)；

(3)设Q(m,−m2+2m+3)，△QAB的面积为S，如图，连接QA，26.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABE=∠DAF，

∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴AF⊥BE．

(2)解：如图1，延